课时分层作业20复数代数形式的乘除运算

1、课时分层作业 (二十 )复数代数形式的乘除运算(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、选择题1i 31. 1i 2()a1ib1ic 1id 1i1 i32i 1 id 1i，选 d.1 i2 2i2已知复数 z 满足 (z1)i 1i，则 z()【导学号： 31062225】a 2ib 2ic2id2i1ic z1 i1i，所以 z2i ，故选 c.在复平面内，复数i(13i)2 对应的点位于 ()31ia第一象限b第二象限c第三象限d第四象限i211b 1 i(13i) 22i ( 2 2 3i)3131 2 (232)i ，对应点 2，2 3 2 在第二象限 4若复数 z 满足 (3

2、4i)z|43i|，则 z 的虚部为 ()4a 4b 5第 1页4c4d5d (3 4i)z|43i|，55 34i34z34i55i.34i 34i4故 z 的虚部为 5，选 d.5设复数 z的共轭复数是z，若复数 1 3 4i，z2t i，且 z1 2 是实数，zz则实数 t 等于 ()34a4b3c4d334a z2 ti ，z 2t i.z1z 2(34i)(ti) 3t4(4t 3)i，3又z1z 2r，4t30，t 4.二、填空题12i6. i 为虚数单位，若复数z 2i ，z 的共轭复数为z ，则 zz _.【导学号： 31062226】12i12i2 i5i解析 zi ，2i2

3、i 2 i5z i，zz 1.答案 17已知a 2ib i(a， b r)，其中 i 为虚数单位，则 ab_.ia2i解析 i b i ，a2i(b i)i 1 bi ，第 2页a 1，b2，a b 1.答案 11、z2 在复平面内的对应点分别为a、b，点 a 与 b 关于 x 轴对称，8设复数 z若 z1(1 ，则2 i)3 i|z | _.解析 z1(1 i) 3i，z13i 3 i1 i2i，a 与 b 关于 x 轴1i 1 i1 i对称，z1 与 z2 互为共轭复数， z2 z 12i ，|z2| 5.答案 5三、解答题59已知复数 z2i .(1)求 z 的实部与虚部；(2)若 z2

4、m z n1i(m，nr， z 是 z 的共轭复数 )，求 m 和 n 的值解 5 2i5 2i，(1)z 2 i2i 2i5所以 z 的实部为 2，虚部为 1.(2)把 z2i 代入 z2 m z n1i ，得 (2 i)2 m(2 i) n 1 i ，2mn31，所以解得 m5，n 12.4m 1.z10把复数 z 的共轭复数记作z ，已知 (1 2i) z 4 3i，求 z 及.z【导学号： 31062227】解 设 z a bi(a，br)，则 z abi，由已知得：(12i)(abi) (a2b)(2a b)i43i ，由复数相等的定义知，第 3页a2b4，2a b3.得 a 2，b

5、1，z2i.z2i2 i 23 4i34 5 i.z2i2i 2 i55能力提升练 1设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2 i，则 z1z2a 5b5c 4id 4ia z1 2 i，z1 与 z2 关于虚轴对称，z2 2i ，z1z2 14 5，故选 a.2设 z1， z2 是复数，则下列命题中的假命题是()a若 |z1z2| 0，则 z 1 z 2b若 z1 z 2，则 z 1 z2c若 |z1|z2|，则 z1z 1z2z 2d若 |z1|z2|，则 z21z22d a ，|z1z2| 0? z1 z20? z1z2? z 1 z 2，真命题； b，z1 z 2?

6、 z1 z 2z2，真命题；c，|z1|z2|? |z1 |2|z2|2 ? z1z 1 z2z 2，真命题；，当 1 2 时，可取122222，假命d121 z2|z | |z |z 1，z i，显然 z 1，z 1，即 z题 z13若 z1 a 2i，z234i，且 z2为纯虚数，则实数a 的值为 _.【导学号： 31062228】第 4页解析 a2ia 2i34i3a 4ai 6i 8z191625z23 4i3a8 4a 6 i25，3a80，8a3.4a60，答案 83设 、为实数，且xy5 ，则 x y _.4x y1i 1 2i1 3i解析 xy5可化为，1 i12i1 3ix

7、1iy 12i5 13i2510，xyx213即 2 5 2 5y i 22i，由复数相等的充要条件知xy1252，x2325y2.x 1，y5，x y4.答案 415设 z 是虚数， z z是实数，且 12，(1)求 |z|的值及 z 的实部的取值范围；1z(2)设 u1z，证明 u 为纯虚数 .第 5页【导学号： 31062229】解 (1)因为 z 是虚数，所以可设 zxyi，x，yr，且 y0.11所以 z zx yi xyixyx yixi.xyi y 22x2 y2x2y2x y因为 是实数且 y 0，y所以 y x2y20，所以 x2y2 1，即 |z| 1.此时 2x.因为 12，所以 12x2，1从而有 2x1，1即 z 的实部的取值范围是2，1 .(2)证明：设 zx yi ，x，yr，且 y0，