概率统计综合测验(3套题)(最新整理)_1

1、概率统计综合测验（一）一、选择填空题（每小题3分，共18分）1. 箱中有 5 个白球 3 个红球，任取 2 个，则两个都是红球的概率为（）a.15/28b.13/28c.5/28d.3/282.设 x n (m,s2 ) ，则随s增加，概率 p(| x - m|s) （）a.单调增加b.单调减少c.保持不变d.与m有关1233. 设总体 x : n (u,s2 ), x , x , x 是总体 x 的样本，则以下m的无偏估计中， 最有效的估计量是（）.a. 2 x - x1b. 1 x21+ 2 x32- 1 x63c. xd. 2 x51+ 4 x52- 1 x534.设 p( a) = 0

2、.5, p( a u b) = 0.8 ，且 a 与 b 互斥，则 p(b) = 5. 设随机变量 x 在（1,6）服从均匀分布，则 p(2 x 0 0,其他（1）求常数c ；（2）求 p( x 1) .第 1 页 共 10 页三、计算题（每小题10分，共40分）1. 设二维随机变量( x ,y ) 具有联合分布律x y01205/241/81/1217/245/241/12求（1） x 的边缘分布律；（2） p( x 2 + y 2 1) .8xy3, 0 x 1, 0 y 12. 设二维随机变量( x ,y ) 的联合概率密度为 f (x, y) = ， 0,其他（1） 求 x 与y 的边

3、缘概率密度；（2） 判断 x 与y 是否独立?(说明理由)qxq-1,0 x 03. 设总体 x 的概率密度为f (x,q) = 0,其他, x1 , x 2 ,l, xn 是总体 x 的样本，求未知参数q的最大似然估计量.4. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 n (4.55, 0.1082 ) ，现在测了五炉铁水，其含碳量分别为 4.28,4.40,4.42,4.35,4.37。对于a= 0.05 ， h0 : m= 4.55, h1 : m 4.55 ，试检验总体均值有无变化？（ z0.05 = 1.645,z0.025 = 1.96, t0.05 (5) = 2.02,

4、 t0.025 (5) = 2.57 ）四、解答题（每小题6分，共12分）1. 设随机变量 x n (1, 25) ， y n (2,16) ， rxy= -0.4 ，求(1) cov( x ,y ) ；(2) d( x + y ) .2. 某高校图书馆阅览室共有 1332 个座位，该校共有 14400 名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为 10%.试用中心极限定理计算阅览室晚上座位不够用的概率？( (f(1) = 0.8413, f(3) = 0.9987) )第 2 页 共 10 页综合测验（一）答案一、13：dcc4.0.35.5/26.二、计算题（每小题10分，共30分）

5、t = x - m s /n1. 解：设 ai :投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”(i=1,2,3)，b:投保人出事故（1） p(b) = p( a1 )p(b | a1 ) + p( a2 )p(b | a2 ) + p( a3 )p(b | a3 )= 0.2 0.05 + 0.5 0.15 + 0.3 0.3 = 0.175（2） p( a | b) = p( a1 )p(b | a1 ) = 0.2 0.05 =2 0.0571p(b)0.175352.解：（1） e( x ) = (-2) 1 + 0 1 +1 1 + 2 1 = 164342（2） e( x 2 ) = (-2)

6、2 1 + 02 1 +12 1 + 22 1 = 26434 d( x ) = e( x 2 ) - e2 ( x ) = 2 - 1 = 744c+3.解：（1）1 = + f (x)dx = + ce-3xdx = -e-3x= c ，故c = 3-030300（2） p( x 1) = 13e-3xdx = -e-3x 1 = 1- e-3三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）1. 解：(1) p( x = 0) =5 + 1 + 1= 5 ，p( x = 1) =7 + 5 + 1 = 7x 的边缘分布律为248121224241212x01pk5/127/12（2） p( x

7、 2 + y 2 1) =5 + 1 + 7 + 5 = 5+24824246+2.解：（1） 0 x 1时， f x(x) =- f (x, y)dy =18xy3dy = 2x ，00 y 1 时， fy(y) ) =- f (x, y)dx =18xy3dx = 4 y3 .02x,0 x 14 y3,0 y z0.025 ) = 0.05 ，得拒绝域为 z 1.96 x - m根据样本信息求得 x = 4.364 ，故=4.364 - 4.55 3.85 1.96s/n故拒绝 h0 ，即总体均值有变化。五、解答题（每小题6分，共12分）0.108 /1. 设随机变量 x n (1,25

8、) ， y n (2,16) ， rxy= -0.4 ，求（1） cov(x ,y ) ；（2） d( x + y ) .d( x )d(y )解：（1） cov( x ,y ) = rxy = -0.4 5 4 = -8（2） d( x + y ) = d( x ) + d(y ) + 2 cov( x ,y ) = 25 +16 - 2 8 = 252. 解：设 x 为去自习的学生数，依题意得 x b(14400, 0.1)由中心极限定理知，近似地有 x n (1440,1296)所以阅览室晚上座位不够用的概率是 p( x 1332) = 1- p( x 1332) 1296(= 1- f

9、 1332 -1440) = 1- f(-3) = f(3) = 0.9987第 4 页 共 10 页概率统计综合测验（二）一、选择填空题（每小题3分，共18分）1.已知 p( a) = 0.3, p(b) = 0.5, p( a u b) = 0.6 ，则 p( ab) = ()a.0.15b.0.2c.0.8d.12. 设三门高射炮独立击中敌机的概率分别为 12, 1 ,31 ，若三门炮同时射击，则4敌机被击中的概率为（）a. 7 12b. 34c. 17d. 124243. 设随机变量 x n (0,1) x 的分布函数为f(x) ，则 p( x 2) = （）a. 21- f(2)b.

10、1- 2f(2)c. 2 - f(2)d. 2f(2) -1l4. 设 x 的分布律为 p( x = k ) = b( 1 )k , k = 1,2,，则b =25. 设 x 是一个随机变量，且 d(5x ) = 5 ，则 d( x ) = 12n6. 若总体 x n (m,1.12 ) ， x , x ,l, x 是 x 的样本，则对m进行区间估计时应选择的枢轴量为 二、计算题（每小题10分，共30分）【得分：】1. 从一批含 8 件正品，4 件次品的产品中任取 3 件，求只有 1 件次品的概率？2. 甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的 25%，35%，40%，而废品率分别为 5%

11、，4%，2%，（1） 求该螺丝钉的废品率；（2） 从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求它是甲机床生产的概率？x1012pk0.20.50.20.13. 设随机变量 x 的分布律为求（1） y = x 2 的分布律；（2）数学期望 e(y ) .三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）ax3 , 0 x 1) .3,0 y x2, 0 x 12. 设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为 f (x, y) = 0,其他(1) 求 x 和 y 的边缘概率密度 f x (x) 和 fy ( y) ；(2) 判断 x 和 y 是否独立？（说明理由）q e-qx ,3. 设总体 x 的概率密度为

12、 f (x;q) = x 0,今测得样本观测值为0,其他0.6,1.5,1.4, 0.7,1.8 ，q 0 为未知参数，求q的矩估计值.4. 按规定，某种饮料自动销售机售出的每杯饮料容量为 222ml，今随机取 36 杯，测得平均每杯 219ml，样本标准差为 14.2ml.假设每杯饮料的容量 x 服从n (m,s2 ) ，给定a= 0.05 ，是否可以认为售出的饮料平均每杯为 222ml？（ z0.05 = 1.64 ， z0.025 = 1.96 ， t0.05 (35) = 1.6896 ， t0.025 (35) = 2.0301）四、解答题（每小题6分，共12分）1. 设随机变量 x

13、 的概率密度为 f (x) = 1 1, - x 1) = 1dx =4=116 +x222. 解：(1) f x(x) = -f (x, y)dy = 0 3dy = 3x0,0 x 1others + f (x, y)dx = 1fy ( y) = -y3dx = 3(1-y ),0 y 10,others(2)x 和 y 不独立；理由是 f x (x):fy ( y) f (x, y)3.解： e( x ) = +qx e-qxdx = 1 + t e-tdt = 1 g(2) = 10q 0qq令 1 = x = 1.2 得q的矩估计量为q) = 1 = 5q1.264.解： h0 :

14、 m= 222, h1 : m 222x - mh0为真s /n取检验统计量t = t(n -1)219 - 22214.2 /36给定a= 0.05 ，得t0.025 (35) = 2.0301 ，则拒绝域为 t 2.0301x - ms /n又因为= 1.268 2.0301故接受 h0 ，即可以认为售出的饮料平均每杯为 222ml四、解答题（每小题6分，共12分）xf (x) =f (t)dt =x 1 1dt1.解：- p1+ t 2= 1 arctan t x= 1 arctan x + 1p-p22. 解：依题意得 p(y h) 0.01，1- p(y h) 0.01 ，p(y h

15、) 0.99 ，f( h -172) f(2.33) 8 h -172 2.338即h 172 + 2.33 8 = 190.64cm第 8 页 共 10 页概率统计综合测验（三）一、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1、设 p( a) = 0.3, p( a b) = 0.51， a 与 b 相互独立，则 p(b) = 2、设随机变量 x 的密度函数为 f (x) = k(1+ x2 ),0 x 1，则 k = 0,其他3、设 x b(30,0.2) ， y p(4) ，x 与 y 独立，则 d(2 x - 3y + 7) = 4、从 4 名男生 6 名女生中任选 3 人担任班委，则选出

16、的全是男生的概率 5、已知随机变量 x u-1,1 ，则 e(ex ) = 6、设随机变量 x 的密度函数为 f (x) ，且 f (-x) =任意实数 a ，有（）f (x) ， f (x) 是 x 的分布函数，则对a1aa. f (-a) = 1- 0f (x)dxb. f (-a) = 2 - 0f (x)dxc. f (-a) = f (a)d. f (-a) = 2f (a) -1二、计算题(共 82 分)1、有甲乙丙三个车间生产同一产品，各车间的产量分别是 25%，35%，40%，各车间的次品率分别为 5%，4%,2%,求：（1）全厂的次品率？（2）随机抽一件产品恰好是次品，该次品

17、是乙厂生产的概率？2、已知 x ax +1, 0 x 2f (x) = 0, 其他，求 a和d(x)6x,0 x y 0 , x , x,l, xx1 0,其他本，求未知参数q的矩估计量和最大似然估计量。7、某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，现随机访问了 36 名旅游者，得知平均消费额 x = 800元，根据经验，已知旅游者消费额 x n (ms2,)，其中m未知，s= 12 元。求当地旅游者平均消费额m的置信水平为 0.95 的置信区间。（要求写出枢轴量及其分布）（ z0.025 = 1.96, z0.05 = 1.645,t0.025 (35) = 2.0301,t0.05 (35)

18、= 1.6896 ）2e-2x , x 08. 设 x 的概率密度函数为 f (x) = 0,，求y=3x-1 的概率密度函数.x 0第 10 页 共 10 页“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the lates