有理数技巧及练习题附解析

1、有理数技巧及练习题附解析一、选择题1 .下列语句正确的是（A. 近似数0. 010精确到百分位B. I x-y I = I y-x IC. 如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D. 若线段AP=BP,贝y P 1定是 AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中,相反数的绝对值相等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线 AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位,故精确到千分位，错误；B中,x y与yx互为相反数，相反数的绝对值相等，正确;C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】

2、 概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的2. 数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6,若a的相反数为2，则b为（）A. 4B. 4C. 8D. 4 或 8【答案】D【解析】【分析】 根据相反数的性质求出 a的值，再根据两点距离公式求出 b的值即可.【详解】 a的相反数为2解得a 2数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6 a b 6解得b 4或8故答案为：D.【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.3. 下列等式一定成立的是（）D.3 2166A. 79 74 75B. h 嗣 d 1 c. 79【答案】B【解析】【分析】

3、根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可【详解】3 2 1，故错误;J31，故正确;C. y/93,故错误;66，故错误;故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其 定义和性质.4.和数轴上的点对应的是（A.整数B.实数【答案】BC.有理数D.无理数【解析】 实数与数轴上的点是对应的,和数轴上的点对应的是实数.故选B.5.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A. aB.CaD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根据数轴得出【详解】a bv 0 c, |b| | a| , | b| |c

4、|，再逐个判断即可.a b 0 c, |b| | a| , | b| | c| .A. a- b，故本选项错误；D. |b+c|=b+c,故本选项正确.故选D.【点睛】av b 0本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出c, |b| |a| , |b| |c|，用了数形结合思想.6.已知2x 3y 5 Jx 2y 80则xy的值是（）1A.-9【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出【详解】B. -6C. 91D.-6X、y的值，然后得到答案.解：2x3y52x3y50X2y80x2解得：)y3 xy236;故选：B.Jx 2y

5、8 0,12X、y的值.7.已知整数ai,a2, a3,a4满足下列条件:a1 0 , a2|ai 1| ,a3|a2 2|,a4|a33|依此类推，则*2017的值为（A.1007【答案】B【解析】【分析】B.1008C.1009D.2016根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于;n是偶数时，结果等于2 ；然后把n的值代入进行计算即可得解.【详解】解：a-i 0,【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出82|a11|o11 ,a3a2|1121,a4|a33|1132 ,a51 a44|1242, n是奇数时，结果等于;n是偶数时，结果等于23201

6、72017 121008 ；故选：B.【点睛】此题考查数字的变化规律, 是解题的关键.根据所求出的数，观察出为奇数与偶数时的结果的变化规律&在有理数2，-1，0,A. 2【答案】A【解析】-5中，B. - 1|最大的数是（C.D.I-5I【分析】正数都大于0，负数都小于0, 即可.【详解】正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小，据此判断根据有理数比较大小的方法可得:故选A.-5-100此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9.实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（）00 HA. a+baba-bB.aa+bb

7、a-bC. a-baba+b【答案】DD.a-baa+bb【解析】【分析】首先根据实数a, b在数轴上的位置可以确定 算即可比较数的大小.b的取值范围，然后利用有理数的加减运【详解】解：由数轴上a, b两点的位置可知,/ b 0, |b| |a| ,设 a=6, b=-2,则 a+b=6-2=4, a-b=6+2=8,又 -2 4 6 a a+b b.故选：D.【点睛】a, b的位置估此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小.10.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为（B. 0A. 4【答案】D【解析】C. 4

8、或一4)D. 0 或 4【分析】先根据绝对值的定义，【详解】求出这个数，再与2相加这个数的绝对值为这个数为2或22+2=4, 2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a,则这个为a11 .小麦做这样一道题计算3 W”其中“匚是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8,那么” 表示的数是（）A. 5【答案】DB. -5C. 11D. -5 或 11【解析】【分析】 根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项.【详解】解：设”!示的数是x，则| (-3) +x|=8 , -3+x=-8 或-3+x=8, x=-5 或 11.故

9、选：D.【点睛】本题考查了绝对值的运算，掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0.12.已知直角三角形两边长2X、y满足x 4J(y 2)2 1 0,则第三边长为()C. 75 或 713D.A. 語【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：Tx2-4| 鬥 J(y 2)2 1 0 - x2-4=0, (y 2)2 1=0, x=2或-2 (舍去)，y=2或3,分3种情况解答： 当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：府2 2 J2 ； 当2, 3均为直角边时，斜边为713 ； 当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角,长是(322275.故选

10、D.考点：1非负数的性质；2勾股定理.1 4 1力-10 a 1A. baB. ab 0C. a bD13.如图，数轴上 A, B两点分别对应实数 a, b,则下列结论正确的是|a| |b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a, b在数轴上的位置，得 b -1 0 a 1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、 T b- 1 Ov av 1 , b a，故选项 A 错误；B、 T b- 1 O a 1 , abv 0，故选项 B 错误;C、 T b- 1 0v a b,故选项 C正确；D、 t b - 1 0 a |a|，即 | a| b,则 a b ()【解析】【分析】根据数轴确定出a是负

11、数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a0，且 |b|a|,-a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 ,因为 |a-b|a+b|=a+b,所以，代数式的值最大的是|a-b|.故选：D.【点睛】 此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答17.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简| a+b|- J（b a）2，其结果是（A. 2a【答案】AB. 2aC. 2bD. 2b【解析】【分析】根据二次根式的性质可得jy=|a|

12、 ,再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即 可.【详解】解：由数轴知b Ov a,且|a| |b| ,则 a+b 0, b-a/a2=|a| -18.数轴上A, B, C三点所表示的数分别是 a, b, c,且满足|c b| |a b| |a c|, 则A, B, C三点的位置可能是（）A.AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出 判断左右两边是否相等即可 .【详解】当 a c b 时，|c错误；a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号,B、当av b c 时,c、当c a b 时,b|c|ab|c, 180-66?38=113?22,此选项b|ab|2b , 4A-mB= 4，此项错误;b|b|b|b| a c| a c，此项正确|c|cc b b,可以分为两b 的值代入代数式求出两种情况下的值即【详解】2- a 25 , |b|=3 , a=5 b=3 a b，- a=5, a=-5（舍去），当 a=5， b=3 时， a+b=8； 当 a=5， b=-3 时， a+b=2， 故选： D.【点睛】 本题主要考查了代数式的求值,本题用到了分类讨论的思想,关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含