数列单元试题(含详解

1、新课标数学必修5第2章数列单元试题（4）说明：本试卷分为第I、 卷可在各题后直接作答.共n卷两部分，请将第I卷选择题的答案填入题后括号内, 100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共1互不相等的三个正数第I卷（选择题共30分）10小题，每小题3分，共30分）a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项，那么X2、b2、y2这三个数（）A .成等比而非等差C.既成等比又成等差 考查数列定义及综合运用.【解析】依题意：a+ c=2b x2=ab2由可得a=,b【答案】BB.成等差而非等比D既非等差又非等比2.数列an中，a1,则an等于（A. 32c. 23)(1-丄)

2、3n(1-丄)3n2C=L代入式得:ba2 a1 , a3 a2,考查等比数列的认识.【解析】an=a1+ （ a2 aj即等比数列的前n项和，【答案】A3.已知 0abc1，且 logcn （）A .成等比数列C.倒数成等差数列 考查等比、等差数列概念、+ （a3 a2） 依公式可知选【解析】【答案】4.已知2y =bc 2y c, 222+=2b= x +y =2b .b,an an-V是首项为1、公比为1的等比数列,3B.2D.-3(1-(1-+ + ( an an-1),A.a、b、c成等比数列，n为大于1的整数,B .成等差数列D .以上均不对那么logan、logbn、对数运算.由

3、已知 ac= b，又 |og na+log nC=log nac=log nb =2log nb,故01是a2与b2的等比中项，又是1与丄的等差中项,a+=a n logc n log n卅的值是（A . 1或丄2考查等比中项以及变形能力.1B. 1 或-21C. 1 或 -3【解析】依题意产 22ja b =1= ab =11 1ca + b c切,c .j + =2= =2 艮卩 a + b =2abla bab原式=2ab_12 = 22=(a+b) -2ab 4a b -2ab 2ab-12ab当ab=1时，原式=1，当ab= 1时，原式=3【答案】D5. Sn=1 2+3 4+5 6

4、+ + ( 1) n，贝y S100+S200+S301 等于()A . 1B . 1C . 51D . 52考查一般数列求和整体代换思想.【解析】S100= 50, S200= 100, S301= 150+301，故 Si00+S200+S301=1 .【答案】A6. 正项等比数列an中，S2=7 , S6=91，则S4为()A. 28B. 32C. 35考查等比数列性质及应用.【解析】an为等比数列，S2,S4S2,So S4也为等比数列，即7,S4 7,91 S4成等比数列，即(S4 7) 2=7 (91 S4),解得0=28或一21 (舍去).【答案】An+17.已知数列an通项an

5、= n -曹8 ( n N*)，则数列6的前30项中最大的项为()n V99A . a30B. ai0考查数列通项意义及变形能力.C. a9D.ai【解析】an=1 +79 -V98. ，a10 最大.n -V99【答案】B&在等比数列( )an中，已知n N*，且ai+a2+ + an=2n 1,那么 ai2+a22an2 等于1 B .丄(4n 1)3考查等比数列概念、求和.【解析】由Sn=2n 1，易求得an=2n 1, a1=1 , q=2, an2是首项为1, 比数列，由求和公式易知选B .【答案】B9.数列1, 1+2, 1+2+22,，1+2+22+2nS的前n项和为( A .

6、2n n 1B . 2n+1 n 2C . 2nD .考查一般数列求和的技巧.【解析】an=2n 1,二 1= (2+22+2n) n=2n+1 n 2 .【答案】B10 .若an的前8项的值各异，且an+8=an,对于n N*都成立，则下列数列中，可取遍A. 4n1C. - (2n 1) 23(2n 1) 2公比为4的等)2n+1 nan前8项的值的数列为（）A . a2k+1B. a3k+1考查数列基本知识及分析问题能力.【解析】 k N*, k=1、2、3当k=1、2、37、8时，a2k+1均取奇数项，而无偶数项，二 而当k取以上值时，a3k+1可以取遍前8项.【答案】BC. a4k+i

7、D. a6k+i a2k+1不符.第n卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）11. 在等比数列an中，已知Sn=3n+b,贝U b的值为考查等比数列求和公式的本质形式.【解析】a1=s=3+b, nA2 时，an=Sn Si-1=2x 3n 1.an为等比数列，二a1适合通项，2x 31 1=3+b, b= 1.【答案】112. 已知等差数列Igx1, Igx2,，IgXn的第r项为s,第+ Xn=.考查数学化归能力.s项为r(0r (n 1)+ 入恒成立,(n 1)则实数入的取值范围(n 2)即 2n 1 入（n2）=入 1 2n （n2） 要使n N*恒

8、成立，则入 3.【答案】入 3314.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的 -,若洗n次后，存在的4污垢在1%以下，则n的最小值为 考查把实际问题转化为数学问题的能力.【解析】每次能洗去污垢的 -，就是存留了 1，故洗n次后，还有原来的（-）n，由444题意，有：(1 ) n100得n的最小值为4.4【答案】4三、解答题(本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分8分)已知公差不为 0的等差数列an中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2, a4成等比数列，求集合 A=x|x=an, n N*且100x200的元素个数及所有这些元素的

9、和.考查等差、等比数列概念、求和公式及集合基本知识的应用.【解】设an公差为d，则a2=a1+d, a4=a1+3d a1、a2、a4成等比数列，( a什d) 2=a1 (a1+3d) = d=a1.又 a1+ (a1+d) + (a1+2d) + (a什 3d) =4a1+6d=20.解得：a1=d=2, x=an=2+2 (n 1) =2n A= x|x=2n, n N*且 100x200/1002n200, 50n2成立.Sk 2考查数列通项与前 n项和关系及综合分析能力.【解】(1)由题意，Sn+an=4 , Sn+1+an+1=4,( Sn+1+an+1) ( Si+an) =01即

10、 2an+1 an=0 , an+1= an,2又 2a1 =Si+a1=4, a1=2.数列an是以首项ai=2，公比为q=1的等比数列.221-(1)n(2) Sn=_=4 22 n23” 皆2二Sk 2化心” 1十*/ k N* , 2kT这与 2k1( 1,3)相矛盾，故不存在这样的 k,使不等式成立.219.(本小题满分12分)已知函数f (X)= ()x+a的反函数fT (X)的图象过原点.(1)若 f 1 (X 3), f 1 (近1), f 1 ( X 4)成等差数列，求 X 的值;(2)若互不相等的三个正数 组成等差数列，并证明你的结论.考查函数与反函数概念、等差、等比的判定

11、及综合知识能力.【解】(1)T fT (X)图象过(0, 0),可知原函数过(0, 0)m、n、t成等比数列，问f 1 (m), f 1 (t), fT (n)能否有(72) 0+a=0= a= 1 f (X) = (72) x 1,值域y|y 1由 y+1= (72 ) xr x=log 占(y+1) f 1 (X) =log _ (X+1) (X 1)7 2(42 -1) =iog 弄 72=1,2=2 fT(X-3)=log 岸(X 2), f 1f 1 (X 4) =log 眾(X 3)- log 亡(X 2) (X 3) = ()解得：Xi=4, X2=1 , x-31而又 4= x3 , X=4.卜-4 1(2)假设f 1 ( m), f 1 (t), f1 ( n)组成等差数列，则有:2