正余弦定理的综合应用及答案

1、1. 河北省唐山一中2018届二练】在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，且b 躺cos As in B c si nA cos A C(1)求角B的大小；(2)若 ABC的面积为V3,求si nA si nC的值.22. 北京市海淀区2018届高三第一学期期末】如图，在ABC中，点D在AC边上，且AD 3DC，AB 万，ADB -， C -36(I)求DC的值;(n)求 tan ABC 的值.【解决法宝】对解平面图形中边角问题，若在同一个三角形，直接利用正弦定理与余弦定理求解，若图形中条 件与结论不在一个三角形内，思路1：要将不同的三角形中的边角关系利用中间量集中到一个三角形内列

2、岀在利用正余弦定理列岀方程求解；思路2：根据图像分析条件和结论所在的三角形，分析由条件可计算岀的边角和由结论需要计算的边角，逐步建立未知与已知的联系.3. 海南省2018届二模】已知在 ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 /3bcosA asinAcosC csinAcosA 0.(1)求角A的大小;若a晅，B 12，求ABC的面积-4. 湖北省天门等三市2018届联考】在 ABC中,角A, B, C所对的边分别为a，b，c，已 知 cosC cosAcosB /3sinAcosB .(I)求cosB的值；(n)若a c 1，求b的取值范围.5. 山东省淄博市2018届高三3月

3、模拟】在中，角儿1对边分别为以已知二 .(1)求角冲|的大小；(2)若I口 = 心2占，求曲眈I的面积.6. 福建省南平市2018届第一次质检】在MM中血吐分别为角山词的对边，且丫 = # = 4(1) 若0=厉，求灯泌及九4配；(2) 若1在线段叱上，且出2加=比恥-=22州，求M的长.7. 山东省实验中学2017届高三第一次诊，16】在 ABC中，a，b，c分别是角A，B，X.从7、亠cosC 2a c _cC的对边，且a c 2 .cosB b(1)求角B ；(2求边长b的最小值.b2cos Bc3cosC8. 【河北衡水中学2017届上学期一调，171(本小题满分12 分)在ABC中，

4、a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且dcos A(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积为3，求a的值.正余弦定理的综合应用答案1【分析1( 1)先根据两角和正弦公式，三角形内角关系及诱导公式得si nCccosB，再根sin B据正弦定理得忑，即3 (2)由ABC的面积为2 ,得ac 2，再b2根据余弦定理得ba22c 2accosBa2c2 ac2a c 3ac，解得 a c 3，sin Asin C因此结合正弦定理得sin Ba cb2.【解析1(1)如图所示,DBC ADB故 DBC C，DB DC设 DC x，贝U DB x，DA3x.在ADB中，由余弦定理AB2 DA2 DB2

5、 2DA DBC6C3 6cos ADB ,(n)在ADB中，由ADAB，得ABDADB 60，故ABCABDDBC 9在ABC中，由正弦定理362ACAB前47x2，解得 x 1，DC 1.ABC1212 3x x 2即7 3x2 2xsin ABCsin ACBsin故 sin ABC2茁，由 ABCtan ABC2J33.【解析】(1)由巧bcosA243，得 cos ABC，asinAcosC csinAcosA 0 及正弦定理得,si nA sinAcosC cosAsinCJ3sin BcosA ,艮卩 sinAsin AV3si nBcosA ,又 sin A CsinB0 ,所

6、以tanA 品，又A 0,，所以A 2(2)由(1)牛，又B -，易求得C -在ABC中,由正弦定理得sin 12.2sin 3,所以b所以ABC的面积为S卉nC4【解析】（I）由已知得 cos AB cosAcosB TssinAcosB 0，即有 sinAsinB J3sinAcosB 0 因为 sinA 0 , a sinB J3cosB 0 .又cosB 0 , a tanB-B 一， a cosB3（n）由余弦定理，有b2c2 2acosB .因为 a c1 若21,cosB -，有 b2又0 a 1，于是有145【解析】（1）由已知|2皿旅丸上-+ *，得城+匸y , 口 = Q

7、+胡，得佃比时沖=-2bc,3 ；由余弦定理b2即有1 b 1所以如=- 2，又|0 /1C,则C为锐角，所以g心写则 sin J = suX Z? + G =sin 5 cos C +cos 5 sin C =7573 3血+击X十 X232所以吧犹=竝血.4 = 12记墜土色=6jT+ 2j57【解析】（I ）由已知co匹cosB2sinA sinC,即 cosCs inB 2s in A sin C cosB, sin Bsin B C 2sin AcosB, sin A2si n AcosB, ABC 中，si nA 0 ,故 cosB 1,B2由已知b2a2c3ac4 3aca c4 3 423 1故b的最小值为1._ abcsin Asin Bsin C8【解卑析】（1）co【解解析】（I丿QcosA2cosB3cosCcosA2cosB3cosC即 tanAtanBta nC则 tanB2tanA， tanC 3ta nA .23/tanB tanC乂在ABC中，tanAtan B C1 tan Bta nC则 tanA2tan A 3tan A0，解得