山东省济宁市金乡二中2012-2013学年高二数学下学期期中试题文新人教A版

1、金乡二中 2012-2013 学年高二下学期期中检测数学（文）一、 选择题： 本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数5的共轭复数是（）34iB 3 4 i 3 4 iA 3 4i34i55CD552经过抛物线x211y的焦点 , 且斜率为2的直线方程为（）A 16 x 16 y 1 0 B 2x 2 y 1 0C 4 x 4 y 1 0D 8 x 8 y 1 03动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2，则点 P 的轨迹是（）A 双曲线B双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4若抛物线y

2、28x 上一点 P 到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为（）A (7,14)B。 (14,14)C 。 (7,214)D(7, 2 14)5集合 M x|lgx0 ， N x|x24 ，则 M N ()A (1,2)B 1,2)C (1,2D 1,26已知 P:x2x0 , 那么 P 的一个必要不充分条件是（）A.0 x 1B.1 x 1C.1x2D.1x 223257设f(x) 是周期为2 的奇函数，当01时，f(x) 2 (1 ) ，则f( ) (xxx21111A 2B 4C.4D.28函数 f ( x) log 2(3 x 1) 的值域为 ()A (0 ， )B 0 ，)C (1

3、， )D 1 ，)9. 设 f ( x)x 2 , x1,1,2f ( x)dx （），则2x, x1,2,1A.7B.5C.4D.3665410. 将函数 ysin x 的图象向左平移( 0 2) 的单位后 , 得到函数 ysin( x的图象 , 则等于 ()61A.6B.6C.6D.611.当 0a1 时，在同一坐标系中，函数y=a x 与 y log ax 的图象是（）yyyy1111O1xO1xO1xO1x12设a， b， c2，则 a、 b、 c的大小关系是（）Alog 0.3 4log 4 3B0.3CDA abcB acbC cbaD bac二、填空题：本大题 4 个小题，每小题

4、5 分，共 20 分 .13.写出 ( x1 )9 的二项展开式中系数最大的项.x 214. 从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、 文娱委员与体育委员， 其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种。（用数字作答）15 若 抛 物 线 y2x222 p x的 焦 点 与 双 曲 线3y 1 的 右 焦 点 重 合 , 则 p 的 值 等于.2xy016. 若 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件x2 y30 ， 则 目 标 函 数 zxy1 的 最 大 值x0为 .三、解答题：本大题共6 个小题 . 共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17

5、 ( 本小题满分10 分 )已知集合 P x| a1 x2a1 ， Q x| x2 3x10 (1) 若 a 3，求 (CRP) Q；(2) 若 P Q，求实数 a 的取值范围18（本小题满分12 分）22双曲线的离心率等于2，且与椭圆xy1 有相同的焦点，求此双曲线方程25919. （本小题满分12 分）2用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20（本小题满分12 分）已知函数fxax3bx2 的图像经过点M 1,4，曲线在点 M 处的切线恰好与直线x 9 y 0 垂直 .（ 1）求

6、实数 a,b 的值；（ 2）若函数 f x 在区间 m, m 1 上单调递增，求 m 的取值范围 .21（本小题满分12 分）命题 p ：关于 x 的不等式 x22ax 4 0 对于一切 xR 恒成立，命题 q ：x 1,2, x2a 0 ，若 p q 为真， pq 为假，求实数a 的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知定义在正实数集上的函数f (x)1 x22ax ，g(x) 3a2 ln xb ，其中 a 0 设2两曲线 yf (x) ， y g( x) 有公共点，且在该点处的切线相同（ 1）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值；（ 2）求证： f ( x) g (x) （ x0

7、）3参考答案 :1-5 BDDCC 6-10 BAAAD 11-12 BA13.T 5 126x 3 ,T6 126x 6 14. 36 15.4 16 417.(1)因为 a 3，所以 P x|4 x7 ，?RP x| x7 又 Q x| x2 3x100 x| 2 x5 ，所以 ( ?RP) Q x| x7 x| 2 x5 x| 2 x4 (2) 若 P ?，由 P? Q，a1 2，得 2a15，解得 ；0 a22a1 a 1.当 P?，即 2a 1a 1 时， a0，此时有 P ? Q，所以 a0 为所求综上，实数 a 的取值范围是 ( ， 2 18. 椭圆 x2y21 的焦点坐标为（4

8、， 0）和（ 4， 0），259则可设双曲线方程为x2y2100），a2b2（ a ， b c 4，又双曲线的离心率等于2，即 c2 ， a2a b2c2a2 12故所求双曲线方程为x2y2141219. 解：设长方体宽为x cm ，则长为2 x cm ，高 h18 12 x3445. 3 ( x )cm0 x .2故长方体的体积为 V (x)2x2 (4.53x)9x26x3(0 x3).2从而V() 18x18x2 (4.53 )18x(1x).xx令 V（ x） 0，解得 x=0（舍去）或x=1，因此 x=1.当 0x 1 时， V（ x） 0；当 1 x 2 时， V（ x） 0， 3

9、故在 x=1 处 V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（ x）的最大值。从而最大体积2332 cm ，高为 1.5 cm .V V（ x） 9 1 -6 1（ m），此时长方体的长为20 (1 ） f ( x)ax3bx2 的图象经过点 M (1,4) ab 44 f( x)3ax22bx ， f (1)3a2b由已知条件知f(1)11即3a2b9()9解ab4得：a13a2bb39（ 2）由（）知f ( x)x33x2 ， f( x)3x26x令 f (x) 3x26x 0 则 x2 或 x 0函数 f ( x) 在区间 m, m1 上单调递增 m, m1(,20,) m 0 或 m 1

10、2 即 m 0 或 m 321设 g( x)x 22ax4 ，由于关于 x 的不等式 x22ax40对于一切 xR 恒成立，所以函数 g( x) 的图象开口向上且与x 轴没有交点，故4a216 0 ，2 a 2 .若 q 为真命题， ax2 恒成立，即 a1.由于 p 或 q 为真， p 且 q 为假，可知 p、 q 一真一假 .若 p 真 q 假，则2a2 1a 2；a1若 p 假 q 真，则a2 或a2 a2 ；a1综上可知，所求实数a 的取值范围是a |1a2 或 a2 22. （ 1）设 yf ( x) 与 yg( x)( x0) 在公共点 ( x0， y0 ) 处的切线相同 f (

11、x) x 2a ， g ( x)3a2x，1x022ax03a2 ln x0b，由题意 f ( x0 )g ( x0 ) ， f(x0 )g ( x0 ) 即23a2x02a，x0由 x02a3a2得： x0a ，或 x03a （舍去）x0即有 b1 a22a23a2 ln a5 a23a2 ln a 22令 h(t )5t 23t 2 ln t(t0) ，则 h (t)2t (13ln t) 21当 t(13ln t)0 ，即 0te3 时， h (t )0 ；51当 t(13ln t)0 ，即 te3 时， h (t )0 11故h(t )在， 3为增函数，在3， 为减函数，0ee132于是 h(t) 在 (0， ) 的最大值为 h e3e3 2（2）设 F ( x)f ( x) g(x)1 x22ax3a2