对口升学第一轮复习圆锥曲线综合

1、8.4圆锥曲线综合【高考要求】1、掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题（弦长、中点）2、掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单综合【核心知识】1、弦长公式当斜率存在时，若直线y=kx +b与圆锥曲线相交于Ax1, y1 ）Bx2, y2 ）两点，则AB 当斜率不存在时，可求出交点坐标，利用两点间距离公式直接计算。2、中点弦【自我检测】1、过抛物线 4x的焦点作倾斜角为135的弦AB,贝U AB的长度是（）A . 4 B . 4/2C . 8D . 822、椭圆ax2 + by2= 1与直线y= 1-x交于A、B两点，过原点与线段 AB中点的 直线的斜率为，则b的值为（）3、过原点的直线I被双曲线y2-x2

2、= 1截得的弦长为2/2,则直线I的倾斜角为A . 30 或 150 B . 45 或 1352 24、抛物线X2 = 16y的准线与双曲线x y = 193C. 60或 120 D. 75或 105 ()的两条渐近线所围成的三角形的面积是（）A. 163B. W3C. W3【例题讲解】例1、在直角坐标系xOy中，曲线C上的点M到点Fi（-V3, 0）、F2（、/3, 0）的距离之和是4,直线I : y = x +寸2与曲线C交于不同的两点P和Q（1）求轨迹C的方程;求线段PQ的长例2、(1)2 2 3设椭圆C:笃+爲=1（ab：0）过点（0,4），离心率为-。a b5求C的方程求过点（3,0

3、 ）且斜率为4的直线被C所截线段的中点坐标。5例3、2 2抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线 令-%=1（a0,b0）的一个 a bp（ 3,76）点，求抛物线和双曲线方程。2焦点，且抛物线与双曲线的一个交【走向考场】1、直线y= x + b（bM0）交抛物线y=-x于A B两点，O为抛物线的顶点， OAOB = 0,2则b=2、过抛物线y+ x= 1（ab 0），其焦距与长轴长之比为 b2 =4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5,则线段AB的长为3、已知椭圆L+y2=1，求过点Pf、求椭圆的标准方程。（4分）1、过点D（ ,0）且斜率为k的动直线I交椭圆于A,

4、B两点，在X轴上是否存在定点 M，3AB为直径的圆恒过这个点，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由。（6，丄且被P平分的弦所在的直线方程.212 2 丿2 、 _B两点,4、过点（0，4）,斜率为-3的直线l与抛物线y=2ax（a0）交于A且 |AB|=2 彳02001 年（1）求抛物线的方程。（2）设抛物线的焦点为（8分）F，求三角形FAB的面积S。25、已知椭圆 C: y2a血，两个焦点分别为2F2 , F2 ,点P为坐标平面内一点，且OP| = 5,（0为坐标原点）花2PF2 J4(1)使以 分）6、如图K51 1,直线I: y= x+ b与抛物线C: x2 = 4y相切于点A.(1) 求实数b的值；(2) 求以点A为圆心，且与抛物线 C的准线相切的圆的方程.VZO/图 K51 17、已知过抛物线 y2= 2px(p0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于 A(X1, yi) , B(x2