山东省潍坊三县2011届高三数学第一次联考文新人教B版

1、高三阶段性教学质量检测数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“若 ab =0, 则 a =0 或 b =0”的逆否命题是A若 a =0 或 b =0, 则 ab =0B若 ab0 ，则 a0 或 b 0C若 a 0 且 b0 , 则 ab 0D若 a 0 或 b 0 ，则 ab 02.已知 a, b,c 满足c b a且ac 0能成立的是，则下列选项中不一定A c bB b a0C b2a2D a c0a acccac3. 使“ lg m 1 ”成立的一个充分不必要条件是A

2、. m1, 2B. m1C.0m10D. m (0, )4.已知在等比数列 an 中 , a1a310, a4a65, 则该数列的公比等于1214B.C. 2D.A.3225.已知函数 f (x)2x2 ，则函数y f ( x)的图象可能是6. 将函数 ysin 2x 的图象向左平移个单位 ,再向上平移 1个单位，所得图象的函数解4析式是A y cos2xB y 2sin 2 xC y 1 sin( 2x) D y 2cos 2 x47. 已知函数f ( x) 2 sin(x)(0,0) 的图象如图所示，则等于12C. 1D. 2A.B.33- 1 -8.曲线 y1x34在点（ 2, 4）处的

3、切线方程是33A x 4 y 4 0B. x 4 y 4 0C 4 x y 4 0D 4x y 4 09.定义： F ( x, y )yx x0, y0 ，已知数列 an 满足 anF n,2(nN) ，若对任F 2,n意正整数 n ，都有 an ak (k N ) 成立，则 ak 的值为A8B.1C32D292510.已知 x 1， y1，且1 ln x ，1 ， ln y 成等比数列，则xy44A有最大值 eB有最大值eC有最小值 eD有最小值e11.在锐角 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a，b， c ，若 sin A222 ， a3S ABC2 ，则 b 的值为A.33

4、2C 2 2D 2 3B.212.若定义在 R 上的奇函数f ( x) 满足 f (x4)f ( x) ，且在区间0,2 上是增函数，则有A.f (25)f (80)f (11)B.f (11)f (80)f (25)C.f (25)f (11)f (80)D. f (80)f (11)f (25)第卷（共90 分）题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分13.若 | a |2,| b | 4，且 (a b)a ，则 a 与 b 的夹角是14.函数 f ( x) 2x2ln x 的单调增区间是- 2 -2xy6 015.不等式组xy30所表

5、示的平面区域的面积为.y216. 已知下列各式：11 , 1 1 11, 1 11113 , 1 11112,2232347223415则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分17（本小题满分12 分）已知不等式 2x0 的解集为 A，关于 x 的不等式 ( 1 )2 x2 a x (aR ) 的解集为B，全x12集 UR ，求使 eU A BB 的实数a 的取值范围 .18（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)cos(2x) sin2 xcos2 x .3（ I）求函数 f (x) 的单调减区间；3, 2 是第一象限角，求sin2 的值（ II）

6、若 f ( )5- 3 -19（本小题满分 12 分）已知 bn 是公比大于 1 的等比数列，b1, b3 是函数 f (x)x25x 4 的两个零点 .（ I）求数列 bn 的通项公式；（ II）若数列 an 满足 anlog 2 bnn2 ，且 a1a2a3am63 ，求 m 的最大值 .20（本小题满分12 分）如图，互相垂直的两条公路AP 、 AQ 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN ，要求 M 在射线 AP 上，N 在射线 AQ 上，且 MN 过点 C ，其中 AB36米， AD20 米. 记三角形花园AMN 的面积为 S .（ I ）问： DN 取何

7、值时， S 取得最小值，并求出最小值；（ II）若 S 不超过 1764 平方米，求 DN 长的取值范围 .21（本小题满分12 分）- 4 -已知在函数f (x)ax3x 的图象上，以N (1,b) 为切点的切线的倾斜角为45 .（ I）求 a, b 的值；（ II）是否存在最小的正整数k ，使得不等式 f ( x) k1996 对于 x 1,3 恒成立？若存在，试求出 k 的值；若不存在，请说明理由 .22（本小题满分 14 分）已知数列 an 的前五项依次是 0, 1 ,1 ,3,2. 正数数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，且3253Sn 1 (bnn ) .2bn（ I）写出符合条

8、件的数列 an 的一个通项公式；（ II）求 Sn 的表达式；（ III）在（ I）、（ II）的条件下， c1 2 ，当 n21， Tn 是数列 cn 的前 n 项时，设 cn2an Sn和，且 Tnlog m (1 2m) 恒成立，求实数m 的取值范围 .- 5 -高三数学（文科）参考答案一、 CCAABDBDACAA二、填空 13.2 ；14.1)；15. 1；16.11 11n*).3( 2 ,2 32n1 2 (n N三、解答 17.2x0解得2x1， A( 2,1).分解：由1.3x所以 eU A(, 21,) .5分由 ( 1)2 x2 ax 得 (1 )2 x(1 )ax ，即

9、 2xax ，解得 xa .222所以 B( ,a) .9分因 eU ABB ，所以 BeU A ，故有 a 2 .即 a 的取 范 是 (,2 .12分18.解：（I）因 f ( x)cos(2x)sin2 xcos2 x31 cos2x3 sin 2xcos2x3 sin 2x1 cos2 x sin(2 x) . .3 分22226所以，当 2k2x2k3(k Z) ，226即 kxk5 (kZ ) ，函数 f ( x) 减 .365故，所求函数f (x) 的减区 k, k( kZ ) .6分36- 6 -（ II）因 2是第一象限角，且sin(2)3，56所以 2k622k3(k Z

10、) .6由 f ( )sin(23)49 分6)得 cos(2.565所以 sin 2sin(2)33410.12 分6619. 解：（I）因 b1 ,b3 是函数 f (x)x25x4 的两个零点，所以 b1, b3 是方程 x25x40 的两根，故有b1b34.b1b35因 公比大于1，所以 b11,b34， b22 .3分所以，等比数列bn 的公比 b22， b b qn 12n 1分b1n1.6（ II） anlog 2 bnn2log 2 2n1n22n1.所以，数列 an 是首 3，公差 2的等差数列 .9分.故有 a1a2a3am=3m1 m(m1) 2m2 +2m63 .2即

11、m2 +2m 63 0 .解得 9m7 . 所以 m 的最大 是 7.12分20.解：（I ） DNx 米（ x0 ）， ANx 20.因 DNAN ,所以xx20，即 AM36( x20).DCAM36 AMx所以 S1AMAN18( x20) 24 分2x18(x400 40)1440，当且 当 x20 取等号 .x所以， S 的最小 等于1440 平方米 .8 分（ II）由 S18(x20) 21764 得 x258x4000 . 10 分x解得8x50 .所以， DN 的取 范 是8, 50 .12分- 7 -21. 解：依 意，得f (1)tan 45，即 3a121,a.13因

12、f (1).4分b ，所以 b.3（ II）由（ I）知 f (x)2 x3x .令 f (x)2x210, 得 x2 .32因 f ( 1)1 , f (2 )2 , f (2 )2 , f (3)15.32323所以， 当 x1,3 ， f (x) 的最大 f (3)15 . 8分要使得不等式f (x) k1996 于 x 1,3 恒成立， k1519962011.所以，存在最小的正整数k2011，使得不等式f ( x) k1996 于 x 1,3恒成立 .12 分22. 解：（I） an1nN ) .2分1( nn（ II）因 Sn1n) ， bn0 ，所以 b11(b111，即 S11.(bnbn2) ，解得 b12b1当 n2 ， bnSnSn1 ，所以 2SnSnSn1n.SnSn1n，即22Sn Sn 1SnSn1n.分SnSn5122n22n2， S22S122 ，所以， Sn 1Sn 21， Sn 2Sn 3累加，得 Sn2S12234n .2123nn(n1)n(n1)所以， Sn2，即 Sn2. .8分（ III）在（ I）、（ II）的条件下， c12 .当 n2 ， cn122( 11 ) .an Sn 2n(n 1)n 1 n当 n 1 ， T1c12；当 n2 ， Tnc1c2c3cn2111