_重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校2020——2021学年八年级上学期期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm3在ABC中，若BC2A，则A的度数为（）A72B45C36D304一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或135已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A0B1C1D（3）20

2、156已知ABCDEF，AB2，AC4，若DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A3B4C5D3或4或57如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEACD，BEBBCEC，ACDCCBCEC，ADDBE，BCEC8如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（）A3B4C5D69如图，在ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则CFE为（）A50B45C65D3010如图是由一些长度相等

3、的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（）A60根B63根C127根D130根11如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A130B120C110D10012如图，在RtABC中，ABCB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF下列结论：AB2BD；图中有4对全等三角形；BDBF；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；S四边形DFOES

4、AOF，上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是 14若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100，则这个多边形的边数为 15如图，点F、C在线段BE上，且12，BCEF，若要使ABCDEF，则还需补充一个条件 ，依据是 16如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是 17如图，在RtABC中，BCA90，CD是斜边AB上的高，若A30，BD1cm，则AD cm18已知：如图，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，

5、ACBDCEa，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点以下4个结论：ADBE；DOB180a；CMN是等边三角形；连OC，则OC平分AOE其中正确的有 三、解答题（本大题共2个小题，19题每小题10分，20题6分，共16分）19（1）已知：如图1，A、C、F、D在同一直线上，ACDF，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF（2）如图2，在ABC中，B50，C70，AD是高，AE是角平分线，求EAD与BAC的度数20a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b3c2，ab2c6（1）求c的取值范围；（2）若ABC的周长为18，求c的值四、解答题（本大题共4个小题，每题10分，共4

6、0分）21如图，已知ABC和CDE中，点A在DE上，F是AB与CE的交点，且ACCD，BAEBCE，AC平分BAD（1）若ACD28，ACAE，求E的度数；（2）求证：ABDE22在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标A（4，1），B（2，1），C（2，3）（1）作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积23已知：如图，OA平分BAC，12，求证：ABC是等腰三角形24如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF说明：（1）CFEB；（2）ABAF+2EB五、解答题（

7、本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25任何一个正整数n都可以进行这样的分解：npq（p、q是正整数，且pq），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n），例如18可以分解成118，29或36，则F（18）（1）计算：F（24）、F（270）；（2）如果一个三位正整数t，t10x+y+600（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”，求所有“心意数”中F（t）的最大值26如图1，点P、Q分别是边长为4

8、cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】关于某条直线

9、对称的图形叫轴对称图形【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+35，不能组成三角形；B、5+610，能够组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形故选：B3在ABC中，若BC2A，则A的度数为（）A72B45C36D30【分析】设Ax，则BC2x，再由三角形

10、内角和定理求出x的值即可【解答】解：设Ax，则BC2x，A+B+C180，x+2x+2x180，解得x36故选：C4一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或13【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3+365，能组成三角形，它的周长是：3+3+511；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5+385，能组成三角形，它的周长是：5+5+313，综上所述，它的周长是：11或13故选：D5已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a

11、+b）2015的值为（）A0B1C1D（3）2015【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2015的值【解答】解：点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，a12，b15，解得：a3，b4，（a+b）20151故选：C6已知ABCDEF，AB2，AC4，若DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A3B4C5D3或4或5【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长【解答】解：AB2，AC4，42BC4+22BC6若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4ABCDEF，ABEF，所以EF的长也是4故选：B7如图，

12、在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEACD，BEBBCEC，ACDCCBCEC，ADDBE，BCEC【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知ABDE，再加上条件BCEACD，BE，可利用AAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知ABDE，再加上条件BCEC，ACDC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知ABDE，再加上条件BCEC，AD不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知ABDE，再加上条件BCEC，BE可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C8如

13、图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（）A3B4C5D6【分析】过D作DFAC于F，根据角平分线性质求出DFDE2，根据SADB+SADC7和三角形面积公式求出即可【解答】解：过D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DE2，DEDF2，SABC7，SADB+SADC7，7，7，解得：AC3，故选：A9如图，在ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则CFE为（）A50B45C65D30【分析】连接OB、OC，根据角平分

14、线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOB，根据等边对等角可得ABOBAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OAOC，再根据等边对等角求出OCAOAC，根据翻折的性质可得OFCF，然后根据等边对等角求出COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC50，AO为BAC的平分线，BAOCAOBAC5025，又ABAC，ABC（180BAC）（18050）65，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO25，OBCABCABO6525

15、40，AO为BAC的平分线，ABAC，AOBAOC（SAS），OBOC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OAOC，OCAOAC25，根据翻折的性质可得OFCF，COFOCF25，OFC130，CFE65故选：C10如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（）A60根B63根C127根D130根【分析】由图（1）中木棍数31+2，图（2）中木棍数71+2+22，图（3）中木棍数151+2+22+222，得出图（6）中木棍数为1+2+22+23+2

16、4+25+26127【解答】解：图（1）中木棍数31+2，图（2）中木棍数71+2+22，图（3）中木棍数151+2+22+222，图（6）中木棍数为1+2+22+23+24+25+26127，故选：C11如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A130B120C110D100【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A60，进而得出AMN+ANM2（AAM+A）即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，

17、连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB120，AAM+A60，MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）260120，故选：B12如图，在RtABC中，ABCB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF下列结论：AB2BD；图中有4对全等三角形；BDBF；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；S四边形DFOESAOF，上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】由等腰直角三角形的性质可得AOCOBO，A

18、BOBAOCCBO45，由折叠的性质可得ABDAED90，BDDE，ABAE，利用全等三角形的性质依次判断可求解【解答】解：ABCB，BOAC，ABC90，AOCOBO，ABOBAOCCBO45，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，ABDAED，ABDAED90，BDDE，ABAE，EDCC45，DEEC，CDDEBD，ABBCBD+CD（1+）BD，故错误，在ABO和CBO中，ABOCBO（SAS），ABDAED，BADEAD，ADBADE，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），在BDF和EDF中，BDFEDF（SSS），图中共有4对全等三角形，故正确；AFO90F

19、AO，ADB90BAD，ADBAFOBFD，BFBD，故正确；BDFEDF，FBDFED45，AED90，AEFDEF，将DEF沿EF折叠，则点D一定落在AC上，故错误；连接CF，AOCO，SAFOSCFO，AEFACB45，EFBC，SEFDSEFC，S四边形OEDFSCFO，S四边形OEDFSAFO，故正确，故选：C二填空题（共6小题）13点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）14若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻

20、外角的差为100，则这个多边形的边数为9【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100，又由于内角与外角的和是180度设内角是x，外角是y，列方程组求解即可【解答】解：设内角是x，外角是y，则得到一个方程组，解得而任何多边形的外角和是360，则多边形外角的个数是360409，则这个多边形的边数是九边形故答案为：915如图，点F、C在线段BE上，且12，BCEF，若要使ABCDEF，则还需补充一个条件ACDF，依据是SAS【分析】要使ABCDEF，已知12，BCEF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定【解答】解：ACDF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为

21、：ACDF，SAS16如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是115【分析】根据角平分线的定义求出EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，求出C的度数，根据邻补角的概念计算即可【解答】解：BE是ABC的平分线，ABC50，EBC25，AD垂直平分线段BC，EBEC，CEBC25，DEC902565，AEC115，故答案为：11517如图，在RtABC中，BCA90，CD是斜边AB上的高，若A30，BD1cm，则AD3cm【分析】要求AD的长度，需要先求得斜边AB的长度；根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”易求BC

22、2BD2cm，AB2BC4cm【解答】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A30，ABCD30，BC2BD，AB2BC，AB4BD，ADABBD3BD3cm故答案为318已知：如图，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，ACBDCEa，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点以下4个结论：ADBE；DOB180a；CMN是等边三角形；连OC，则OC平分AOE其中正确的有【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE（SAS），由全等三角形的性质得到ADBE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADCBEC，得到DOEDCE，根据平角的定义得

23、到BOD180DOE180，故正确；根据全等三角形的性质得到CADCBE，ADBE，ACBC根据线段的中点的定义得到AMBN，根据全等三角形的性质得到CMCN，ACMBCN，得到MCN，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到CHCG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【解答】解：CACB，CDCE，ACBDCE，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADCBEC，CFEDFO，DOEDCE，DOB180DOE18

24、0，故正确；ACDBCE，CADCBE，ADBE，ACBC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AMAD，BNBE，AMBN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CMCN，ACMBCN，又ACB，ACM+MCB，BCN+MCB，MCN，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，ACDBCE，CHCG，OC平分AOE，故正确，故答案为：三解答题19（1）已知：如图1，A、C、F、D在同一直线上，ACDF，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF（2）如图2，在ABC中，B50，C70，AD是高，AE是角平分线，求EAD与BAC的度数【分析】（1）根据SSS可

25、得出ABCDEF；（2）由三角形内角和定理可求出BAC180，由角平分线及高的定义得出DAC90C907020，则可求出答案【解答】（1）证明：在ABC 和DEF中，ABCDEF（SSS）；（2）解：在ABC，B50，C70，BAC180BC180507060，AE是BAC的角平分线，BAEEAC30，ADBC，C+DAC90，DAC90C907020，EAD+DACEAC，EADEACDAC30201020a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b3c2，ab2c6（1）求c的取值范围；（2）若ABC的周长为18，求c的值【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c2c，任意两边之

26、差小于第三边得出|2c6|c，列不等式组求解即可；（2）由ABC的周长为18，a+b3c2，4c218，解方程得出答案即可【解答】解：（1）a，b，c分别为ABC的三边，a+b3c2，ab2c6，解得：1c6；（2）ABC的周长为18，a+b3c2，a+b+c4c218，解得c521如图，已知ABC和CDE中，点A在DE上，F是AB与CE的交点，且ACCD，BAEBCE，AC平分BAD（1）若ACD28，ACAE，求E的度数；（2）求证：ABDE【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题（2）证明CABCDE（AAS）即可解决问题【解答】（1）解：CACD，ACD28

27、，CADD76，AEAC，EACE，CADE+ACE76，E38（2）证明：CA平分BAD，CABCAD，CACD，DCADCAB，EABBCE，AFECFB，EB，CACD，CABCDE（AAS），ABDE22在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标A（4，1），B（2，1），C（2，3）（1）作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形A

28、A2B2C的面积即可【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：；（3）四边形AA2B2C的面积为：（4+6）210即四边形AA2B2C的面积为1023已知：如图，OA平分BAC，12，求证：ABC是等腰三角形【分析】要证明三角形是等腰三角形，只需证明ABCACB即可，只要56，只要三角形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得【解答】证明：作OEAB于E，OFAC于F，AO平分BAC，OEOF（角平分线上的点到角两边的距离相等）12，OBOCRtOBERtOCF（HL）561+52+6即ABCACBABACABC是等腰三角形24如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB

29、于E，F在AC上，BDDF说明：（1）CFEB；（2）ABAF+2EB【分析】（1）由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DEDC，再由BDDF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到ACAE，由ABAE+EB，等量代换即可得证【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC，在RtCFD和RtEBD中，RtCFDRtEBD（HL），CFEB；（2）在ACD和AED中，ACDAED（AAS），ACAE，ABAE+EBAC+EBAF+FC+EBAF+2EB

30、25任何一个正整数n都可以进行这样的分解：npq（p、q是正整数，且pq），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n），例如18可以分解成118，29或36，则F（18）（1）计算：F（24）、F（270）；（2）如果一个三位正整数t，t10x+y+600（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”，求所有“心意数”中F（t）的最大值【分析】（1）把24因式分解为124，212，38，46再由定义即可得F（24），同理可得F（270）；（2）根据心意数的定义，求出三位数的心意数，再根据F（t）的概念计算即