2018年度9高考模拟试卷数学理科

1、实用标准文案 精彩文档 2019高考模拟试卷 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2. 答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4. 本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5. 考试范围：高考全部内容。 第卷 一. 选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。 (1) 负数 的实数与虚部之和为 A. B.- C. D.- (2)已知集合A=x z| -2x-3?0,B=x|sinx?x- ,则AB= A.2 B.1,2 C.0，1，2 D.2，

2、3 (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，.，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 实用标准文案 精彩文档 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c： - =1的右焦点F作x轴的垂线，则与双曲线 c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.6 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出 红

3、球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A. B. C. D. （6）.已知数到 是等差数列，n为其前n项和，且a10=19，s10=100，记n= ，则数列bn的前100项之积为 A. B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为 A. B C. ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 D.1+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为 n=2,i=1 =i+1 否 是 开始 n=cos i 实用标准文案 精彩文档 A.2 B.1 C.0 D.-1 (9).函数（x）=|x|+ （其中a）的图像不可能是 （10）.已知点

4、（ ）是抛物线 =4x上任意一点，Q是圆：（ ） +（ ） =1上任意一点，则|PQ|+ 的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 (11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则 = A.5 B.6 C.8 D.9 结束 输出n 实用标准文案 精彩文档 (11题图) (12).已知f（x ，若方程 （x）+ =3a|f（x）| 有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为 A.(0， ) B.( ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生都必须

5、作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则 |a+2b|=_ 2x-3y+ 0 （14）.已知动点p（x ，y）满足约束条件 x+y-1 0 3x+y-30 则z= + +4x+2y的最小值为_ （15）.函数（x）= （ +1）在0， 上的值域为_。 （16）.过双曲 - =1（a0，b0）的左焦点向圆 + = 作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为 a，则双曲线的离心率为_。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17

6、）.（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列an中，Sn为其中n项和， =1，实用标准文案 精彩文档 ， ， 成等比数列。 （）求数列an的通项公式： （）记 = ，求数列 的前几项和 。 （18）.如图所示，几何体 -ABCD中，四边形A B,AD 均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且BAD=120 ，点E在 棱 上，且 E=2E ，过 、D、E的平面交 C 于F。 （）.作出过 、D、E的平面被该几何体 -ABCD截得的截面，并说明理由; 实用标准文案 精彩文档 （）求直线BF与平面E D所成角的正弦值。 19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在15

7、,75的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)、65,75的被调查者中赞成人数分别为a，b，12, 5，2和1,其中a?b，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为 。 （）根据以上数据，填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？ 年龄低于55岁的人数 年龄不低于55岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （）若分别从年龄在15,25）、25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列

8、和数学期望。 实用标准文案 精彩文档 参考数值： = （ ） ）（ ）（ ）其中n=a+b+c+d P（ ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.481 5.024 6.635 7.87 9 10.82 8 20.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c： + =1 （ab0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆 C 上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线：x= 分别交于M , N两点 （）求椭圆的方程。 （）求线段MN的长度的最小值。 21.已知函

9、数f（x）= （aR），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直 （）试比较 与 的大小，并说明理由 （）若函数g（x）=f（x）-有两个不同的零点 ， ，证明： 请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 （22）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 =2sin（ -）。 （）求曲线C的直角坐标方程； 实用标准文案 精彩文档 x=

10、1 t （）若直线的参数方程为 （t为参数） y=1+ t 设p（1，1），直线与曲线C相交于A,B两点，求 + 的值. （23）.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x|+|2x-3| （）求不等式f（x）9的解集； （）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于 ，求实数a的取值范围. 实用标准文案 精彩文档 理科数学（答案） 1. B 解析因为 = （ ）（ ）（ ）= ，所以复数 的实部为 ，虚部为- ，实部与虚部之和为 ，故选B。 2. A 解析因为A=x z1 ? =x z1-1?x?3=0,1,2由sino=o ，sin1sin = ，

11、sin2? ，可得O?B,1?B,2 B，所以A B=2，故选A。 3. C 解析各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）80=488，故选C 4. B 解析双曲线C:= =1的右焦点F=（2,0），则：x=2，所以与双曲线c的渐近线y= x的交点分别为（2， 2 ），所以直线与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为 4 2=4 ，故选B。 5. D 解析3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3 次摸到的球都是黑球，所以P=1-（ ） = ，

12、故选D。 6. C +9d=19 解析设an的首项为a，公差为d，则 10 + d=100，所以d=2， =1，an=2n-1，又bn= = ，所以 n= .bn= . =2n+1， T100=201 7. C 解析该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为 ：四分之一圆锥的体积为 416= ，所以整个几何体的实用标准文案 精彩文档 体积为 ，故选C 8. C 解析cos =-1，co=0，coso=1，cos =0，coso=1，.可见循环20次后，n=0 故选C 9. C 解析当a=0时，图像可以是B；当a0时，图像可以是A；当a?0时，

13、图像可以是D，故答案为C 10. C 解析抛物线 =4x的焦点F(1，0),准线：x=-1，圆C：（ ） +（ ） =1的圆心C（-2,4）半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为 =d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+ ）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C。 11. A 法一：解析连接AP,BP,则 = + , = + = ,所以 =( + )( - )= - + - =- + - = - =16-1=5故选A 法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P（3c0S，3s

14、n）由题意M（-2,0），N（2,0），则 =(-2-3c0S,-3Sn)， =(2-3COS,-3Sn)， =9 - +9s =5 法三：取特殊点P取A点，则 =5 12. B 解析（x）=（ ） 单调递增，又x-时（x）0，从y轴左边趋近于0时（向于0时，（x）+。（1）=e，所以可以作出（x）的大致图像，|的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a由直线y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有4个交点，可得 o?a = 2a e ，则（x）在（-，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+），轴右边从而得=0ee 实用标准文案 精彩文档 二、填空题：本大题共41

15、3.答案5 解析因为| + |=| - |，所以14.答案3 解析不等式组 2x-3y+6 X+y-1 3x+y-3小题，每小分，所m=，所+-3,，所+|=500表示的平面区域如图AB（包括边界解方程 ）因为 + +4x+2y=（ ） +（ ） -5表示点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的距离的平方减去5，又点（-2，-1）到x+y-1=0的距离为 =2 ，因为（-2，-1）到A点的距离为 2 ，点（-2，-1）到B点的距离为 2 ，由图知点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的最小值为2 ，所以z的最小值为8-5=3 15答案 ，1 解析f（x）=sinx（sinx-2 +1）=s

16、inx（sinx-cosx）= -sinxcosx= - sin2 sin（2x+ ）因为o ，所以 2x+ ，- （ ） 所以 - sin(2x+ ) 1即+（x）在 ， 上的值域为 ，1 16.答案2或 解析情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为 =b，因此切线斜率为tan ，而斜率为负的渐近线的斜率为- ,它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得实用标准文案 精彩文档 AOB=60， =tan60= ，易知 =2. 情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得 = 三、解答题 17.解析

17、（）设等差数列an的公差为d，则 = ， = + ， = + d 、2分 因为 ， 成正比数列，所以（ ） = （ + d），化简得d=2 =2、5分 所以数列an的通项公式为an=1+（n-1）2=2n-1、6分 （）bn=（2n-1） 所以Tn= +3 +5 +、+（2n-3） +（2n-1） 式两端乘以4，得4Tn=1 +3 +5 +、+（2n-3） +（2n-1） 、8分 -得：-3Tn=1 +2 +2 +、+2 -（2n-1） =-2+2x （ ） -（2n-1） =- + -（2n-1） 、10分 所以Tn= = 、12分 18.解析（）在平 C 内过点E作EF C交C 于F，则C

18、F=2F 则四边形 EFD就是过 、D、E的平面被该几何体 -ABCD截得的 截面 （）因为四边形A B , AD 均为正方形，所以A 平面A =AB=AD=6，以A为原点，直线AD为y轴，平面ABCD内过点A与AD直线A 为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，、6分- 可得A（0,0,0），B(3 ，-3，0),C(3 ，3，0),D(0，6，0), (0，6), (0，6，6), =(0，6，-6)因为 =2 ,所以点E的坐标为（ =(-2 ,8，4) 设平面E D的一个法向量n=（x，y，z），由n =0 得by-6z=0 n =0 x+3y=0 可得n=（- ，1,1）设直线BF与平面E

19、 D所成的角为 ， 则sin = = （ ） （ ） = , 证明如下：由正方形及菱形的性质可知 /AB/DC，所以四边形 CD为平行四边形，从而 C / D所以 D /EF,因此 、E、F、D四点共面、4分ABCD , A，垂直的直线轴6_)(-5,，所z=1 所以BF与平面E 所成的角正弦值为 ，、12分 实用标准文案 精彩文档 19.解析（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5 由题意得 =8 解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1. 22列表如下： 年龄低于55岁的人数 年龄不低于55岁的人数 合计 赞成 29 3 32 不赞成

20、11 7 18 合计 40 10 50 = （ ） （ ）（ ）（ ）（ ） 6.2726.635 没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、6分 （）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3， P（x=0）= = P（x=1）= + = P（x=2）= + P（x=3）= = 随机变量x的分布列为 X 0 1 2 3 P（x） E（x）=0 +1 +2 +3 = 、12分 20.解析（）由题知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、2分 所以椭圆c的方程为 + =1、4分 （）设直线AS的方程为y=k（x+2）（k ），从而可知M点的坐标为（ ， ）、6分

21、由y=k（x+2） + =1 得s（ ）、8分 所以可得BS的方程为y=- （x-2），从而可知N点的坐标（ ，- ）、11分 |MN|= + ，当且仅当k= 时等号成立，故当k= 时，线段MN的长度取得最小值 、12分 实用标准文案 精彩文档 21.解析 （）解：依题意得f（x）= （ ） ， 所以 （1）= = ，又由切线方程可得 (1)=1 即 =1,解得a=0，此时f(x)= ， （x）= 令 (x) 0，即1-1nx 0，得0 x e； 令 (x) 0，即1-1nx 0，得x e， 所以f(x)的增区间为（o，e），减区间为（e，+）、4分 所以f（2016） f(2017)即 20171n2016 20161n2017， 、6分 （）证明：不妨设 0，因为g