高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1_1 数的概念的扩展 北师大版选修1-2_第1页
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1、第 四 章,数系的扩充与复数的引入,1数系的扩充与复数的引入 11数的概念的扩展,课前预习学案,1)复数 定义：形如abi的数叫做复数，其中a、b_，i叫做_a叫做复数的_，b叫做复数的_ 表示方法：复数通常用_表示，即_. (2)复数集 定义：_的全体组成的集合叫做复数集 表示：通常用大写字母_表示,1复数的有关概念,虚数单位,实部,虚部,小写字母z,zabi,复数,R,C,2复数的分类及包含关系,数系的扩充 数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，像x21这个方程在实数范围内就无解，为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充，为此，人们引入一

2、个新数i，叫虚数单位，且规定(1)i21；(2)i可与实数进行四则运算；且原有的加、乘运算律仍成立，这样就产生了形如：zabi(a，bR)的数，叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部，显然i是1的一个平方根，即i是方程x21的一个解,2设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，那么下列结论正确的是() AABCBUAB CA(UB)DB(UB)C,4实数m取什么值时，复数lg(m22m2)(m23m2)i是 (1)纯虚数；(2)实数,课堂互动讲义,下列命题中，正确命题的个数是() 若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1； 若a，bR且ab，则aibi； 若x2y20，则xy0.

3、A0B1 C2D3,复数的有关概念,思路导引 由题目可获取以下主要信息： 题中给出了三个命题； 判断正确命题的个数 解答本题只需根据复数的有关概念判断即可,解析： 答案：A,1已知下列命题： 复数abi不是实数； 两个复数不能比较大小； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数； 若abicdi，则ac且bd. 其中真命题的个数是() A0个B1个 C3个D4个,解析,复数的分类,已知复数z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，求a的值,复数与实数大小问题,两个实数可以比较大小，但两个复数中只要有一个为虚数，

4、就不能比较大小，因为： 若任意两个复数可以比较大小，如0与i，由复数相等的定义知0i，则必有0i，这两种情况中有且只有一种成立若01矛盾；若0i(1)0i(1)(1)(i)(i1)(i)i1i01矛盾，所以在复数集中如果不全是实数就不能比较大小 注意：复数虽没有大小之分，但有等与不等之分,3若本例改为“已知复数z4a1(2a23a)i且z0”，求a的值,误认为两个复数能比较大小而出现错误 已知复数x21(y1)i大于2x3(y21)i，试求x、y的取值范围,错因】已知两个复数的大小关系，应该联想到两个虚数不能比较大小，故这两个复数都是实数，而不是分别比较这两个复数的实部和虚部的大小,纠错心得】虚数是复数，复数包括实数和虚数，两个实数可以比较大小，而两个虚数只有相等与不相等的关系，如果两

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