湖北武昌高三元月调研测试--数学(文)

1、湖北武昌 2019 高三元月调研测试- 数学（文）数学文本试卷共150 分，考试用时120 分钟、祝考试顺利本卷须知1、本卷1 一10 题为选择题，共50 分； 1l一 21题为非选择题，共100 分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回、2、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置、3、选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答在试题卷上无效、4、非选择题的作答：用 0、5 毫米黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卷上的每题所对应

2、的答题区域内、答在指定区域外无效、参考公式：假如事件 A、 B 互斥，那么P A+B =P AP B、假如事件 A、 B 相互独立，那么PA B =P A P B、台体的体积公式1 ( S上，其中 S 上 、S 下分别是台体的上、 下底面VS上 S下S下 ) h3面积， h 是台体的高、【一】选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、全集 U=1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 ， CUB=l ， 3 ，那么集合 B=A、 2 ， 4， 5， 6， 7， 8B、 4 ， 5， 6，7， 8C、 2 ， 5， 6， 7

3、， 8D、 5 ， 6， 7，82、复数 2i的共轭复数为1iA、 1 iB、 1 iC、 1 iD、 1 i3、函数 yf (x) 的图象如下图，给出以下说法：函数 yf ( x) 的定义域是 一 l ， 5；函数 yf ( x) 的值域是一， 0 2 ，4 ；函数 yf ( x) 在定义域内是增函数；函数 yf ( x) 在定义域内的导数f( x) 0.其中正确的选项是A、B、C、D、4、假设 xlog 4 3,则(2 x2x )2A、 94B、 54C、 103D、 435、执行右边的程序框图，那么输出的S 的值是A、 2 450B、 2 550C、 5 050D、 4 9006、一个几

4、何体的正视图、侧视图是两个边长为1 的正方形，俯视图是直角边长为1 的正方形俯视图是边长为1 的等腰直角三角形，那么那个几何体的表面积等于A、 6B、 22C、 32D、 427、通过随机询问 1 10 名性别不同的行人，对过马路是情愿走斑马线依旧情愿走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由2，算得K 2110 (403020 20)2K 2n(ad bc)d ) 7.8.(ab)(c d )( a c)(b605060 50附表：参照附表，得到的正确结论是A、有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B、有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C、在犯错误的概率不超

5、过0、 1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D、仵犯错误的概率不超过0、 1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8、“1 ”是“对任意的正数x ，均有a”的ax14xA、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件函数 ysin 4 xcos4x 的最小正周期是；终边在 y 轴上的角的集合是k； |Z,k2把函数3sin2x的图象向右平移个单位得到函数y3sin 2x 的图象；y36函数sin x在区间 0, 上是减函数、y2其中真命题的个数是A、 1B、 2C、 3D、 410、抛物线方程为y24x ，直线 l 的方程为 xy40 ，在抛物线

6、上有一动点P 到 y 轴的距离为 d1， P 到直线 l 的距离为 d2，那么 d1d2的最小值为A、 5 22B、 5 2C、 5 2D、 5 21212222【二】填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分、11、在正三角形ABC中， D 是 BC上的点， AB=4， BD=1，那么 AB AD。12、有一根长为1 米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，那么使两截的长度都大于1米的概率为。813 、 某 公 司 在 甲 、 乙 两 地 销 售 一 种 品 牌 车 ， 利 润 单 位 ： 万 元 分 别 为l1

7、5.06x2和 L22x，其中 x 为销售量单位：辆 、假设该公司在这两地共0.15 x销售 15 辆车，那么能获得的最大利润为万元、14 、 集 合 A( x, y) | x a | y1|1, B( x, y) | (x1)2( y1)21 ， 假 设AB，那么实数 a 的取值范围为、15、函数 yf ( x) 为 R 上的奇函数，yf ( x) 的导数为 f(x) ，且当 x(,0 时，不等式 f ( x)xf (x)0 成 立 ， 假 设 | a1 |f(a|1 | )fs i n 对 一 切,恒成立，那么实数a 的取值范围是。22【三】解答题：本大题共6 小题，共75 分、解承诺写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤、16、本小题总分值 12分设ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c，a1,b2,cos C1 ，E 为边4AB的中点。 I 求 ABC 的周长； II 求 ABC 的内切圆的半径与CAE 的面积、17、本小题总分值12 分某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付 38 元；第二种，第一天付4 元，第二天付8 元，第三天付12 元，依此类推；第三种，第一天付0、 4 元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2 倍， 1：作时间为n天、 I 工作n 天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An， Bn， Cn，写

9、出An， Bn， Cn 关于 n的表达式； II 假如 n=10，你会选择哪种方式领取报酬？18、本小题共12 分如图，四棱台 ABCD A1B1C1D1 的侧棱 A1A 垂直于底面ABCD、底面 ABCD是边长为 2 的正方形，四边形A1B1C1D1 是边长为1 的正方形， DD1=2、 I 求证：平面 A1ACC1 上平面 B1BDD1； II 求侧棱 DD1 与底面 ABCD所成的角； III 求四棱台 ABCD A1B1C1D1 的体积。19、本小题共12 分2017 年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”、A、B、C、D 四个治理部门的负责人同意问政，分别负责问政A、 B

10、、 C、 D 四个治理部门的现场市民代表每一名代表只参加一个部门的问政人数的条形图如下、为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅” 几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20 份进行统计，统计结果如下面表格所示： I 假设市民甲选择的是A 部门，求甲的调查问卷被选中的概率； 11假设想从调查问卷被选中且填写不中意的市民中再选出 2 人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是 D 部门的概率、20、本小题总分值13 分如图， DPx 轴，点 M在 DP的延长线上， 且 | DM | 2 | DP | 、当点 P 在圆 x2 y 2 1上运动时。 I

11、求点 M的轨迹 C 的方程；过点 T (0, t )作圆 xy1 的切线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，求 AOB面积 S 的最22大值和相应的点T 的坐标。21、本小题总分值14 分函数 f ( x)ln xhx1.求函数f ( x) 的单调区间；假设 f ( x)0 恒成立，试确定实数k 的取值范围；证明：nln in(n 1) (n N * , n1).i 2 i14参考答案【一】选择题：1、 A2、 B3、 A4、 D5、 A6、 C7、 A8、 A9、 B10、 D【二】填空题：11、 1412、 313、 45、614、 -1 ， 315 、, 2 0,4【三】解答题：16、本

12、小题总分值12 分解：由余弦定理，得c2a2 b2 2ab cosC =4，c2 ，因此三角形的周 5、6 分由同角三角函数的差不多关系，得15 、sin C4由三角形的面 关系，得S ABC1 ab sin C1a bc r、22因此 15 r11215 ，224解得内切 的半径15 .r10因此1=15 、12分S CAES ABC8217、本小 分 12 分解 : 三种付酬方式每天金 依次 数列an，bn，它 的前 n 和依次cn分 An , Bn , C n 、依 意，第一种付酬方式每天金 成数列an 常数数列， An38n 、第二种付酬方式每天金 成数列bn 首 4，公差 4 的等差

13、数列，那么n n 14 2n 2、Bn4n2n2第三种付酬方式每天金 成数列cn 首 是0、4，公比 2 的等比数列，那么0.4 1 2n0.4 2n、 6 分C n112由得，当n10 ，An38n380 ，Bn2n 22n220 ，C n0.4 2101409.2 、因此 B10A10C10、答： 第三种付酬方案、12 分18、本小 共 12 分解： AA1平面 ABCD， AA1BD 、底面 ABCD 是正方形，AC BD 、AA1 与 AC 是平面 A1 ACC 1 内的两条相交直 ， BD 平面 A1 ACC1BD 平面 B1 BDD1 ，平面 A1 ACC1平面 B1 BDD1 、

14、4 分 D 1作 D1 HAD 于 H ，那么 D1H / A1 A 、平面 ABCD，A1D1 AA1B1C1D1 H平面 ABCD 、D1 DH 棱 DD 1与底面 ABCD 所成的角、HDA在 Rt D1 DH 中， DH2 1 1, DD 12 ，cos1 ，BCD1DH2D1 DH60 、8 分在 RtD1 DH 中，求得 D1H3 、而 A1 A D1 H ，因此 V1 AA1 S1S1S2 S273 、12 分3319、本小 共12 分解: 由条形 可得，分 政A, B, C , D 四个治理部 的 市民代表共有200 人，其中 政A 部 的市民 40 人、由分 抽 可得从 A

15、部 卷中抽取了20404 份、200 事件 M =“市民甲被 中 行 卷 ”，因此 P(M )40.1、40A 部 ，甲被 中 卷 的概率是0.1 、 6答：假 甲 的是分由 表可知，分 政A，B，C，D 四部 的市民分 同意 的人数 4，5， 6，5、其中不中意的人数分 1， 1，0， 2 个、记对 A 部 不中意的市民是a ； B 部 不中意的市民是b ； D 部 不中意的市民是c, d 、 事件 N=“从填写不中意的市民中 出2 人，至少有一人 的是D”、从填写不中意的市民中 出2 人，共有 a， b，a， c， a， d， b， c， b，d， c， d共 6 个差不多事件；而事件 N

16、 有 a， c，a， d，b， c，b， d，c， d共 5 个差不多事件，因此 P(N )5、6答： 两人中至少有一人 的是D 的概率是 5 、 12 分620、本小 分 13 分解 : 点 M 的坐 x, y，点 P 的坐 x0 , y0，那么 x x0， y2 y0，因此 x0x ，y0y ，2因 P x0 , y0在 x2y 21 上，因此 x02y021将代入， 得点 M 的 迹方程 C 的方程 x 2y2、 5 分14由 意知，| t |1 、当 t 1 ，切 l 的方程 y1 ，点 A、 B 的坐 分 3 ,1), ( 3 ,1),(22如今 | AB |3 ，当 t1 ，同理可

17、得 | AB |3 ；当 t 1 ， 切 l 的方程 ykxm, kR由 y kx t ,x2y 21,4得 (4 k 2 )x 22ktx t 24 0设 A、B 两点的坐 分 (x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ，那么由得：x1 x22kt2 , x1 x2t 24 、4k4k2又由 l 与 x2y 21 相切，得| t |1,即 t 2k21.k 21因此| AB |( x2x1 )2( y2y1 )224k2t4(t24)4 3 | t |.(1 k ) ( 4k 2 ) 24k 2 t 23因 43 | t |43且当 t3 ，|AB|=2 ，因此 |AB| 的最大 2|

18、 AB |2,t233| t | t |依 题 意 ， 圆 心 O 到 直 线 AB 的 距 离 为 圆 x 2y 21 的 半 径 ， 因 此A OB 面 积1AB11，S2当且 当 t3 ，AOB 面 S 的最大 1，相 的 T 的坐 0,3 或者 0,3、13分21、本小 分 14 分解 : 函数f ( x) 的定 域 (0,)，( x)1、fxk当 k0 ，f ( x)1k0，那么f ( x)在(0,)上是增函数；x当 k0 时 ， 假 设， 那 么f ( x)； 假 设x ( 1， 那 么x ( 0,1)1k 0,)kxkf ( x)1、k0x因此 f ( x) 在1上是增函数，在1,)上是减函数、4 分(0,)(kk由知k0 ， f ( x) 在 (