武汉大学信号与系统matlab实验报告剖析

1、（ 1）单位冲激信号程序代码：t1=-10;t2=10;t0=0;实验一连续时间信号的表示及可视化f (t )(t)dt=0.01;%定义时间常量t=-10:dt:10;%对时间 t 赋值n=length(t);%计算时间长度y=zeros(1,n);%计算 x（ t) 所对应的函数值y(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;%定义冲激点与冲激的大小plot(t,x);xlabel(t);ylabel(y(t) ； %绘制函数曲线的取值范围axis(-10,10,-5,105)%设置坐标轴单 位 冲 激 函 数10090807060)t(50y403020100-10-8-6-4-202

2、46810ttitle( 单位冲激函数 );（2）单位阶跃信号f (t )(t )程序代码：t=-5:0.1:5;%对时间变量赋值y=(t=0);%计算变量所对应的函数值plot(t,y);xlabel(t);ylabel(y(t);%绘制函数曲线axis(-5,5,-0.5,1.5)%设置坐标轴的取值范围title( 单位阶跃信号 );（3）指数信号f (t)eat （分别取 a0 及a0 时 ,程序代码：t=-5:0.1:5;%对时间变量赋值y=exp(0.707*t);%计算变量所对应的函数值plot(t,y);xlabel(t);ylabel(y(t);%绘制函数曲线title( 指数

3、信号a0);单 位 阶 跃 信 号1.51)t(y0.50-0.5-4-3-2-1012345-5ta035302520)t(y151050-4-3-2-1012345-5t a0 时程序代码：t=-5:0.1:5;%对时间变量赋值y=exp(-0.707*t);%计算变量所对应的函数值plot(t,y);xlabel(t);ylabel(y(t);%绘制函数曲线title( 指数信号a=-3&t=3);%计算变量所对应的函数值指 数 信 号 a=0);%对序列 y(n)赋值stem(n,y);xlabel(n) ；ylabel(y(n);%绘制棒状图单 位 阶 跃 序 列10.90.80.7

4、0.6)n(0.5y0.40.30.20.10-4-3-2-1012345-5n（ 2）实指数序列 f ( n)exp(a * n) （分别取 a0及 a0 ）a0 时，程序代码：1200实 指 数 序 列 a0n=-10:10;%定位时间变量y=exp(-0.707*n);%对序列 y(n)赋值stem(n,y);xlabel(n);ylabel(y(n);%绘制棒状图title( 实指数序列a0 时，程序代码：n=-10:10;%定位时间变量y=exp(0.707*n);%对序列 y(n)赋值stem(n,y);xlabel(n) ；ylabel(y(n);%绘制棒状图1000800)n(

5、600y4002000-8-6-4-20246810-10n实 指 数 序 列a012001000800)n(y600400title( 实指数序列ao);分析 ：当 a0 时，序列呈现上升趋势； 当 a=0&n=0&nN2);%形成矩形序列subplot(2,1,1),stem(n,y1,.);xlabel(n);ylabel(y1(n); %绘制棒状图axis(-6,21,-0.2,1.2)%设置坐标轴的取值范围title( 矩形序列N=10);subplot(2,1,2),stem(n,y2,.);xlabel(n);ylabel(y2(n);%绘制棒状图axis(-6,21,-0.2,

6、1.2)%设置坐标轴的取值范围title( 矩形序列N=15);矩 形 序列 N=101)n(10.5y0-505101520n矩 形 序列 N=151)n(20.5y0-505101520n分析 ：通过设置N 的大小，可控制门函数的宽度。(5) 抽样序列 f (n)Sa(n)程序代码：n=-8:8;%定位时间变量y=sin(20*n)./(20*n);%计算变量所对应的函数值stem(n,y);xlabel(n) ； ylabel(y(n);%绘制棒状图title( 抽样序列 );当 = 时当 =20 时-17抽 样 序 列0.05抽 样序 列x 10150.04100.03)0.02)nn

7、(5yy0.0100-0.01-5-10-5051015-0.02-6-4-202468-15-8nn分析： 在 取不同的值时，序列的性质并没有本质上的区别，都是非周期序列。（ 6）正弦序列f (n)Sin( n) （分别取不同的值）程序代码：n=-10:10;%定位时间变量y=sin(n*pi/6);%计算变量所对应的函数值stem(n,y);xlabel(n);ylabel( y(n) ); %绘制棒状图当 =5* /3 时正 弦 序 列10.80.60.40.2)n0n(yy-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8-6-4-20246810-10ntitle( 正弦函数 );当 = /6

8、 时正 弦 序 列10.80.60.40.2)n(0y-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8-6-4-20246810-10n当 =20 时正 弦 序 列10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8-6-4-20246810-10n分析 ：不同 取值会使正弦序列具有不同的性质，当2 / 为有理数时，序列为周期序列；当 2 / 为无理数时，序列为非周期序列。如本实验中，前两者为周期序列，周期分别为12、 6，后者为非周期序列。实验二总结 ：本实验中要求绘制离散时间信号图，可以应用matlab 中的 stem 函数来实现。用 matlab 表示一离散序列xn 时，可用两个

9、向量来表示。其中一个向量表示自变量n 的取值范围，另一个向量表示序列xn 的值。之后可用stem(n,f) 画出序列波形。当序列是从n=0开始时， 可以只用一个向量x 来表示序列。 由于计算机内寸的限制， matlab 无法表示一个无穷长的序列。 对于典型的离散时间信号， 可用逻辑表达式来实现不同自变量时的取值。虽然离散时间序列的图像时一系列的点，可是却也可以大致看出对应连续函数的轮廓，可见离散序列是连续函数在整数值处的抽样取值。实验三系统的时域求解（1）设 h(n)(0.9)n u(n),x(n)u(n)u(n10) ，求y(n)x( n) * h(n) ，并画出 x(n) 、 h(n) 、

10、 y(n) 波形。程序代码：Nx=10;Nh=20;%定义 Nx,Nh;nh=0:Nh-1;%定义时间变量h=(0.9).nh;%对序列 h(n)赋值x=ones(1,Nx);%对序列 x(n)赋值y=conv(x,h);%计算序列 x(n),h(n)的卷积subplot(2,2,1),stem(x);ylabel(x(n);%绘制 x （ n）棒状图subplot(2,2,2),stem(nh,h);ylabel(h(n);%绘制 h(n)棒状图subplot(2,1,2),stem(y);ylabel(y(n);%绘制 y(n)棒状图10.8)0.6n(x0.40.2矩 形 序 列 x(n

11、)幂 序 列 h(n)1)nh(0.5)n(y05100510152000nn序 列 卷 积 后 的 结 果 y(n)86420051015202530n分析 ：离散卷积是数字信号处理中的一个基本运算，MTLAB提供的计算两个离散序列卷积的函数是 conv，其调用方式为y=conv(x,h)。其中调用参数 x,h 为卷积运算所需的两个序列，返回值 y 是卷积结果。两序列的卷积所得到的新序列的长度为原来两序列的长度之和减1。该实验中使用的两个函数长度分别为10、 20，其卷积结果长度为 29。（ 2）求因果线性移不变系统y( n) 0.81y( n2)x( n) x(n 2)的单位抽样响应 h(

12、n) ，并绘出 H (e j) 的幅频及相频特性曲线。程序代码：num=1 0 -1;%传递函数的分子系数den =1 0 -0.81;%传递函数的分母系数n=0:20;%定义时间变量x=(n=0);%定义 x(n)为单位样值序列h=filter(num,den,x);%计算系统的单位抽样响应figure(1)clf%清除图像stem(h,.);xlabel(n);ylabel(h(n); %绘制系统单位抽样响应的棒状图title( 系统的单位抽样响应y(n) );Fs=1024;figure(2)freqz(num,den,21,Fs);%绘制幅频相频特性曲线1.210.80.6)n(h0.

13、40.20-0.2系 统 的 单 位 抽 样 响 应 y(n)1)B0.5d(edu0tinga-0.5M-1501001502002503003504004505000Frequency (Hz)40)s20eerged0(esa-20hP-400510152025050100150200250300350400450500nFrequency (Hz)分析： 本实验中采用了fliter(num,den,x) 函数求系统对函数x(n) 的响应，该函数可以用来求任何函数对不同系统的响应，该实验中也可以调用专门的函数来求系统的单位样值响应。调用freqz() 函数也可以直接绘制系统的频率特性。实

14、验三总结 ：本实验主要是计算卷积和系统的单位样值响应。前者调用了conv() 函数，后者调用了 filter() 函数和 freqz() 函数。 通过这次试验， 我熟悉了相应函数的使用，加深了对 matlab强大功能体系的认识。在调用freqz() 函数时，我遇到了一定的问题。我知道的freqz() 有两种功能，一种是计算数字滤波器的频率响应，然后通过abs()和angle()分别求幅频、相频特性；另一种是直接用来绘制幅频和相频特性曲线。本实验中我直接使用它绘制了频率特性曲线。实验四信号的 DFT 分析（1）计算余弦序列x(n)cos(n) RN (n) 的 DFT。分别对 N=10、16、

15、22 时计算 DFT，8绘出 X (k) 幅频特性曲线，分析是否有差别及产生差别的原因。程序代码：N=22;%定义序列长度 Nn=0:N-1;%定义时间变量x=cos(pi/8*n);%对序列 x(n)赋值X=fft(x,N);%计算序列向量 x(n)的 N点 DFT 变换figure(1)stem(X);xlabel(k);ylabel(X(k);%绘制 x(n)的 DFT变换后的图像title(x(n)的DFT 变换 );w=2*pi*n/N;%定义采样点Xf=abs(X);%计算幅频特性figure(2)stem(w,Xf);xlabel(w);ylabel(Xf);%绘制系统的幅频特性

16、曲线title( 幅频特性 );当 N=10 时，5x(n) 的 DFT 变 换5幅 频 特 性44.53423.513)fk(0X 2.5X-12-21.5-31-40.5-50123456789100123456kw当 N=16 时x 10-15x(n) 的 DFT 变换幅 频 特 性821.576150.5)fk(X 4X03-0.52-11-1.5246810121416012345600kw当 N=22 时8x(n) 的 DFT变 换幅 频 特 性9684726)5k0f(XX4-23-42-61-8510152025012345600kw分析 ：从上图可以看出，当N=10 和 N=

17、22 时，原函数的离散傅里叶变换和幅频特性没有多大的区别，只是由于 22 点比 10 点取值点多，更容易看清序列点的大致走向。而当取N=16点时的图像与另外两个取值时的图像有较大的区别。再观察原函数，可见16 为 8 的倍数，当 N 取 16 时，原函数 x 的取值呈现了较大的对称性，此时旋转因子也呈现了较大的对称性，这样当旋转因子矩阵和原函数向量点乘时，出现了相互抵消现象，导致了图中出现的情况。实验四总结 ：该实验中采用了fft() 函数，用来实现函数的DFT 变换。刚开始的时候，由于没有认真审题， 我把该题中的图像也绘成了连续曲线，后来才仔细审题发现了问题，并对源程序进行了修正， 从而绘出

18、了上面的图像。 由此可以看出干什么事情都还是需要仔细的。由于本实验中使用了 fft() 函数，加深了我对快速傅里叶变换的理解，对于自学有很大的帮助。观察图像时，要抓住关键点，不能只是注意图中点的疏密变化。实验五系统时域解的快速卷积求法(1) 用快卷积法计算系统响应y(n)x(n) * h(n) ，已知： x( n)sin(0.4n)R15 (n) ，h(n)0.9n R20(n)。要求取不同的L 点数，并画出x(n)、h(n)、y(n)波形，分析是否有差别及产生差别的原因。程序代码：nx=0:15;%定位时间变量，既 x(n)序列的时间序列xn=sin(0.4*nx);%对序列 x(n)赋值nh=0:20;%定位时间变量，既 h(n)序列的时间序列hn=(0.9).nh;%对序列 h(n)赋值tic,%卷积计时开始yn=conv(xn,hn);%直接调用函数 conv 计算卷积toc,%卷积计时结束M=length(xn);N=length(hn);%求序列 x(n),h(n)的长度L=pow2(nextpow2(M+N-1);%取 L 为大于等于且最接近（M+N-1) 的2 的正次幂 , 即L=64tic,%快速卷积计时开始Xk=fft(xn,L);%L点FFTx(n)Hk=fft(hn,L);%L点FFTh(n)Y