语法知识—有理数的全集汇编含解析0001

1、一、填空题1.若匕一1| + (/ + 2)2 =0,则(卄掰叫严8的值为.如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500,那么亏本300元，记作如果k+ll+(nl) 0,那么代数式0“-3知8的值是12比较大小：-3(填、 或=)35数轴上有一个点到表示-7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是3比较大小,-二42.3.4.5.6.-0.8 (填“，或y 号元.7.8.已知有理数X, y满足际61尹2) F则询值是如图，观察表示a, b的点在数轴上的位置，化简2a-2|-3|b+l|的结果为二、解答题9. 同学们都知道，* (-2) I表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两敎在

2、数 轴上所对应的两点之间的距离；同理W-3I也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间 的距离，试探索井完成填空.1-3-51=(1) 求* (-2) 1=(2) 若U-2I=5.则尸10. 已知如图：在数轴上有A、B两点，点A表示的数为1,点B在A点的左边，且 AB = 2.(1)利用刻度尺补全数轴： (2)用补全的数轴上的点表示下列齐数，并用,y”将这些数连接起来.37 -3.5, 0.5, 7 11 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍. 我们就称点C是(A, B)的好点.(J如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,

3、 到点*的距离是1，那么点C是(A, B)的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是 1，到点B的距离是2,那么点D (A, 5)的好点，但点D (B, 4)的好点.(请在横线上填是或不是)知识运用：(2)如图2, M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2.数 表示的点是(M. N)的好点.(3)如图3, A、B为数轴上两点，点A所表示的数为JO,点B所表示的数为40现有一 只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当经过 秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ADCS_I11!i-3-2-10123图1A-20 0图3-3 -2 -1 0

4、1 2 3 4图2PjB40 A40备用图12.(1)材料h 般地，n个相同因数a相乘：仔记为“”如23=8,此时,3叫做以2为底的8的对数，记为log28 (HP log28=3).那么，logsA(log? 16)- + - logj 81 =:(2)材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1! =12! =2x1=2. 3! =3x2xl=6, 4! =4x3x2x1=24,在这种规定下，请你解决下列问题： 算5! =:已知X为整数，求出满足该等式的X：x-l|x5!13. 已知：数轴上A、B两点表示的有理数分別为J b,且(a-l)2+b + 2=O, -5

5、-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1) 求(a + b)2W 的值.(2)数轴上的点C与A. B两点的距离的和为7,求点C在数轴上表示的数C的值.14. 把下列齐数填入它所属的集合内：JI 2230, f , +(4)f 2f (3), 0.2555，0.0300003 (1)(2)(3)274 丿分数集合：t非负整数集合：.有理数集合：15. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31, -32r -16, +35,3& 20(1) 经过这6天，仓库里的货品是 (填“增多了”或“减少了”)(2) 经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460

6、吨，那么6天前仓库里有货品 多少吨？(3) 如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？16. 若(a-l)-b.那么lallb! B.如果罔b|,那么a角C.如果ab,那么a2b2 D.如果那么ab24. 下列具有相反意义的量是（）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局温为-3。0D.盈利3万元与支出3万元25. 有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ Cb 0aA. a+c=OB a+b0C b-a0D一1-51C.气温升髙3C与气D. bc【解析】【分析】两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可【详解】 解:1-131 =131-251 =2

7、5 / 13 -25故答案为： 点睛此题主要考查了有理数大小比较的方法要熟练掌握解 答解析：【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】1 1 2 2解I一|=_,3 35 51 27-3 51 235故答案为：.【点睛此题主要考査了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数 都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反而小.5. -25【解析】【分析】设所求的数为X结合数轴上两点间的距离求解即可 【详解】设所求的数为X依拯题意可得2-x=x-(-7)解得x=25【点睛】本题考査 了数轴上两点间的距离求法即数轴上分别表示xy

8、的两解析：-2. 5【解析】【分析】设所求的数为X,结合数轴上两点间的距离求解即可.【详解】设所求的数为X.依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=25.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离求法，即数轴上分别表示X、y的两点间的距离为LlH6. 【分析】两个负数作比较绝对值大的反而小【详解】Tllvl-081所以-08【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较绝对值大的反而小解析：【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小.【详解】71 -|084【点睛考査了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小-7. 16【分析】根据非负数的性质可得3x-6=0y-2=0 BfJ可解出xy的值

9、再代入代 数式即可【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6=0y- 2=0解得x=2y=4将x=2y=4代入可得=解析：16【分析】 根据非负数的性质可得3x-6=O, - y-2=0，即可解出x, y的值再代入代数式即可.【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6=0, y-2=O,2解得 x=2 , y=4r将x=2, y=4代入疋可得0 = 24=16.故答案为16.【点睛本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质.8 . 2a+3b-l【解析】试题解析：由图可得b2所以b+KOa-2 0贝 1)21a - 2| - 31b + 11 =

10、2(a-2)+3(b+l)=2a+3b-l解析：【解析】试题解析：由图可得，bV-1, a2,所以 b+KO, a-20,则 2la-2l-3lb+ll=2(a-2)+3(b+I)= 2a+3b-L二解答题9. (1) 6, 8：(2) 7或3【解析】【分析】根据题意给出的左义即可求出答案.【详解】(1) 14- (-2) 1=6, 1-3-51=8：(2) 仪-21=5,x-2=5 r.x=7 或-3：故答案为(1)6. 8：(2) 7或3【点睛】本题考查了数轴，绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义，掌握这些立义是解题的关键.10. (1)答案见解析：(2)答案见解析【分析】(1) 根据数轴的

11、左义补全数轴(2) 将$点标记在数轴上，根摇“右边的数总比左边的数大“即可得出结论【详解】BA(1) !1i；ii43012345(2) -4-3.5S 0.5 201254 -4V - 3,5O.5-2【点睛本题考査了有理数的大小比较以及数轴，牢记“右边的数总比左边的数大”是解题的关键.11. (1)不是，是：(2)0或-8；(3)5 或 7.5 或 10.根据立义发现：好点表示的数到【A, B】中，前而的点A是到后面的数B的距离的 从而得出结论；点M到点N的距离为6,分三等分为份为2,根据宦义得：好点所表示的数为0或-【分析】(1)2倍，(2)8：根据题意得：PB=4l, AB=40+20

12、=60, PA=60-4l,由好点的左义可知：分两种情况列(3)式：PB=2臥；PA=2PB：町以得出结论.【详解】(1如图1，T点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,根据好点的立义得：DB=2DA,那么点D不是【A, B的好点，但点D是【BA的好点：(2) 如图 2, 4- (-2) =6, 62x2=4,即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0：二数0所表示的点是【M, N】的好点；4- (-8) =12, -2- (-8) =6,同理：数-8所表示的点也是【M, N】的好点；二数0或-8所表示的点是【M, N的好点；(3) 如图 3,由题意得：PB=4t. AB=40+

13、20=60, PA=604,点P走完所用的时间为：60=15 (秒),分四种情况： 当PA=2PB时，即2x41=604, (=5 秒)，P是【A, B的好点， 当PB=2PA时，即4t=2 (60-41) . 1=10 (秒)，卩是【B. A的好点， 当AB=2PB时，即60=2x41, 1=7.5 (秒)，B是【A, P的好点， 当AB=2AP时，即60=2 (60-4t) , t=7.5 (秒)，A是【B, P】的好点，当经过5秒或75或10秒时，P、A和B中恰有一个点为英余两点的好点【点睛本题考査了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式： 路程=时间*速度，

14、认真理解新；1义：好点表示的数是与前而的点A的距离是到后而的数B 的距离的2倍，列式可得结果12. (1)2;(2) 17-： 120【分析】（1）式利用题中的新宦义汁算即可得到结果；材料；（2）原式利用新立义计算即可 得到结果；已知等式利用题中的新立义化简，求出解即可得到X的值.【详解】 解：（1） 2：(2) 120：X |由题意得:6 * =1 即 |x-l|=6x-I=6 或 x-l=-6解乙x=7或-5【点睛3本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.13. （1） -1 （2） -4 或 3【解析】【分析】（1）根据（- 1）-+ h+2 =0.可以求得小

15、b的值，从而可以得到（a+b） 201$的值；（2）由第（1）问中求得的的值和数轴上的点C与B两点的距离的和为7,可知点C 可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧两种情况，然后进行计算即可解答本题.【详解】（1）*.* （ti - 1） + i 卄2 =0 （t - 1=0, Zj+2=0,解得：=1, b= - 2, /. （n+b）加亠（1 -2） 20序=（-1）2W=- 1；（2）7t/=l, b=-2,数轴上A、*两点表示的有理数分别为“、b,数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为7,二点C可能在点B的左侧或点C町能在点A的右侧. 当点C在点B的左侧时，l-f-2-e7,解得：f=-

16、4； 当点C在点A的右侧时，C - 1+c - （ - 2） =7.解得：c=3.综上所述：点C在数轴上表示的数C的值是-4或3.【点睛3本题考查了数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.14. 见解析【分析】整数按照实有理数的分类，有理数正整数0负整数求解即可.正分数负分数b【详解】223解：分数集合：5.2、. -2-. 0.2555-. 74非负整数集合:0. -(-3)223有理数集合：5.2、0、+(r)、一2-、一(一3)、0.2555-I【点睛】本题考查了有理数，认貞掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的 定义与特点，注意整数和正数的区

17、别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键.15. (1)减少了；(2)6天前仓库里有货品500吨：(3)这6天要付860元装卸费.【分析】(1) 将6天进岀仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少7：(2) 结合上问答案即可解答：(3) 计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行il算.【详解】(1) +31-32-16+35-38-20=40 (吨儿7-400.二仓库里的货品减少了.答：减少了.(2) +31-32-16+35-38-20=40 (吨)，即经过这6天仓库里的货品减少了 40吨.所以6天前仓库里有货品，460+40=500 (吨

18、).答：6天前仓库里有货品500 B-li.(3) I +31 I + 1 -32 I + I -16 I + I +35 I + 1 -38 I + I -20 I =172 (吨),172x5=860(元).答：这6天要付860元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义16. 【解析】【分析】先根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根摇非负数的性质列式求岀力的值， 然后代入代数式进行汁算即可得解.【详解】7 (a-!/(b + 2)-互为相反数, /. (a-l)-+(b + 2)-=0, 3 1=0 a = l*b + 2 = 0, b = 2,/. (a + b严3+

19、a力“ =(1_ 2)2013+12011 =-1+1=0.【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个 算式都等于0列式是解题的关键.三、1317. D解析：D【分析】根摇有理数、非负数、倒数与相反数的建义逐一判断即可.【详解】因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以错误：因为整数包括正整数和负整数和0,负整数比0还小，所以错误;因为0没有倒数，所以错误：非负数包括0和正数，正数都比0大，所以本项说法正确A错误，B错误，C错误，D正确，故答案选：D.【点睛本题考査了有理数打相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义.18 . A解析：

20、A【分析】根据平方根的立义、立方根的电义分别计算各项后，再利用相反数的性质判宦即可.【详解】-=3,二-3与J(-3)2互为相反数,二选项A正确：=32与-3互为相反数,选项B错误：T 疗7 = -3，二选项C错误：T 迈7=3, 1-31=3,.:炳=1-31,选项D错误.故选A.【点睛】本题考查了平方根的泄义、立方根的左义及相反数的楚义，熟练运用平方根的定义、立方 根的立义把齐项进行化简是解决问题的关键.19 . C解析：C【解析】试题分析：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以A错误，C正确：因为有理数分 为正有理数、负有理数和0,所以B错误；因为没有最小的整数，所以D错误，故选C. 考点：绝对值、有理数的分类、相反数的性质.20. C解析：C【分析】根据非负数的性质列方程求出X、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】2OI8X由非负数的性质可得：x+2=0. y-2=0,即x=-2, y=2.=(-1) 2性 1.yj故选C.【点睛】本题考査的是代数式，熟练掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键.21 . D解析：D【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.提示1