2021年中考数学二轮复习《矩形》半小时优化练习教师版

1、中考数学二轮复习矩形半小时优化练习(时间：30分钟)一 、选择题下列关于矩形的说法，正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分【参考答案】D 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）A B6 C4 D5【参考答案】B 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对角线互相平分【参考答案】答案为：C.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF

2、.若AB=6，则BC的长为()A.1 B.2 C.2 D.12【参考答案】C.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B处，AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A.（0，-92） B.（0，-94） C.（0，-72） D.（0，-74）【参考答案】B已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【参考答案】C.如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（ ） A.100

3、 B.105 C.115 D.120【参考答案】C如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合)，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C/处；作BPC/的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）【参考答案】D如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CFBE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（ ） A.1 B. C. D.2【参考答案】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1，点P是直线EF

4、、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（PEF和PGH的面积和）等于（ ） A.7 B.8 C.12 D.14【参考答案】A二 、填空题如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形【参考答案】答案为：ACBD如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若EFB=60，则AED=_ 【参考答案】答案为：75 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PEBD于E,PFAC于F，则PF+PE= 【参考答案】答案为：4.8如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），

5、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 . 【参考答案】答案为：(2,4),(3,4),(8,4).已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为 【参考答案】答案为：如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1，点E的坐标为（0，2）.点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为 【参考答案】答案为：

6、2/3三 、解答题如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C的位置上,若1=60，AE=2 （1）求2，3的度数 （2）求长方形ABCD的纸片的面积S 【参考答案】如图，已知在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PEAC，PFBC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围 【参考答案】 (1)四边形PECF是矩形理由如下：在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5

7、， AC2BC2=3242=52=AB2.ACB=90. PEAC，PFBC，PEC=ACB=CFP=90.四边形PECF是矩形（2）CM的长度会改变理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形， M是EF的中点，M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC. 过点C作CDAB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4. 点P在斜边AB上(不与A、B重合)，PCBC=4. PC的范围是2.4PC4，即EF的范围是2.4EF4. CM的范围是1.2CM2. 如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE=O

8、F； (2)若CE=12，CF=5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由 【参考答案】（1）证明：CF平分ACD，且MNBD，ACF=FCD=CFO.OF=OC.同理：OC=OE.OE=OF.（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，OCF=OFC，OCE=OEC.OCFOCE=OFCOEC.而OCFOCEOFCOEC=180，ECF=OCFOCE=90.EF=13.OC=0.5EF=6.5.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，四边形AECF为平行四边形又ECF=90，四边形AECF为矩形如图，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点求证：MNBD 【参考答案】证明：连接BM、DM，ABC=ADC=90，M是AC的中点，BM=DM=