高中物理 7_5 探究弹性势能的表达式 新人教版必修21 (2)

1、5 探究弹性势能的表达式,1.知道探究弹性势能表达式的思路。 2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。 3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。 4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法,重点：1.探究弹性势能公式的过程和所用方法。 2.理论探究的方法。 难点：1.推导拉伸弹簧时，用数学思想求解拉力所做功的表达式。 2.用图象法解决问题,一、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_的相 互作用而具有的势能。 2.当弹簧的长度为_时，它的弹性势能为0，当弹簧被_ 或被_后，就具有了弹性势能,弹力,原长,拉长,压缩,二、决定弹性势能大小的

2、相关因素 1.猜想依据:弹性势能和重力势能同属_,重力势能大小与物 体的_和_有关,弹簧弹力与其_和_有关。 2.猜想结论:弹性势能与弹簧的_和_有关。在 弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 _；在弹簧的劲度系数k相同时，弹簧的形变量越大，弹簧的 弹性势能_,势能,重力,高度,劲度系数,形变量,劲度系数k,形变量l,越大,越大,三、弹性势能(变化)大小的探究 1.弹力特点：随弹簧_的变化而变化，还因_的不同 而不同。 2.弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时，弹性势能_， _的弹性势能_弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能 _，_的弹性势能_克服弹力做的功。 3.“化变

3、为恒”求拉力功:W总=F1l1+F2l2+Fnln。 4.“F-l”图象面积的意义：表示_的值,形变量,弹簧,减少,减少,等于,增加,增加,等于,弹性势能,判一判】 (1)发生形变的物体就具有弹性势能。( ) (2)弹性势能是一个标量。( ) (3)当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大。( ) (4)若规定弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为零，则弹簧的弹性势能不会有负值。(,提示：(1)只有发生了弹性形变的物体才具有弹性势能，故(1)错； (2)弹性势能同其他形式的能一样，都是标量，故(2)对； (3)如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长时其弹性势能最小，故(3)错； (4

4、)我们通常规定，弹簧处于原长时，弹性势能为零，无论拉伸弹簧还是压缩弹簧时都需要外力克服弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能都会增加，即大于零，故弹簧的弹性势能不会有负值，故(4)对,弹性势能 1.实验装置如图所示：将一木块靠在弹簧一端，弹簧另一端固定在墙上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。结合表格分析实验现象,提示,越远,更远,2.根据上面实验，试分析弹性势能的产生条件。 提示：(1)物体发生了弹性形变。 (2)物体各部分之间有弹力作用。 3.试从能量的角度分析木块被弹出的原因。 提示：被压缩的弹簧对木块做功，把自身的弹性势能转化为木块的动能,知识点拨】 三点透视弹性势能 (1)弹性势能是对系统而言的。

5、 (2)弹性势能也是相对的，其大小在选定零势能面后才有意义。对弹簧，一般选弹簧自由长度时弹性势能为零。 (3)用力拉弹簧或压弹簧，弹簧克服弹力做功，弹性势能增加,探究归纳】 弹性势能 1.产生条件 (1)物体发生弹性形变。 (2)物体各部分之间有弹力作用。 2.弹性势能的变化往往伴随着其他能量的变化,典例1】如图所示，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，关于运动员撑杆跳高的过程，下列说法中正确的是( ) A运动员助跑时，杆弹性 势能最大 B运动员撑杆刚刚触地时， 杆弹性势能最大 C.运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大 D运动员撑杆触地后上升到达最高点

6、之前某位置，杆弹性势能最大,思路点拨】 解答本题应把握以下两点： (1)要弄清运动员每个状态时杆的形变情况。 (2)要知道杆的弹性势能与杆形变量之间的关系,解析】选D。杆形变量最大时，其弹性势能最大，从撑杆开始触地到运动员上升到最高点的过程中，撑杆的弹性形变先变大，后变小，在其中某一位置时形变量最大，弹性势能最大，所以选D,变式训练】(2012衡水高一检测)如图 所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁 相连的轻质弹簧，弹簧被压缩，在此过程 中以下说法正确的是( ) A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的距离，弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减小 D.

7、弹簧的弹力做负功，弹性势能增加,解析】选B、D。由功的计算公式W=Fl知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F=kl，所以A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小，移动相同的距离，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确。物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力方向与弹簧形变方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确,探究弹性势能的表达式 1.探究影响弹性势能大小的因素 (1)结合图猜想影响弹性势能的因素,点拨：分析实例中的共性得出结论。 提示：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形

8、变量的增大而增大,2)通过下列实例猜想影响弹性势能的因素。 a.在拉弓射箭时，拉相同的距离，弓的“硬度”越大，箭射出去的距离越远。 b.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，压缩“硬”弹簧要困难些。 c.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋制作的弹弓打出的弹丸远。 提示：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大,2.探究弹性势能的表达式 (1)物体具有做功的本领，我们称物体 具有能。弹簧既然有弹性势能，肯定 具有对外做功的本领，根据功能关系， 弹簧对外做功的大小等于它弹性势能 的改变量。若根据图示计算弹力做的功，能否直接运用公式W=Fl计算？不行的话，应怎样求解,思路分析】

9、公式W=Fl适用于恒力做功，由于弹力是变力，不能直接运用公式求解。可根据弹簧的弹力F=kl中弹力F与形变量l成正比，利用分段的方法求解。 提示：类比匀变速直线运动中物体位移的计算。可以将弹簧的形变过程分成很多小段，各小段的长度分别是l1、l2、l3在各个小段上，弹力可近似认为不变，分别为F1、F2、F3在各小段上，弹力做的功分别是F1l1、F2l2、F3l3弹力在整个过程中做的功等于它在各小段做功之和，即W=F1l1+F2l2+F3l3,2)如何利用图象法求出弹力所做的功及弹性势能的表达式？ 提示：类比利用v -t图象求位移s，利用F-l图 象下方的面积表示出拉力所做的功，从而得 到弹性势能的

10、表达式。设弹簧的劲度系数为k， 自由端在A处时弹簧伸长了x1，拉到B处时弹簧 伸长了x2。求这个过程中拉力做的功。 此时弹簧弹力做负功，即 W=-WF由此得出弹性势能 表达式,知识点拨】 对弹性势能的三点说明 (1) 中l为相对于自由长度的形变量，即同一弹簧压缩或 者伸长相同长度，弹性势能相等。 (2)弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒求解。 (3)弹性势能表达式推导中，求弹力做功 用极限思想，即l很小时，弹力为恒力； 数形结合思想，作F-l图象，图象的面积表示弹力做功的大 小； 用转化思想把求Ep转化为求弹力做功,探究归纳】 探究弹性势能的表达式 1.影响弹簧弹性势能的因素 (

11、1)弹簧的形变量l(形变量是指拉伸或压缩的变化量)； (2)弹簧的劲度系数k。 2.变力做功的处理方法 (1)微元法； (2)图象法,典例2】(2012三明高一检测)一根弹簧的F-x图象如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( ) A.3.6 J,-3.6 J B.-3.6 J,3.6 J C.1.8 J,-1.8 J D.-1.8 J,1.8 J,思路点拨】 解答本题应把握以下两点： (1)由伸长量的变化判断弹力做功的正负。 (2)明确F-x图象与x坐标轴围成的面积的意义,解析】选C。弹簧在拉伸状态下变短时，弹力做正功，且做的 功等于F-x图

12、象与x坐标轴围成的面积，故 =1.8 J，根据Ep=-W知，弹簧弹性势能的变化量Ep=-1.8 J， C项正确,规律方法】 弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹簧的弹性势能变成其他形式的能； (2)当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能,变式训练】某缓冲装置可抽象成如图所 示的简单模型。图中k1、k2为原长相等、 劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确 的是( ) A缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生

13、改变,解析】选B、D。弹簧劲度系数k越大，向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错。由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对。由于k1l1=k2l2,k1k2，所以l1l2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对,温馨提示】在探究弹性势能表达式的实验中，根据实验数据分析各物理量之间的定量关系，能够提高我们的分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力,典例】在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(,A.x=k1d,Ep=k2d B.x=k1d,Ep=k2d2 C.x=k2d2,Ep=k1d D.x=k1d2,Ep=k2d2,思路点拨】 解答本题应把握以下两点：