语法知识—有理数的知识点0001

1、一、填空题1.数轴上从左到右依次有A.B.C三点，A.B.C三点表示的数分別为d, Zm JT6 次中b 为整数，且满足1 + 31 + 1一21=/? 2,贝ijb d=-在数轴上，若点A表示_2,则到点A距离等于2的点所表示的数为.3分数一的相反数是已知实数a, b,在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b-20 填“” “V”2.3.4, 或-2 -1 0二、解答题5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图.訐-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1)(2)(3)(4)请你找出所有符合条件的整数X,使得IX十31+lx-11=4,这样的整数是8.已知M =

2、2(% * + 3xy)-3(3xy -1)-2xy-2.0 b判断正负，用或V”填空：b-c_0, a+b0, -a+c.(2) 化简：lb - cl+l - al+la+bl+!b - al - la - cl6. 某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位 +0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位-0.5米，周六水 位十0.4米，请问：(1) 计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2) 如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明 本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上

3、升，负号表示水位比前一天下降)7. 同学们都知道：15- (-2)1表示5丐-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两 数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索： 数轴上表示5与-2两点之间的距离是,数轴上表示X与2的两点之间的距离可以表示为.如果lx-21=5 则“_同理lx+31+lx- II表示数轴上有理数X所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和,(1) 求M的化简结果：(2) 若X, y满定卜+2| + 0 1)2=0,求M的值.9. 已知A、B两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的 部分运动时间：(1)请你将上面表格补充完整：(2)点

4、A、点B运动过程中是否会相 遇，如果能相遇，请求岀相遇的时间；(3)点A、点B两点间的距离能否为5个单位长 度？若能，请求出它们运动的时间.运动时间 对应位置0秒3杪6杪A点的位置（A在 数轴上对应的数）6-3B点的位置（B在 数轴上对应的数）2810. 已知数轴上，点。为原点，点A表示的数为10,动点B, C在数轴上移动，且总保持 BC=2 （点C在点*右侧），设点B表示的数为加.（D如图1,当B, C在线段OA上移动时， 若B为OA中点,则AC=； 若3, C移动到某一位置时，恰好满足AC=OB,求此时加的值：当线段肚沿射线方向移动时，若存在心吩严求满足条件的皿备用图11. 先化简，再求值

5、：3（2x2yxy2）-（%2y + 2;cy2）,其中卜+l| + （y-2）2 = 0.12. 画出数轴，然后在数轴上标岀下列外数，并用“”把这些数连接超来.13. 已知数轴上三点M, O. N对应的数分别为-2, 0, 4,点P为数轴上任意一点，其对 应的数为X.（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x=.（2）数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是10?若存在，求出X的 值：若不存在，请说明理由.（3）如果点P以毎分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每 分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点 N的距离相等，求t的

6、值.M 0N-5-4-5-2 -1 3 1 2 3 4 5*14. 数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4, -6. X,线段月B的中点为D.（1）求线段AB的长：（2）求点D所表示的数；（3）若AC=S,求X的值.15. 如图，图中数轴的单位长度为1.Q p RSr（1）如果点P, T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？（2）如果点R, T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表 示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？16. 如图，在数轴上A点表示数-2, B点示数5, C点表示数10.（D若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点

7、表示的数 是.B.（2）点B、C在敎轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每 秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B送间的距离表示为AB,点A与点C送 间的距离表示为AC.:!占 I10-2 0对照表一，完成表二表一两点的位宜关系AB的表达式点B在点A的右侧（t7）t-7表二两点的位置关系AC的表达式点C在点A的右侧（t6）在B、C两点运动过程中，当AC = 3AB时，求（的值三、1317.实数d, 6在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（A.a+b =a-b b. a-b =a-bC.a+b =-a-bD.ab=ha18. 已知 a|=2, |b|=3, _

8、i.ba,A. 1B. 519. 下列各数是负整数的是（）则 aTb=(CD.1 或 5A.B2CD20.若和b互为相反数，且aHO,则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A. a 和一bB3d和3bD. /和沪21下列结论正确的是（A- 0 - ( - 1)C. -A022.已知数a在数轴上的位置如图所示.则a. -a. 一、一一大小关系正确的是（）a aA -a a B a -a C. -a a D. a -a 2,67+3 =0又b为整数所以a=-3,b=2或3所以，b-a=2- (-3) =5.或b-d=3- (-3) =6故答案为5或6【点睛】理解绝对值和非负数性质是解题关键.2

9、. 0或解析分析此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可 以在A点的左边或右边详解】数轴上有一点礒示的数是则在数轴上到点A距 离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查 解析：0或7【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边.【详解】数轴上有一点A表示的数是-2 ,则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：-2 + 2 = 0； _2-2 = 7.故答案为0或r.【点睛】此题综合考査了数轴、绝对值的有关内容借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体 现了数形结合的优点注意此类题要考虑两种情况.3.【分析】正数的相反数就是直

10、接在该数询加一个负号即可【详解】解：分数 的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念3解析：【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】3 3解：分数一的相反数是3故答案为一一【点睛本题考査了相反数的概念.4 . 【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而 解答即可详解解：V a在原点左边b在原点右边二-la01b 2二0 a+b 2.*. a+b-2 0故答案为 【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可.【详解】解：Ta在原点左边，b在原点右边，.-la0, lb2,.0a+b2,a+

11、b-2 0.故答案为V.【点睛3本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大 小关系是解题的关键.二、解答题5. !)： (2) - a - 2b.【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减 运算，可得答案.【详解】解:(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.可得cb0a,Ab - c0.故答案为V, V, :(2)lb - cl+l - al+la+bl+lb - al - la - cl=c - b - a - a - b+b-a+a - c= - b - 2a.【点睛本题考査了有理数大小比较，

12、利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的 加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数.6. (1)星期四的水位最高，为153.4米：(2)本周需在星期二，星期四放水.【解析】【分析】(计算出周一到周六毎天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可:(2) 计算每一天的水位，然后再确左.【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4=150.4 米，1504+13=151.7 米，151.7+0.5=152,2 米，1522+12=1534 米，153.4-0.5= 152.9 米,1529+04=1533 m星期二水位：星期三水位：星期四水位：星期五水位：

13、星期六水位： 所以星期四的水位最高，为153.4米.星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米.星期三水位150+0.5=150.5米，不需要放水.星期四水位150.5+1.2=151.7米，需要放水1.7米后变为150米.星期五水位150 - 0.5= 149.5米，不需要放水.星期六水位149.5+0.4= 149.9不需要放水.所以本周需在星期二，星期四放水.【点睛此题主要考査了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一 对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其

14、中一个为正，则另一个就用 负表示.7. (1) 7：(2) lx-21：(3) 7 或-3：(4)-3、-2、-1、0、I：【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论: 根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论: 利用绝对值求解即可；利用绝对值及数轴求解即可：(1)(2)(3)(4)【详解】(1) 数轴上表示5与-2两点之间的距离是15- (-2) 1=15+21=7,故答案为：7：(2) 数轴上表示X与2的两点之间的距离可以表示为lx-21,故答案为：lx-21：(3) Vlx-2I=5,二 x-2=5 或 x-2=-5”解得：x=7或x=3,故答案为：7或-3：(

15、4) .Tx+3l+lx-ll表示数轴上有理数X所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，lx 十 3l+lx-ll=4,二这样的整数有-3、-2、-1、0、1,故答案为：-3、-2、-1、0、1：【点睛】考査了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运 用，其中去绝对的关键是确定绝对值里而的数的正负性.8. (1)M =-3xy + ； (2)M=7.【解析】【分析】(1)原式去括号合并即可求出 (2)利用非负数的性质求出X与的值，代入计算即可求出值.【详解】(1) M = 2x-y +-9xy- + 3-2x-y-2 = -3xy- +1:(2) v|x+2|+

16、(y-l)-=0.X = -2 r y = I,则 M=6+1 = 7.【点睛3此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. (1)见解析，-12： -4； (2)能相遇，第2秒时相遇；(3)能，见解析，能在第1 或3秒时相距5个单位.【解析】【分析】(根据两点之间的距离，从而可填写表骼：(2) 根据相遇的路程和时间的关系，求解即可；(3) 根据两种情况分别列式求解即可.【详解】解：(1)因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距 离是相等的，故答案是：-12： - 4：(2)能相遇，理由如下：A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度

17、是2个单位每秒，AB-10, 根据题意可得：10三(3+2) =2 (秒)，答：能在第2秒时相遇：(3)第一种：A、B相遇前相距5个单位.(10-5) 4- (2+3) =1,第二种：A、B相遇后相距9个单位.(10+5) 4- (2+3) =3,能在第或3秒时相距5个单位.【点睛】考査了一元一次方程的应用，数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分 类讨论.10. (1) 3： /=4；(2) nt 的值为 2 或-6,【解析】【分析】(1)根据AC=AB - 5C,只要求出即可解决问题：根据AC=BC=- (OA-BC)计算即可：(2)分两种情形讨论讣算即可.【详解】解：(1)

18、VOA=10, BO=BA.AB = AB=5,2.：AC=AB-BC = 5-2=3.VAC=OB, BC=2, OA=10, AC=BO=- (10-2) =4.2此时m=4当点 B 在。右边时， 当点 B在 O 左边时，(lO-m-2) +m=- (10- m),解得 m = - 6.2综上所述，满足条件的m的值为2或-6.【点睛本题考查了实数勺数轴、一元一次方程的应用，考査了数轴与两点间的距离的汁算和分类 讨论的数学思想，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键.11. xy -22【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出X与y的值，代入讣算即可求出 值.【详解】原

19、式=6xy - 3xy - 3xy - 2xy=xy - 5xy2.因为|x + l| + (y-2)2 = 0.所以x=- 1, y = 2.to =- 1. y = 2代入原式，原式=2 + 20= 22.【点睛此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关 键.12. -(+6) -3 0 |-2.5【分析】根据绝对值、相反数的意义得到1-2.51=2.5, - (+6) =-6.再利用数轴表示出4个数，然后 利用数轴上右边的数总比左边的数大确宦它们的大小关系.【详解】1-2.51=-2.5, - (+6) =-6,用数轴表示为：用把这些数连接起来：-(“

20、)一30 故(-2-X)+ (4-x) =10.解得 x=-4：点 P 点在 N 点右侧时，PM=x- (-2) =x+2.PN=x4 故(x+2) + (x-4) =10.解得 x=6：故X的值为4或6：(3)根据题意知点P运动时代表的数为J.M运动时代表的数为-2-21. N运动时代表的数 为4-丸当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-21=4-31,解得当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-l)-2-2t)=t+2.PN=(4-3t)-(-t)=4-2l,2t+2=4-2t,解得 1=,32 故6或土分钟时点P到点M、点N的距离相等.3【点睛此题主要考

21、察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.14. (1) 10.(2) - 1.(3) -4或 12.【解析】【分析】(1) 根据数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长：(2) 根据线段中点的楚义可得AD=fiD=5.设点D表示的数为心 根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可；(3) 分两种情况讨论，点A在点C左边，点A在点C右边，依次求解即可.【详解】(1 )-1-4 - ( - 6)=4+6= 10,所以线段AB的长为10：(2) 因为点D是的中点，所以 AD=BD=5,设点D表示的数为4因为4 - =5,所以1= - I,故点D表示的数为-1：(3) 当点C在点A的左

22、侧时，4 - X=8rA= - 4.当点C在点A的右侧时，A - 4 = &x=12,所以*表示的数是-4或12.【点睛本题考査了数轴，一元一次方程的应用等，正确理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离的 求解方法是解题的关键.15. (1) 0(2)负数，点Q,因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得 出答案：（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT的中点即为原点，据此即可得 出答案：【详解】解：（1）如图所示：0I1 I 1 1 亠ePR S表示的数是0：（2）如图所示：1_1_ 丄 _1_1_ e P RR为

23、-3, r为3, S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7. 【点睛此题考查数轴，利用相反数的意义确左出原点的位置是解决问题的关键.16. （1） 3：（2） 12-21； 2 126.6或 9.【解析】【分析】（1）根据对称性可求：（2）抿摇路程=速度X时间，以及两点间的距离公式即可求解：分t6, 6t7三种情况，根据AC=3AB列出方程求解即可.【详解】（1）T将数轴折叠，使得A点与C点重合，B点打D点重合，（A+C） 4-2= （ - 2+10）十2=4,D点表示的数是3.故答案为3：（2）填表如下：两点的位直关系AC的表达式点C在点A的右侧（t6）2t- 12故答案为12

24、-2t： 2t- 12：t6时，12-2t=3 （7-t）,解得 t=9 （舍去）：6三芒7 时，21- 12=3 （7-1）,解得 U&6：07 时，2t - 12=3（I - 7）,解得 1=9.综上所述，t的值为6.6或9.【点睛3本题考查一元一次方程的应用、数轴，利用数轴让学生体会“数“与“形”的结合是本题的关键三、1317. D解析：D【分析】根据数轴上a-b的位置即可解答.【详解】解：由题知-laOla确左a, b的正确取值，再代入计算即可求解.【详解】解：*. a：=2, b=3,.a=2, b=3,又 Vba,.：a=2, b=3,a+b= 1 或 5.故选C.【点睛本题主要考

25、査了有理数的加法、绝对值，解题的关键是由ba得出b, a的数值.19. A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数的宦义进而分析得岀答案.【详解】解：负整数是-1,故选：A.【点睛3本题考查负整数，正确把握负整数的左义是解题关键.20. C解析：C【解析】【分析】直接利用互为相反数的处义分析得出答案.【详解】解：A. 7a和b互为相反数，二心和-b,互为相反数，故此选项不符合要求；B. Ta和b互为相反数，.：3a和3b,互为相反数，故此选项不符合要求：C. 7a和b互为相反数，二以和呼相等，故此选项符合要求：D. 7a和b互为相反数，二和b3,互为相反数，故此选项不符合要求； 故选：C.【点睛3本题考查互为相反数的注义，正确