九年级上期末复习学案

1、 九年级（上）复习导学案一、基本知识点1.二次根式的相关概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）双重非负性 ：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。

2、 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的使用例：1.已知：,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使有意义的的取值范围例2.若，则的值。3、使用数形结合，实行二次根式化简例：.已知x,y都是实数,且满足,化简.4、二次根式的大小比较例：设,比较a、b、c的大小关系二次根式提升测试题（一）一、选择题1使有意义的的取值范围是（ ）2一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）（A）（B）（C）（D）3若，则等于（ ）（A）0 （B） （C

3、） （D）0或4若，则化简得（ ）（A） （B） （C） （D）5若，则的结果为（ ）（A） （B） （C） （D）6已知是实数，且，则与的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知下列命题：其中准确的有（ ）； ； （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个8若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）9当时，化简等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）010化简得（ ）（A）2 （B） （C） （D）二、填空题11若的平方根是，则12当时，式子有意义13已知：最简二次根式与的被开方数相同，则14若是的整数部分，是的小数部分，则，15已

4、知，且，则满足上式的整数对有_16若，则17若，且成立的条件是_ 18若，则等于_ 三、解答题1 9计算下列各题：（1）；（2）20已知，求的值 21已知是实数，且，求的值.22若与互为相反数，求代数式的值.23若满足，求的最大值和最小值.二次根式提升测试题（二）（一）判断题：12（ ） 22的倒数是2（ ）3（ ） 4、是同类二次根式（ ）5，都不是最简二次根式（ ）（二）填空题：6当x_时，式子有意义7化简 8a的有理化因式是 9当1x4时，|x4| 10方程（x1）x1的解是 11已知a、b、c为正数，d为负数，化简_12比较大小： 13(75)2000(75)2001 14若0，则(x

5、1)2(y3)2_15x，y分别为8的整数部分和小数部分，则2xyy2_（三）选择题：16已知x，则（ ）（A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x017若xy0，则（ ）（A）2x （B）2y （C）2x （D）2y18若0x1，则等于（ ）（A） （B） （C）2x（D）2x19化简a0得（）（A）（B）（C）（D）20当a0，b0时，a2b可变形为（）（A）（B）（C）（D）（四）在实数范围内因式分解：219x25y2； 224x44x21（五）计算题：23（）（）； 24；25（a2）a2b2；26（）（）（ab）（六）求值：27已知x，y，求的值七、解答题：28计算（21）（）2

6、9若x，y为实数，且y求的值一元二次方程重要知识点讲解及训练一一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 ，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程一般形式： （ ）。1、方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A、 B、 C、 D、2、已知 ,是关于的二次方程, 则 二一元二次方程的解法：直接开平方法配方法. 因式分解法（4）公式法：求根公式 。3.解方程：x2+2x=2 3 4x2-12x-1=0 4.用配方法解方程，则方程可变形为（ ）AB C D5.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则

7、该三角形的周长为（ ） A14B12 C12或14 D以上都不对6.方程x(x+3)=(x+3)的根为（ ）A、x1=0，x2=3 B、x1=0，x2=3 C、x=0 D、x=37.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是 8.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 9、方程 的最小一个根的负倒数是 ( )A、 1 B、 2 C、 D、410等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）。A8 B10 C8或10 D不能确定11.已知x24x2=0，那么3x212x2000的值为 。12.已知，则代数式的值为（ ） A6 B8

8、CD13.等腰ABC中，BC=8， AB、BC的长是关于x的方程x210x+m= 0的两根，则m的值是_.三一元二次方程(a0)的根的判别式：为 ；若 ，则有两个不等的实数根；若 ，则有两个相等的实数根；若 ，则此方程无解反之也成立14.若关于x的一元二次方程x23xm=0有实数根，则m的取值范围是 。15.关于x的二次方程有实数根，k的取值范围是 。16.若关于x的方程x22xk=0有实数根，则（ ）A k1 Bk1 Ck1 Dk 117.关于的方程有实数根，则K的取值范围是（ ） A B C D18.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）。A B且 C D且19.关

9、于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D920、关于的一元二次方程有两个相等的实数根,那么以a、b、c为三边的三角形是( )A、以为斜边的直角三角形 B、以为斜边的直角三角形C、以为底边的等腰三角形 D、以为底边的等腰三角形 21、如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）四一元二次方程的根与系数的关系：设一元二次方程的两根为，则有： 。22.若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=_ _.23.关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、

10、没有实数根24、设方程的两个根为、，那么的值等于 ( )A、4 B、2 C、0 D、225.设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 26.已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是（ ）A.37 B.26 C.13 D.1027.已知关于x的一元二次方程；(1)求证方程有两个不相等的实数根： (2)设的方程有两根分别为日满足 求k的值五.一元二次方程的应用28.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为 。29.课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟

11、一个面积为130平方米的花圃（如图121），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽30.某城市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷求绿化面积平均每年的增长率.31.某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？32.在一次聚会时，个人见面后每两人握一次手，共握手10次，为了求出的值，列出方程为（ ）（A）;

12、（B）;（C）;（D） 33如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米B1.5米C2米D2.5米34.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是

13、在哪家公司购买的，数量是多少？35.某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？六.存在性问题(另外用空白纸做)36.关于的方程是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值； 若不存在，请说明理由。37已知关于x的方.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根能否互为相反数？若能求出此时方程的解。38.（阅读理解题）阅读材料，解答问题：为解

14、方程 ，我们可以将x2l看作一个整体，然后设x2l=y，那么原方程可化为y25y4=0，解得y1 =1，y2=4当y1=l时， x2l=1所以x2 =2所以x=；当y=4时，x21=4所以x2 =5所以x=,故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=；上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想请利用以上知识解方程：x4x26 0一元二次方程单元测试卷一、选择题1下列方程中，属于一元二次方程的是（）Ax2+by+c=0Bx2+5x=x2+1 C。CD2若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，则a的值是（）A0Ba0Ca2Da23（2011安徽）

15、一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和24已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是（ ）A2B2C1D15关于x的一元二次方程（xa）2=b，下列说法中正确的是（）A有两个解B当b0时，有两个解+aC当b0时，有两个解aD当b0时，方程无实数根6用配方法解一元二次方程4x24x=1，变形正确的是（）ABCD（x1）2=07若关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）Ak4，且k1Bk4，且k1Ck4Dk48已知0和1都是某个方程的根，则此方程是（）Ax21=0Bx（x+1）=0Cx2x=0Dx2+2x+1=

16、09下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若x2=a2，则x=a；方程2x（x1）=x1的解是x=0； 已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19其中答案完全正确的题目个数是（ ） A0 B1 C2 D310 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A800（1+2x）=1200B800（1+x2）=1200C800（1+x）2=1200D800（1+x）=1200二填空题11方程x（x+4）=8x+12的一般形式是_；一次项为_12如果二次三项式x2+mx+25是一个完

17、全平方式，则m=_13一个直角三角形三边长是三个连续整数，则这三条边的长分别_ _，它的面积为_14已知x=0是一元二次方程（m）x2+3x+m22=0的根，则m的值为_15三（六）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了3540张，则三（六）班的人数是_16请给c的一个值，c=_时，方程x23x+c=0无实数根17a是实数，且+|a22a8|=0，则a的值是_18关于x的方程是一元二次方程，则m=_19已知y=，无论x取任何实数，这个式子都有意义，试求c的取值范围_20已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 三解答题 21（2

18、0分）解方程（1）x2+4x5=0 （2）3（x1）2=48 （3）3x27x+4=0 （4）x（2x+3）=4x+622（4分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0的一个根求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式23（6分）方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m4的值24（7分）（2000内蒙古）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）25（7分）某商店经销一种销

19、售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？26（6分）已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由27（20分）（2008湘潭）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=，x1x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解

20、题，例x1，x2是方程x2+6x3=0的两根，求x12+x22的值解法可以这样：x1+x2=-6，x1x2=3则x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（6）22（3）=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x24x+2=0的两根，求：（1）的值； （2）（x1x2）2的值旋转知识点小结及测试题一、旋转1、定义：把一个图形 的图形变换叫做旋转，其中O叫做 ，转动的角叫做 。2、性质（1） 到 的距离相等。（2） 与 所连线段的夹角等于 。二、中心对称 1、定义：把一个图形 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。2、性质（1）关于中心对称的两

21、个图形是 。（2）关于中心对称的两个图形，对 都经过 ，并且被对称中心 。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段 。3、判定如果两个图形的 都经过某一点，并且 ，那么这两个图形 。4、中心对称图形把一个图形 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。5、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的 ，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（ ， ）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中， ， ，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（ ， ）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中， ， ，

22、即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（ ， ）旋转单元测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1（3分）（2012河南）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）（2009泸州）如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A45B60C90D1203（3分）（2009陕西）如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（）A30B45C60D90第2题图 第

23、3题图 第4题图4（3分）（2009桂林）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到ABO，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）5（3分）（2009崇左）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（）A（a，b）B（a，b）C（b，a）D（b，a）6（3分）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A30B60C120D1807（3分）（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上

24、，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，） 第6题图 第7题图 第8题图8（3分）（2012南通）如图RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，且AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到，可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=3+；按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671二、填

25、空题（每小题3分，共21分）9（2012肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为_ 度10已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a= ，b=_ 11在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30，则线段AB扫过的面积为_12如图，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是_ 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13已知：在ABC中，CAB=70，在同一平面内将ABC绕A点旋转到ABC位置，且CCAB，则BAB的度数是_14（2007泰州）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，

26、ABBC，AD=2，BC=3，BCD=45，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE，CE，则ADE的面积是_15（2011上海）RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，DEC按顺时针方向转动一个角度后成DGA（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）求GDE的度数并指出DGE的形状17（8分）（2012南京）如图，在RtABC中，ABC=90，点D在B

27、C的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）19（9分）（2009株洲）如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是_，AOB1的度数是_；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积20（9分）已知：在ABC中，AB=AC，若将ABC顺时针旋转180，得到FEC（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若ABC的面积为3cm2，求四边形

28、ABFE的面积；（3）当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由21（9分）（2012济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是_，旋转角是_度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设RtABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理22（9分）（2012呼和浩特）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F（1）求证：AFBF=EF；（2）

29、将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离23（11分）一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为_，周长为_；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证24（12分）（2012东营）（1）如图1，在正方形ABCD中

30、，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于

31、定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 ；3、点在圆外 ；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 ；3、直线与圆相交 ；四

32、、圆与圆的位置关系（Rr）外离（图1） ；外切（图2） ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） ；内含（图5） ； 五、垂径定理垂径定理： 。几何语言描述： D推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。思考：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 六、圆心角定理圆心角定理： 中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的

33、弧相等。 此定理也称1推2定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理： 。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 ADB和是弧所对的圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是 所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜

34、边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，（另：外角等于它的内对角）。 即：在中， 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理： ； 两个条件： , ，二者缺一不可 几何语言描述： 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 理解1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。十、切线长定理切线长定理： 。几何语言描述：、是的两条切线 十一、两圆公共弦圆公共弦：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分，为什么？ 十二、圆的公切线两圆公切线长的计算方法：（1）公

35、切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十三、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： 的圆心角 ：扇形对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图圆锥的侧面积是： 或 ；圆锥的底面圆面积是 ；圆锥的全面积是 ；R是圆锥展开扇形所对应的圆的半径也是圆锥的 长；r是 的长；l是 的长也是 的

36、周长。（2）圆锥的体积：圆单元测试题一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题4分，共40分)1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切2.如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A50B80C90D100第4题ABOCDABOC 第1题图第3题图第2题图3.如图，AB是O的直径，ABC=30，则BAC =（ ）A90 B60 C45 D30（ ）4. 如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ( )A25 B30 C40 D505.已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的

37、个数为（ ）A2B1C0D不确定6.已知O1与O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（ ） A外切B内切C相交D相离7.下列命题错误的是（ ）A经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切9已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( ) A外离

38、 B内切 C相交 D外切10.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ） A1B21C12D111.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25 B65 C90 D13012.如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B+ CD+二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分）AHBOC13. 如图，、分别切于点、，点是上一点，且

39、，则_度第12题图第13题图图第17题图第18题图图14. 在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则O的半径为_ . 15.已知在O中，半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为_.16.一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为_ (假设绳索与滑轮之间没有滑动) 17.如图，在边长为3cm的正方形中，P与Q相外切，且P分别与DA、DC边相切，Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为_18.如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止