2020-2021学年苏科 版九年级上册数学期末复习试卷（有答案）

1、2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题1对于二次函数y2（x1）28，下列说法正确的是（）A图象开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x12如果5x6y，那么下列结论正确的是（）Ax：6y：5Bx：5y：6Cx5，y6Dx6，y53两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A2：3B4：9C16：36D16：94如图，将函数y（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（4，m），B（1，n），平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

2、则新图象的函数表达式是（）Ay（x+3）22By（x+3）2+7Cy（x+3）25Dy（x+3）2+45在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（）ABCD6如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF40，则OFE的度数是（）A30B20C40D357如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DEF与四边形EFCO的面积比为（）A1：4B1：5C1：6D1：78在RtABC中，C90，BC5，AC12，则sinB的值是（）ABCD二填空题9已知

3、抛物线y2（x1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1x1x2，则y1与y2的关系是 10已知a2+3a2，则3a2+9a+1的值为 11一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是 cm12如图，已知ACEFBD如果AE：EB2：3，CF6那么CD的长等于 13关于x的一元二次方程x22x+m0的二根为x1，x2，且x12x1+x23x1x2，则m 14如图，在ABC中，AB10，AC6，BC8，以边AB的中点O为圆心，作半圆与BC相切，点P、Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值等于 15已知方程x2+（a3

4、）x+30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是 16已知点（1，y1），（，y2），（2，y3）在函数yax22ax+a2（a0）的图象上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是 17抛物线yax2+bx+c与直线ymx+n交于点A（2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是 18如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则BOQ 三解答题19（1）计算：12+sin45|1|+（2）0；（2）解方程：x2+3x4020如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A

5、（1，1），B（4，3），C（2，4）（1）请作出ABC绕O点逆时针旋转90的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC扩大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在y轴的左侧画出A2B2C2；（3）请直接写出ABC的正弦值21已知：关于x的方程x2+kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值22某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170165805040人数112532（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数（2）销售部经理把每位营销员月

6、销售量定为100台，你认为是否合理？为什么？23在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率24如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC9，求BE的长25如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45

7、改为30已知原传送带AB长为4m（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由26如图，在四边形ABCD中，ABAD，DACABCACD45，点G，H分别是线段AC，CD的中点（1）求证：GABBAC；（2）求的值；（3）求证：B，G，H三点在同一条直线上27如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E对称轴l与x轴交于点H（1）求抛物线的函数表达式及对称轴；（2）求点D和点F的坐标；（3）如图2

8、，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当EFP45时，请求出此时点P的坐标四解答题28如图，在菱形ABCD中，ABAC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BECG，AF平分EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）（1）求证：AEHAGH；（2）当AB12，BE4时求DGH周长的最小值；若点O是AC的中点，是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1解：A、y2（x1）28，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x1时，

9、y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x1，故本选项错误故选：C2解：5x6y，故选项A正确故选：A3解：两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，它们的相似比为4：3，它们的面积比为16：9故选：D4解：函数y（x+3）2+1的图象过点A（4，m），B（1，n），m（4+3）2+11，n（1+3）2+13，A（4，1），B（1，3），过A作ACx轴，交BB于点C，则C（1，1），BC413，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA3AA9，AA3，即将函数y（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y（x+3）2+4

10、故选：D5解：在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，共5个球，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是故选：A6解：如图，连接BF，OEEFEB，OEOE，OFOB，OEFOEB（SSS），OFEOBE，OEOB0F，OEFOFEOEBOBE，OFBOBF，ABFAOF20，OFBOBE20，OFB+OBF+OFE+OBE+BEF180，4EFO+40180，OFE35，故选：D7解：四边形ABCD是平行四边形，BODO，ABCD，E为OD的中点，DEEODO，BO2EO，BE3DE，DFAB，DFEBAE，（）2，设SDEFx，则SBEA9x，BO2OE，SAOB6xSDOC，四边形EFCO

11、的面积5x，DEF与四边形EFCO的面积比1：5，故选：B8解：如图所示：C90，BC5，AC12，AB13，sinB故选：D二填空题9解：抛物线的解析式是y2（x1）2，对称轴是x1，抛物线开口方向向上，又抛物线y2（x1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1x1x2，y随x的增大而增大，y2y1故答案是：y2y110解：a2+3a2，3a2+9a+13（a2+3a）+132+16+17故答案为：711解：设这个圆柱的高是xcm，圆锥和圆柱的底面积都为S，根据题意得Sx9S8.1，解得x24.3（cm），即这个圆柱的高是24.3cm故答案为24.312解：ACEFBD，FDCF69

12、，CDCF+FD6+915故答案为1513解：关于x的一元二次方程x22x+m0的二根为x1、x2，x1+x22，x1x2m，且x122x1+m0，x12x1m+x1，x12x1+x23x1x2，m+x1+x23x1x2，即m+23m，解得：m，故答案为：14解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C90，OP1B90，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值为OP1OQ11，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经

13、过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，故答案为：815解：当0时，即b24ac0，（a3）2120，a32，当a32时，方程x2+2x+30，x1x2，不合题意当a32时，方程x22x+30，x1x2，符合题意当x1时，1+a3+30，a1，此时方程为x24x+30，x1或3，不符合题意当x2时，4+2（a3）+30，a，此时方程为2x27x+60，x1.5或2，符合题意由题意，解得1a，综上所述，a的范围是：1a或a32，故答案为：1a或a3216解：抛物线的对称轴为直线x1，点（1，y1）到直线x1的距离为2，点（，y2）到直线x1的距离为1，点（2，y3）到直线x1的距离为1，点（1，

14、y1）到直线x1的距离最大，点（，y2）到直线x1的距离最小，而抛物线的开口向上，y2y3y1故答案为y2y3y117解：抛物线yax2+bx+c与直线ymx+n交于点A（2，5）、B（3，）两点，方程ax2+bx+cmx+n的两个根为x12，x23，a（x+1）2+cn（mb）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+cm（x+1）+n，x+12或x+13，解得，x33，x42，方程a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是3+21，故答案为：118解：连结OA，OD，PQR是O的内接正三角形，PQPRQR，POQ360120，BCQR，OPQR，BCQR，OPBC，四边形AB

15、CD是O的内接正方形，OPAD，AOD90，AOPDOP，AOP9045，AOQPOQAOP75AOB90，QOB15，故答案为：15三解答题19解：（1）原式1+1+11+；（2）解：（x+4）（x1）0，x+40或x10，所以x14，x2120解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）过点CHAB，垂足为H，SABCABCH33121323，则CHAB，AB，CH，BC，故ABC的正弦值为：sinABC21（1）证明：k241（2）k2+80，方程有两个不相等的实数根（2）解：将x1代入原方程，得：1k20，k1设方程的另一个根为x1，根据题意得

16、：1x12，x12方程的另一个根为2，k值为122解：（1）平均数：95（台）；共14人，中位数是80台；有5人销售80台，最多，故众数是80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为100台，则多数营销员可能完不成任务23解：（1）设袋中的黄球个数为x个，解得：x1，经检验，x1是原方程的解，袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：24（1）证明：连接OD，OBOD，OBDBDO，CDACBD，CDAODB，又AB是O的直径，ADB90，ADO+ODB90，ADO+CDA90，

17、即CDO90，ODCD，OD是O半径，CD是O的切线；（2）解：CC，CDACBD，CDACBD，BC9，CD6，CE，BE是O的切线，BEDE，BEBC，BE2+BC2EC2，即BE2+92（6+BE）2， 解得：BE25解：（1）在RtABD中，ABD45，ADAB4，在RtACD中，ACD30，AC2AD8，答：新传送带AC的长度为8m；（2）在RtACD中，ACD30，CDABcosACD4，在RtABD中，ABD45，BDAD4，BCCDBD44，PCBPBC4（44）45，货物MNQP需要挪走26解：（1）DACACD45，ADC90，ACAD，G是AC的中点，AGAD，ADAB，

18、BAGCAB，GABBAC；（2）GABBAC，；（3）如图，连接GH，G、H分别是AC、CD的中点，GHAD，AGH180CAD135，GABBAC，ABC45，AGBABC45，AGB+AGH180，B，G，H三点在同一条直线上27解：（1）抛物线过点A（4，0），B（2，0），y（x4）（x+2），yx2+x+4，即所求抛物线的表达式为：yx2+x+4，yx2+x+4（x1）2+，抛物线对称轴为：直线x1（2）连接BD、CD，作CGl于G，如图1所示：点D在直线x1上设D（1，m），EF垂直平分BC，BDCD，C（0，4），B（2，0），OC4，OB2，（1+2）2+m212+（m4）2

19、，解得：m1，D（1，1），DHFBOC90，BFE+CBOBCO+CBO90，BFEBCO，DHFBOC，即，HF2，OFOH+HF3，F（3，0）（3）分别延长EC与FP，交于点M，过点E作EGx轴，过点M作MNEG于点N，如图2所示：C（0，4），B（2，0），E为BC的中点，E（1，2），EFP45，MEF90，EFEM，MEN+FEG90，FEG+EFG90，MENEFG，在EGF和MNE中，EGFMNE（AAS），MNEG2，NEGF4，M（1，6），又F（3，0），设直线MF的表达式为：ykx+b，由题意得：，解得：，y3x+9，x14+（舍去），x24，P（4，33）四解答题28（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形，ABC60，BCD120，AC是菱形ABCD的对角线，ACDBCD60ABC，BECG，ABEACG（SAS），AEA