数学北师大八年级下册2014年修订不等关系教案9

1、word资料可编辑 试题试卷 参考学习 不等关系教案 教学目标 (一)教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. (二)能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. (三)情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 教学重点 用不等关系解决实际问题. 教学难点 正确理解题意列出不等式. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片两张 第一张(记作2.1 A) 第二张(记作2.1 B) word 资料可编辑 试题试卷 参考学习 教学过程 .创设问题情境，引入新

2、课 师我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. .新课讲授 师既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ 生可以.比如我的身高比她的身高高5公分. 用天平称重量时，两个托盘不平衡等. 师很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题. 投影片(2.1 A) 如图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图21 (1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ word资料可编辑 试题试卷

3、 参考学习 (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ (3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ (4)你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 师本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. 生正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是R2，其中R是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. 师下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. 生(1)因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长 为4l，得面积为 (4l)2，要使正方形的面积不大于25 cm2

4、，就是 (4l)225. 即162l25. (2)因为圆的周长为l，所以圆的半径为 R =?2l. 要使圆的面积不小于100 cm2，就是 word资料可编辑 试题试卷 参考学习 (?2l)2100 即?42l100 (3)当l=8 时，正方形的面积为1682=4(cm2). 圆的面积为?4825.1(cm2). 45.1 此时圆的面积大. 当l=12 时，正方形的面积为16122=9(cm2). 圆的面积为?412211.5(cm2) 此时还是圆的面积大. (4)我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 ?42l 162l

5、. 因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值， 都有?42l 162l. 做一做 投影片(2.1 B) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树word资料可编辑 试题试卷 参考学习 龄.通常规定以树干 离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？(只列关系式). 师请大家互相讨论后列出关系式. 生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得 3x+5240 议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 生由

6、162l 25 ?42l 100 ?42l 162l 3x+5240 得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知： 一般地，用符号“”(或“”)，“”(或“”)连接的式子叫做不等式(inequality). 例题. 用不等式表示 (1)a是正数； (2)a是负数； (3)a与6的和小于5； word资料可编辑 试题试卷 参考学习 (4)x与2的差小于1； (5)x的4倍大于7； (6)y的一半小于3. 生解：(1)a0；(2)a0； (3)a+65；(4)x21； (5)4x7； (6)21y3. .随堂练习 2.解：(1)a0； (2)ca且cb； (3)x+175x. 补充练习 当x=

7、2时，不等式x+34成立吗？ 当x=1.5时，成立吗？ 当x=1呢？ 解：当x=2时，x+3=2+3=54成立， 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立； 当x=1时，x+3=1+3=24，不成立. .课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. .课后作业 word 资料可编辑 试题试卷 参考学习 习题2.1 1.解：(1)3x+85x； (2)x20； (3)设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋S陆地. (4)设老师的年龄为x，你的年龄为y，则有x2y. (5)m铅球m篮球. 2.解：满足条件的

8、数组有： 1，3；1，5；1，7；3，5. 3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为(10x)千克，得 600x+100(10x)4200. 4.解： 8x+4(10x)72. .活动与探究 a，b两个实数在数轴上的对应点如图22所示： 图22 用“”或“”号填空： (1)a_b；(2)|a|_|b|； (3)a+b_0；(4)ab_0； (5)a+b_ab；(6)ab_a. 解：由图可知：a0，b0，|a|b|. word资料可编辑 试题试卷 参考学习 (1)ab；(2)|a|b|； (3)a+b0；(4)ab0； (5)a+bab；(6)aba. 板书设计 2.1 不等关系 一、1.投影片2.1 A(讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小). 2.做一做(投影片2.1 B) 根据已知条件列不等式 3.归纳不等式的定义 4.例题 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 用不等式表示： (1)x 的32与5的差小于1； (2)x与6的和大于9； (3)8与y的2倍的和是正数； (4)a的3倍与7的差是负数； (5)x的4倍大于x的3倍与7的差； word资料可编辑 试题试卷 参考