方程与不等式之分式方程解析

1、2方程与不等式之分式方程解析的解为().5、选择题丄3xA. x【答案】【解析】【分析】方程两边同乘以3xB.（X+5）C. x 3D. x 1，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.（X+5）得,【详解】方程两边同乘以3xx+5=6x,解得x=1,经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问 题的关键.注意，解分式方程一定要验根.2.方程-00-20 x60的解为(20 xB. x =- 10C. x= 5D. x=- 5A. x= 10【答案】C【解析】【分析】，解得，x= 5

2、，经检验，x= 5是方程的根.方程两边同时乘以(20+x)( 20 - x)【详解】解：方程两边同时乘以(20+x)( 20 - x),得 100 ( 20 - x)= 60 (20+x),整理，得8x= 40,解得，x= 5,经检验，x= 5是方程的根，原方程的根是x= 5;故选：C.【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键.3.母亲节”当天，某花店主打康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量40束,销售额为7200元，设增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出该花束上午单价为每束 x元，则可列方程为()3000A.x旦40x

3、 30B.72003000x 30407200C.x 30【答案】C3000 40xD.3000x 30720040【解析】(x+30)元，根据数量=总价母价，结【分析】设该花束上午单价为每束 x元，则下午单价为每束合下午比上午多售出 40束，即可得出关于 x的分式方程，此题得解.【详解】设该花束上午单价为每束 x元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得:72003000“40x 30 x故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.4.方程-2x-x 12x 1仝的解是(x

4、 11B. x =-51C. x=41A. x=2【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.1D. x=4x的值，经检验即可得到分式方【详解】解：去分母得：2x2+2x= 2x2 - 3x+1,解得：x= 151经检验x =-是分式方程的解，5故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.5.如图，在平面直角坐标系中，以 0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点1M、N为圆心，大于 一MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交2于点P.若点P的坐标为，则a的值为（）11A/0XA. aB.C. a

5、11D. a -3【答案】【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角11a 42a3的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0, 故丄+丄=0,a 4 2a31解得：a=-.3故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图 一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图 一基本作图，坐标与图形性 质,角平分线的性质.6.为有效落实党中央 精准扶贫”战略决策，某

6、市对农村实施户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m，在修了 1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 x m，则可列方程为（）A. 500040005x x 1.2xB. 000 5 1000 4000xx 1.2x5000C. 5x【答案】D【解析】40001000x 1.2x50001000 4000D. 5xx1.2x【分析】本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间=5,根据等量关系列出方程即可【详解】设原来每天修路xm,引入新技术后每天修路1.2xm，实际工作天数为（00兰00x 1.2x），原计划工作

7、天数为5000天，根据题意得,x5000 u5x故选D.【点睛】10004000本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量 关系，列出关系式.7.某校美术社团为练习素描，他们第一次用 同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 多少本资料？若设第一次买了120元买了若干本资料，第二次用240元在4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了x本资料，列方程正确的是（A.空4x 20 x240B.x 20120120C.x【答案】【解析】240,4x 20D120D.x240x 20【分析】由等量关系第二次比第一次优惠了设第一次买了 x本资料，则第二次买了 （X+ 2

8、0）本资料, 4列出方程即可解答.【详解】解：设第一次买了 x本资料，则第二次买了 （x + 20）本资料,根据题意可得:120240,4x x 20故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解 题的关键.30解为X 4，则常数X aa的值为（）A. a 1【答案】DB.C. a 4D. a 1028 .关于X的分式方程二X【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把可.x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即【详解】解：把x=4代入方程-0,得X X a- 0,4 4a解得a=10.经检验，a=10是原方程的解0.故选D.点睛：此题

9、考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为9.中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风 靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为 3000元和2000元，且A种月饼的单价比 B种月饼 单价多1元求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为X元，根据题意，列方程正确的是（3000A.X2000X 115002000B.X3000 1500X 13000C.X【答案】C2000X 115002000D.X3000 1500X 1【解析】【分析】设A种月饼单价为x元,种汾阳月饼共1500个

10、”【详解】设A种月饼单价为X元,再分别表示出 A种月饼和B种月饼的个数，根据购进A、B两列出方程即可.B种月饼单价为（X-1）元,根据题意可列出方程3000X2000 1500,X 1故选C.【点睛】25千米，但交通比较80%,因此能比X千米/小时，根据题意，得3025A.X (180%)106025B.X30(180%X1030C.（180%X【答案】A【解析】25106030D.(180%X2510本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键3x -2tn=2 +10.关于X的方程H + 1*+ 1无解，则m的值为（）A.- 5 B.- 8 C.- 2 D. 5【答案】A【解析】 解：去分母

11、得：3x- 2=2x+2+m.由分式方程无解，得到 x+1=0，即x=- 1，代入整式方 程 得：-5= - 2+2+m，解得：m=- 5.故选A.11小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为25千米，但交通比较拥80%,因此能比走2530101 80% X 60故选A.若设走路线一时的平均速度为X千米/小时，根据路线一的全程是堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为

12、X千米/小时，900里外的城3天，已知九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到12.市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少 快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为X天，则可列方程为（900900C.2x 1【答案】A【解析】900900D. 2x 1 x 3【分析】设规定时间为【详解】设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程x天，则慢马的时间为（x+1 ）天，快马的时间是（X-3）天,快马的速度是慢马的 2倍,.900 C 900 2 ,x 1 x 3故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题

13、意找到题中的等量关系即可列方程13.解分式方程x 24上一时，去分母得（）2 xA. 13（x 2）4【答案】B【解析】B.3(x 2)4 C.1 3(x 2)4 D. 1 3(2 x) 4【分析】根据等式性质计算即可在方程的两边同时乘以X-2,得 1 3(x 2)4 ,【详解】故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方 是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.14.如果关于x的方程ax2 4x 3 0有两个实数根，且关于 x的分式方程a 2-一 a有整数解，则 符合条件的整数a有（）个.3 xA. 2【答案】B. 3C. 4D.

14、5【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得 a的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答 案.【详解】解：因为：关于x的方程ax2 4x 30有两个实数根,所以:424a ( 3)0,且 a 0,解得:因为:所以:所以:(a1时,_ _23a 2 ax1)x 2a方程无解,1时，方程的解为3a ,2,2a 2a 1因为x为整数且x 3，所以a 1是4的约数，所以1,023,5 ,1,a 12,a 14,所以a的值为：3,4又因为：a 3且a所以 a 3,a0,a0, a 1, x5不合题意舍掉,所以a的值为：1,2,3,.故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的

15、解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.15.解分式方程A. 2xx2C. 4x2x4【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质,【详解】 2xx2x 11x.2xx2x 1x12xX 21仝匸1时，去分母后所得的方程正确的是(x 11 x2B. 4x 2x 4 x 1D. 2x x 2 x 1方程两边同时乘以最简公分母2 (x-1)，整理即可得答案.12，方程两边同时乘以最简公分母2 (x-1)得：4x+2(x-2)=x-1,去括号得：4x+2x-4=x-1,故选：C.A、B两地同则两车同时到达C地.设乙车的速12千米,）40A.X【答案】【解析】试题解析:50X 12BB.

16、4050X 12 X40C.X50X 124050D. 一X 12 X设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为（X-12）千米/小时,由题意得,4050X 12 X【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键.16.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从 时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶 度为X千米/小时，依题意列方程正确的是（故选B.17.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做X个，那么可列方程为（）30-A.X X45:630B.=一X X4

17、5:630C.=X 6 【答案】A 【解析】4530D.=X 645【分析】设甲每小时做X个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间 相等即可列方程.【详解】设甲每小时做X个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间相等可得30 =竺.X X 6故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.18. 2017年，全国部分省市实施了免费校车工程”.小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的 2倍，设小明骑车

18、的速度为 X千米/时，则下面所列方程正确的为5A. +X【答案】【解析】1 = _5_6 2xB5B.-X52xC. 5 + 10= AX2xD.5 10X2x【分析】X千米/小时，校车速度为的时间减去校车所走的时间 =10分钟，据此列方程.【详解】设小明骑车的速度为 X千米/小时，校车速度为 2x千米/小时,设小明骑车的速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走5由题意得，一=X所以答案为B.51+ -2x 6【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程19小明上月在某文具店正好用 20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞 优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了X本笔记本，则根据题意可列方程（2420A.-X=1B.2024-=1224C.X【答案】20X 2=1D.20X 224=1X【解析】试题解析：设他上月买了 X本笔记本，则这次买了(X+2)本,根据题意得：20辽二X X 2即:理旦1.X X 2故选B.考点：分式方程的应用20.已知关于X的分式方程3 mx2 X2有解，则m