方程与不等式之二元二次方程组知识点训练

1、方程与不等式之二元二次方程组知识点训练、选择题2x1解方程组： 2x4xy 4 y2 9 xy 0答案】001.5，3 x 2 y 3 xy0x解得：y01.5，3x30 x 31.5， y3 ，所以原方程组的解为：01.5，x 3 x 0y 3 ， y 1.5 ，x3y3x 3 x 0 x 3y 3 ， y 1.5 ， y 3【解析】【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即 可【详解】x2 4xy 4y29x2 xy 0 由得：(x+2y) 2= 9,x+2y= 3由得：x (x+y)= 0,x= 0, x+y= 0,即原方程组化为：2 y 3

2、x 2y 3x 2 y0x y 0x 0【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是 解此题的关键2解方程组：x y 33x 5y 13x y+z 10 x 2y z 6x y z 12x答案】( 1) yx32；( 2) y 41z5【解析】( 1)先用代入消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 (2)先利用加减消元法去 z 得到关于 x、 y 的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出X、y,然后利用代入法求 乙从而得到原方程组的解.y 45点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把 解三元一次方

3、程组的问题转化为二元一次方程组的问题.2x2y23xy2x y【答案】原方程组的解为y2X2y265353.解方程组：【解析】分析:由得出（x+y）（x-2y） =0,即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可.xy 2y2=0 2x2x y=3由得：（x+y）详解:(x-2y) =0,x+y=0, x-2y=0,即原方程组化为2xy=0y=3，2x2y=0y=3，y2即原方程组的解为XiX2y2y26535点睛：本题考查了解高次方程组, 解此题的关键.运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解得：x1y24xy 4y2【答案】x2043， y2 1【解析】【分析】先将式左边因式

4、分解，再将式代入，可求出X,再分别代入式求出y.【详解】解:y X 1?X2 4xy 4y24 由得，X2 2y 4 ，把代入，2即:X 2所以，X+2=2 或 X+2=-2所以，xi=-4,x2=0,把 xi=-4,x2=0,分别代入 ，得 yi=-3,y2=1.所以，方程组的解是Xix2 Oyi43，y2 1【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组5.解方程组:X2 2xy 3y2X y 1【答案】1.50.5【解析】【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出X 3yX y3，再解方程组解yX 3y1即可.3【详解】由X22xy 3y2X 3y3y1得:3y3y

5、【点睛】本题考查了解高次方程组,1.50.5能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键.6 .解方程组：-2/ = xy【答案】f -fl3 =斗，2W 2【解析】【分析】先由得x=4+y,将X=4+y代入，得到关于y的一元二次方程，解出 y的值，再将y的 值代入X=4+y求出X的值即可.【详解】解: 宀；昇我由得：X=4+y，把代入得：(4+y) 2-2y2= (4+y) y,解得：y1=4, y2=-2,代入得：当y1=4时，X1=8,当 y2=-2 时，X2=2,所以原方程组的解为:故答案为:x - a yi = ，f Ii-fl f - 2 yi =4，卜2 =-2 .刃=-2.【点

6、睛】本题考查了解高次方程x13是方程组【答案】【解析】【分析】X1先将1*yiX2y2-22代入方程组m的一组解，求此方程组的另一组解nm中求出的值，然后再求方程组的另一组解.【详解】解：将Xiyi3代入方程组2m中得:n131 ，则方程组变形为:13由 X+y=1 得: X=1-y,将X=1-y代入方程X2+y2=13中可得: 解得y=3或y=-2,将y=3代入X+y=1中可得：X=-2；y2-y-6=0，即(y+2) =0，所以方程的另一组解为:X2-2y2 3【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.&解方程组:y 6,3xy 2y20.【答案】y

7、i4,2；3, y23.X2【解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可.【详解】将方程X2 3xy2y20的左边因式分解,得 X 2y 0或 X y 0 .原方程组可以化为y2y60或6,0.解这两个方程组得Xiyi4,2；X2y23,3.所以原方程组的解是Xiyi4,2；3,y23.X2【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键.33y =jc -9.如图，在平面直角坐标系中，直线I:42沿X轴翻折后，与X轴交于点A,与y与y轴交于点D,与直线 AB交于点 E点F （点F在点2 , y = -

8、（x - hJ 轴交于点B,抛物线 3E的右侧）.(3)如图，在(2)的条件下，过F作FH丄x轴于点G,与直线I交于点H,在抛物线上是 否存在P、Q两点(点P在点Q的上方)，PQ与AF交于点M，与FH交于点N,使得直线P、Q的坐标，右不存在，请【答案】；(3)1, 3 ),( 3, 0)PQ既平分AFH的周长，又平分 AFH面积，如果存在，求出 说明理由.【解析】【分析】3V X(1) 设直线AB的解析式为y=kx+b,先求出直线4 2与x轴、y轴交点坐标，根据 沿x轴翻折，得到 A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线 AB的解析式y=kx+b，即可求出 直线AB的解析式；(2) 设抛物线的顶点

9、为 P (h, 0),得出抛物线解析式为：2 ,242 ,yx -hx + -h3 333 ,根据dF/ x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线 AB的解析式即可求出 h的值，即可得到答案；(3) 过 M 作 MT 丄 FH 于 T,得到 RtAMTF RtAGF,得到 FT: TM : FM=FG: GA: FA=3:4: 5，设FT=3k, TM=4k, FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出 AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线 MN的解析式为:6 12十1、N (6, -4)，代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线4 + 4 v =3 和3的解即可得出

10、P、Q的坐标.式，解由方程【详解】(1)解：设直线 AB的解析式为y=kx+b33y =X 直线 42与X轴、y轴交点分别为(-2, 0),( 0,33y 直线42,直线AB与X轴交于同一点(-2, 0)32)与点B关于X轴对称 A (-2, 0).与y轴的交点(0, 3 B (0，血，f-2fe + Z=03g-3解得 k=4, b = 43 3 y = -x + -4 2直线AB的解析式为(2)解：设抛物线的顶点为 Q ( h,2 , 2 y=(疋-血)上=TX 抛物线解析式为：补32h23).点F ( 2h,i2 -h23),又点F在直线AB上,-33 - 4=-2A2 = 3解得hi=

11、3, h2= 4MNF 和y=kx+b,把MN的解析32 ),沿x轴翻折,0),742 ,33(舍去)，2 2 .y=(jt - 3)2 = -” - 4x + 6抛物线的解析式为33(3)解：过M作MT丄FH于T, RtAMTFs RSGF. FT: TM: FM=FG: GA: FA=3: 4: 5, 设 FT=3k, TM=4k, FM=5k, 贝U FN=2AH+HF+AF)-FM=16-5k, Smnf=2(AH+HF+AF)-FM=16-5k,又T SMNF= 2SZAFH.(16-$町4片=24,6I解得k= =5或k=218FT尽, FM=6,(舍去)，24MT= S , GN

12、=4,12TG帀,612 6M (5,离）、N （6, -4），代入得：k+b 且-4=6k+b,4解得：k= 3,4b=4,y =3x+4,4=联立y=3x+4与y=8求得 P (1, $1), Q (3,0).8Q的坐标是（3, 0）.本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二 元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行 计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度.X y1710.解方;程组30xyX2X2【答案】y115y2【解析】【分析】15根据第一个式子，得出【详解】x与y的关系，代入第二个式子求解.

13、2解: x y 17xy30 由，得x=17+y,把 代入 式，化简得y2+17y+30=0, 解之，得 y1=-15, y2=-2.把 y1=-15 代入 x=17+y,得 X1=2,X2=15 .把y2=-2代入x=17+y,得故原方程组的解为Xix215yi15y22【点睛】本题考查了二元二次方程的解法,解题的关键是运用代入法得出X、y的值.11.解方程组:2y 52y2xy 10【答案】【解析】【分析】将方程73或43组成方程组,【详解】y2 2xy 1求出对应的0变形整理求出X y 1或X yX, y的值即可.1，然后分别与x 2y 5X 2y 解：x2 y22xy 1对变形得:1，

14、-得：3y 4，解得:y 4代入得：x 235，解得:一得：3y 6，解得:y 2代入得：x2 ,解得:7故原方程组的解为:3或43【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是转化”这种转化包含 消元”和 降次”掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键.x2y1212.解方;程组:22x3xy2y4X26【答案】4，3*y2【解析】【分析】分别与第一个方程组成方程首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程, 组，即可求解.【详解】解：由（2）得（x-y ）（ x-2y ） x- y= 0 或 x-2y = 0,原方程组可化为 x 2y 12x y 02

15、y 122y 0解这两个方程组，得原方程组的解为:x 4*4，y2x2【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次, 程的关键.掌握降次的方法是解高次方13.解方程组:x 3y 2 0 x2 4xy 4y29【答案】yiy2【解析】13【分析】由完全平方公式, 组可变形为关于组中可变形为（x+2y） 2 = 9,即卩x+2y= 3或x+2y =- 3 .这样原方程X、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解.【详解】原方程组的解是得X1；得【点睛】X213y1y2本题考查了二元二次方程组的解法. 的关键.把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题x

16、3y 2 0 x2 4xy 4y29由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-3x3y 2x3y2所以原方程组可化为x2y 3x2y3x3y2N 1解方程组得x2y3y1 113x3y2X25解方程组得x2y3.1 .4x22y014.解方程组： 2.3xxyX 2y 6 02X23【答案】%4y26【解析】【分析】由得:2x- y= 0, 2x+y=0，这样原方程组化成两个二元二次方程组,求出每个方程组2x+y= 0,的解即可 .详解】224x y023x xyx 2 y由得：2x y= 0,原方程组化为： 2x2y03xxy2x y 0， 3x2 xy x 2y 6

17、 0x1解方程组 得： 1y124，x2y23 ，方程组 无解，6所以原方程组的解为：x1y124，x2y26【点睛】本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键15解方程组：x 2 y 34x212xy 9 y216答案】x1y112 , y2x21710【解析】将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别【分析】 根据代入消元法， 计算解答即可【详解】10X 2y 3即原方程组的解为：x1y112,x2y217104x2 12xy9y216由得：（2x- 3y）2= 16,2x- 3y= 4x2 y 3x 2 y 3即原方程组化为和2x3y 4

18、2x 3yx11 x2 17y1y2【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组8016 2yX2X2X2xy 2答案】x2y3解析】 【分析】 本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数 y，求出未知数X的值后，进而求得这个方程组的解.【详解】解：由 得：把 代入 ，y x 1 2得 2x2 x( x 1) 20,整理得：x 2 0，解得 x11， x22当 x11时， y110当 x22 时， y2原方程组的解为x1x2y1y2【点睛】转化 ”，即通过 “降本题考查了二元二次方程组的解法，二元二次方程组求解的基本思想是 次”、“消元

19、 ”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组.17前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元,在其后的两年内,两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增 10 万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数去 年甲厂全年的产值仍比乙厂多 6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少 3.2万元前年 甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？ 【答案】前年甲厂全年的产值为 92万元，乙厂全年的产值为 80万元，乙厂每年的产值递 增的百分数是 20%【解析】 【分析】根据题意，设前年乙厂全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,则甲厂前年的产值为（X+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即 可【详解】设前年乙厂全年的产值为 X万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y，根据题意得解得121210 x 1 y10 10x16y 2 3.220%80+12=92答：前年甲厂全年的产值为（万元），92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%,故答案为：92, 80, 20%.【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是 解题的关键.