山东省聊城市东阿县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2019 学年山东省聊城市东阿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1如图，已知 DE BC， EFAB，现得到下列结论：其中正确比例式的个数有（）A4 个B 3 个C2 个D1 个2在平面直角坐标系中，点 P（2， 4）关于原点对称的点的坐标是（）A（ 2， 4）B（2， 4）C（ 2， 4）D（ 4，2）3在直角三角形中各边都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（）A缩小 2 倍B扩大 2 倍C不变D不能确定4在 RtABC中， C=90，sinA=，则 cosB 的值等于（）ABCD5从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方

2、形，余下的面积 48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A9cm2B 68cm2C8cm2D64cm26已知方程 x2 7x+10=0 的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（）A9B12C12 或 9D不能确定7在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为8 分米，圆柱形油槽直径MN 为（）A6 分米B8 分米C10 分米D12 分米8已知 ABC的外接圆 O 的半径为 3，AC=4，则 sinB=（）ABCD已知点（1， y1）， B（ x2，y2）是反比例函数 y= （k0）图象上的两点，若

3、x109A xx2，则有（）0y220y1y1 y20Dy2 y1 0Ay1ByC10如图，函数 y1=x1 和函数的图象相交于点 M （2，m），N（ 1，n），若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax 1 或 0 x 2Bx 1 或 x2第 1页C 1x0 或 0 x 2D 1 x 0 或 x2抛物线22 x+1 与坐标轴的交点个数是（）11y=2xA0B 1C2D32bx c的图象如图，其对称轴x= 1b24ac12已知二次函数 y=ax+ + ，给出下列结果 abc02a+b=0 a+b+c0ab+c0，则正确的结论的个数为（）A2B 3C4D5二、填空题（每题3 分，共 15分）若

4、关于x 的方程（ k1）x24x5=0 有实数根，则 k 的取值范围是1314已知，如图， ABC是 O 的内接三角形， OD BC于 D， A=50，则 BOD的度数是15如图，在已建立直角坐标系的44 的正方形方格纸中， ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） ，若以格点P、 A、 B 为顶点的三角形与 ABC相似（ C 点除外），则格点 P 的坐标是16抛物线 y=（ x 1） 21 的顶点在直线 y=kx3 上，则 k=17如图，在 RtABO 中， AOB=90，点 A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO：BO=1：，若点 A（x，y）的坐标 x，y 满足 y=，

5、则过点 B（x，y）的双曲线的关系式为三、解答题18（1）计算：（ 2）解方程： 3x2 2x5=0（用配方法）19（7 分）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接BE交 AC于 F，连接 FD，若 BFA=90，求证： FED DEB20（7 分）2019 年底某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到 2019 年底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆求 2019 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率21（7 分）如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM 的高度如图，他们在坡度是i=1：2.5 的斜坡 DE 的

6、 D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部 A 和楼顶 B 的仰角分别是 60、45，斜坡高 EF=2米， CE=13米，CH=2米大家根据所学知识很快计算出了铁塔高 AM亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔 AM 的高度！请你写出解答过程 （数据1.41，1.73 供选用，结果保留整数）第 2页22（9 分）某商场以 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量 t（件），与每件的销售价x（元 / 件）可看成是一次函数关系：t=3x+204（ 1）写出商场卖出这种服装每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系式；（ 2）商场若要每天获利 432 元，则售价为多少元？（

7、 3）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最全适？最大销售利润为多少？23（9 分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A 点，与y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0）当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设函数 y2的图象与的图象关于y轴对称，在 2的=y =图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过 P 作 PQ 丄 x 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标24（9 分）如图， ABC内接于 O，AB 是直径， O 的切线 P

8、C交 BA 的延长线于点 P， OF BC交 AC于点 E，交 PC于点 F，连接 AF；（ 1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由（ 2）若 O 的半径为 4，AF=3，求 AC 的长25（12 分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（ 1）求抛物线对应的函数关系式；（ 2）动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动，同时动点 M从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB于点 N，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形；

9、AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由2019-2019 学年山东省聊城市东阿县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）第 3页1如图，已知 DE BC， EFAB，现得到下列结论：其中正确比例式的个数有（）A4 个B 3 个C2 个D1 个【分析】 由题中DEBC， EFAB，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数【解答】 解： EFAB，即 = ， DEBC，即 = ，所以正确，故题中正确的个数为3 个故选： B【点评】 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，应能够熟

10、练掌握2在平面直角坐标系中，点P（2， 4）关于原点对称的点的坐标是（）A（ 2， 4）B（ 2， 4）C（ 2， 4）D（ 4，2）【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】 解：点 P（ 2， 4）关于原点对称的点的坐标是（2，4），故选： B【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3在直角三角形中各边都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（）A缩小 2 倍B扩大 2 倍C不变D不能确定【分析】由于锐角 A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大 2 倍对于锐角 A 的正弦值和余弦值没有影响，

11、由此即可确定选择项【解答】 解：在 RtABC中， C=90， sinA= ，cosA= ， RtABC中，各边的长度都扩大2 倍，则 sinA=，cosA=故选： C【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边4在 RtABC中， C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于（）第 4页ABCD【分析】在 Rt ABC中， C=90，则 A+ B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解【解答】 解：在 RtABC中， C=90， A+B=90，则 cosB=sinA= 故选： B【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为

12、余角的两角的互余函数相等5从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A9cm2B 68cm2C8cm2D64cm2【分析】 可设正方形的边长是xcm，根据 “余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】 解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x2）=48，解得 x1=6（舍去）， x2=8，那么原正方形铁片的面积是88=64cm2故选： D【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键6已知方程 x2 7x+10=

13、0 的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（）A9B 12C12 或 9D不能确定【分析】可先求得方程的两根，再根据等腰三角形的性质，结合三角形三边关系进行判断，再求得三角形的周长即可【解答】 解：解方程 x2 7x+10=0 可得 x=2 或 x=5，等腰三角形的两边长为2 或 5，当底为 2 时，则等腰三角形的三边长为2、5、 5，满足三角形三边关系，此时等腰三角第 5页形的周长为 12；当底为 5 时，则等腰三角形的三边长为5、2、 2， 2+25，不满足三角形三边关系；等腰三角形的周长为12，故选： B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及一元二次方程的解法，确定出等腰

14、三角形的边长是解题的关键7在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为8 分米，圆柱形油槽直径MN 为（）A6 分米B 8 分米C10 分米D12 分米【分析】如图，油面 AB 上升 1 分米得到油面 CD，依题意得 AB=6，CD=8，过 O 点作 AB的垂线，垂足为 E，交 CD 于 F 点，连接 OA，OC，由垂径定理，得 AE= AB=3，CF= CD=4，222222设 OE=x，则 OF=x 1，在 RtOAE中， OA =AE+OE ，在 RtOCF中， OC =CF+OF ，由 OA=OC，列方程求

15、x 即可求半径 OA，得出直径 MN【解答】 解：如图，依题意得 AB=6， CD=8，过 O 点作 AB 的垂线，垂足为 E，交 CD于 F 点，连接 OA，OC，由垂径定理，得AE= AB=3，CF= CD=4，设 OE=x，则 OF=x 1，在 RtOAE中， OA2=AE2+OE2，222在 RtOCF中， OC =CF+OF ， OA=OC， 32+x2=42+（x1）2，解得 x=4，半径 OA=5，直径 MN=2OA=10 分米故选： C【点评】本题考查了垂径定理的运用关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解8已知 ABC的外接圆

16、O 的半径为 3，AC=4，则 sinB=（）第 6页ABCD【分析】作辅助线（连接 AO 并延长交圆于 E，连 CE） 构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知B=E；最后由等量代换求得B 的正弦值，并作出选择【解答】 解：连接 AO 并延长交圆于 E，连 CE ACE=90（直径所对的圆周角是直角） ；在直角三角形 ACE中， AC=4，AE=6， sinE= = ；又 B= E（同弧所对的圆周角相等） ， sinB= 故选： D【点评】 本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造

17、直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可9已知点 A（x1， y1）， B（ x2，y2）是反比例函数y= （k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2B y20y1Cy1 y20Dy2 y1 0【分析】 根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可【解答】 解： k0，函数图象在一三象限；若 x10x2说明 A 在第三象限， B 在第一象限第一象限的 y 值总比第三象限的点的 y 值大， y10y2故选： A【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内 在同一象限内， 按同一象限内点的特点来比较， 不在同

18、一象限内， 按坐标系内点的特点来比较10如图，函数y1=x1 和函数的图象相交于点M （2，m），N（ 1，n），若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax 1 或 0 x 2Bx 1 或 x2第 7页C 1x0 或 0 x 2D 1 x 0 或 x2【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1 与 y2 图象的交点横坐标，可确定y1 y2时， x 的取值范围【解答】 解：函数 y1=x1 和函数的图象相交于点M（2，m），N（ 1， n），当 y1y2 时，那么直线在双曲线的上方，此时 x 的取值范围为 1 x0 或 x2故选： D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是

19、根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围11抛物线 y=2x22x+1 与坐标轴的交点个数是（）A0B 1C2D3【分析】 对于抛物线解析式，分别令x=0 与 y=0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数【解答】 解：抛物线 y=2x2 2x+1，显然抛物线与y 轴有一个交点，令 y=0，得到 2x22 x+1=0， =88=0，抛物线与 x 轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选： C【点评】 此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点12已知二次函数y=ax2+bx+

20、c 的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果 b24ac abc02a+b=0 a+b+c0ab+c0，则正确的结论的个数为（）A2B 3C4D5【分析】利用判别式的意义对进行判断；抛物线开口方向得到a 0，利用抛物线的对称轴得到 b=2a0，利用抛物线与 y 轴的交点位置得到c0，则可对进行判断； 利用抛物线的对称轴方程可对进行判断；利用x=1，y 0 可对进行判断；利用x=1，y0 可对进行判断【解答】 解：抛物线与x 轴有 2 个交点，第 8页 b24ac0，所以正确；抛物线开口向上， a0，抛物线的对称轴为直线x=1， b=2a0，即 b2a=0，所以错误；抛物线与 y 轴的交点在 x

21、 轴下方， c0， abc 0，所以错误； x=1 时， y0， a+b+c0，所以正确； x=1 时， y 0， ab+c 0，所以正确故选： B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系： 对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴

22、交点个数由决定： =b2 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（每题 3 分，共 15 分）13若关于 x 的方程（ k1）x24x5=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【分析】分二次项的系数为 0 和非 0 两种情况考虑，当 k 1=0 时，可求出 x 的值；当 k10 时，根据方程有解可找出关于 k 的一元一次不等式组， 解不等式组即可得出 k 的取值范围综上即可得出结论【解答】 解：当 k 1=0，即 k=1 时，原方程为 4x 5=0，解得： x=， k=

23、1 符合题意；第 9页当 k 1 0，即 k1 时，有，解得： k 且 k 1综上可得： k 的取值范围为 k 故答案为： k 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，分二次项的系数为0 和非 0两种情况考虑是解题的关键14已知，如图， ABC是 O 的内接三角形， OD BC于 D， A=50，则 BOD的度数是50 【分析】 连接 OC，延长 OD 交 O 于点 E，根据圆周角定理求出BOC，根据垂径定理解答【解答】 解：连接 OC，延长 OD 交 O 于点 E，由圆周角定理得， BOC=2A=100， OD BC， BOD= BOC=50，故答案为： 50【点评】本题考查的

24、是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键15如图，在已建立直角坐标系的44 的正方形方格纸中， ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） ，若以格点P、 A、 B 为顶点的三角形与 ABC相似（ C 点除外），则格点 P 的坐标是（1，4）或（ 3，1）或（ 3，4）【分析】 根据题意作图，可以作相似比为1：2 的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解【解答】 解：如图：此时AB 对应 P1A 或 P2B，且相似比为 1： 2，故点 P 的坐标为：（1，4）或（ 3，4）； ABC BAP3，此时 P 的坐标为（ 3， 1）；格点

25、P 的坐标是（ 1，4）或（ 3， 1）或（ 3，4）第 10 页【点评】此题考查了相似三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解16抛物线 y=（ x 1） 21 的顶点在直线 y=kx3 上，则 k=2【分析】首先求出抛物线的顶点坐标，然后把顶点坐标代入 y=kx3，进而求出 k 的值【解答】 解：抛物线解析式为 y=（x1）21，抛物线的顶点坐标为（1， 1），顶点在直线 y=kx3， 1=k3， k=2故答案为 2【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标，此题难度不大17如图，

26、在 RtABO 中， AOB=90，点 A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO：BO=1：，若点 A（x，y）的坐标 x，y 满足 y=，则过点 B（x，y）的双曲线的关系式为y=【分析】设点 B 坐标为（ x，y），分别过点 A、B 作 AC，BD 分别垂直 y 轴于点 C、D，由相似三角形的判定定理得出 AOC OBD，再由相似三角形的性质得出 OBD的面积，进而根据三角形面积公式可得出结论【解答】解：设点 B 坐标为（ x，y），分别过点 A、B 作 AC，BD 分别垂直 y 轴于点 C、D， ACO=BDO=90， AOC+ BOD=90， AOC+ OAC=90， OAC=BOD，

27、 AOC OBD， =（ ）2=（ ）2= ，点 A（x0， y0）的坐标 x0，y0 满足 y0=， S AOC=，第 11 页 S BOD=1，而点 B 坐标为（ x，y）， x?（ y）=1， y= 故答案为 y=【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题18（1）计算：（ 2）解方程： 3x2 2x5=0（用配方法）【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；（ 2）利用配方法：首先移项，再把二次项系数化为 1，然后配方求解即可求得答案【解答】 解：（

28、 1）=3+14+2=3+12+2=2；（ 2）3x22x5=0，3x22x=5，x2x= ，（ x） 2=，x=，解得 x1=1，x2=【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数第 12 页19（7 分）如图，在矩形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接BE交 AC于 F，连接 FD，若 BFA=90，求证： FED DEB【分析】只要证明 AFE BAE，得=，即可推出=，而 BED= BED，可得FED DEB【解答】 证明：四边形ABCD是矩

29、形， BAE=90， AFE=BFA=90， AFE= BAE， AEF= BEA， AFE BAE，得 = ，又 AE=ED， = ，而 BED= BED， FED DEB【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（7 分）2019 年底某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到 2019 年底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆求 2019 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】 解：设 2019 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长

30、率为 x，100（1+x） 2=144，解得， x1=0.2， x2= 2.4（舍去），答： 2019 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是0.2【点评】本题考查一元二次方程的应用， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程21（7 分）如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM 的高度如图，他们在坡度是i=1：2.5 的斜坡 DE 的 D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部 A 和楼顶 B 的仰角分别是 60、45，斜坡高 EF=2米， CE=13米，CH=2米大家根据所学知识很快计算出了铁塔高 AM亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔 AM 的高度！请你

31、写出解答过程 （数据1.41，1.73 供选用，结果保留整数）【分析】 先根据 DE 的坡度 i=1： 2.5 求出 FD 与 EF的长，进而可得出GD 的长，在 RtDBG 中，由等腰直角三角形的性质得出BG=GD，在 RtDAN 中，根据 NAD=60，第 13 页ND=NG+GD=CH+GD 可得出 AN 的长，再由 AM=ANMN=ANBG 可得出结论【解答】 解：斜坡的坡度是i=，EF=2， FD=2.5 EF=2.52=5， CE=13，CE=GF， GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18在 RtDBG中， GDB=45， BG=GD=18，在 RtDAN 中， NAD=60

32、，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20， AN=ND?tan60=20 =20 ， AM=ANMN=AN BG=20 18 17（米）答：铁塔高 AC 约 17 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键22（9 分）某商场以 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价 x（元 / 件）可看成是一次函数关系：t=3x 204+（ 1）写出商场卖出这种服装每天的销售利润y 与每件的销售价 x 之间的函数关系式；（ 2）商场若要每天获利 432 元，则售价为多少元？（ 3）商场要想每天获得最大的销

33、售利润，每件的销售价定为多少最全适？最大销售利润为多少？【分析】（1）商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定在这个问题中，每件服装的利润为（ x42），而销售的件数是（ 3x+204），由销售利润 y=（售价成本） 销售量， 那么就能得到一个y 与 x 之间的函数关系， 这个函数是二次函数（ 2）利用一元二次方程的解法得出即可；（ 3）要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值【解答】 解：（ 1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为：第 14 页y=（ x 42）（ 3x+204），即 y=3x2+330x 8568故商场卖这种服装每天的销售利润

34、y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为：y= 3x2+330x8568；（ 2）由题意得出： 432=3x2+330x 8568解得： x1=50，x2=60，答：商场若要每天获利432 元，则售价为 50 元或 60 元；（ 3）配方，得 y= 3（ x55）2+507故当每件的销售价为55 元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507 元【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值在x=时取得23（9 分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于

35、A 点，与y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0）当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设函数 y2=的图象与的图象关于 y 轴对称，在 y2 =的图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过 P 作 PQ 丄 x 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP的面积等于 2，求 P 点的坐标【分析】（1）根据 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A 的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（ 2）求得 B 点的坐标后设出 P 点的坐标，利用告诉的四

36、边形的面积得到函数关系式求得点 P 的坐标即可【解答】 解：（ 1） x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时候，一次函数值小于反比例函数值 A 点的横坐标是 1， A（ 1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过 A、C，第 15 页则，解之得，一次函数的解析式为y=x+2；（ 2） y2=的图象与的图象关于 y 轴对称， y2= （ x0）， B 点是直线 y= x+2 与 y 轴的交点， B（0， 2），设 P（n， ）n2，S 四边形 BCQP=S四边形 OQPBS OBC=2，（2+） n22=2，n=， P（，）【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解

37、方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想24（9 分）如图， ABC内接于 O，AB 是直径， O 的切线 PC交 BA 的延长线于点 P， OF BC交 AC于点 E，交 PC于点 F，连接 AF；（ 1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由（ 2）若 O 的半径为 4，AF=3，求 AC 的长【分析】（1）连接 OC，先证出 3=2，由 SAS证明 OAF OCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出 OAF=90，即可得出结论；（ 2）先由勾股定理求出 OF，再由三角形的面积求出 AE，根据垂径定理得出 AC=2AE【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示： AB是 O 直径， BCA=90， OFBC， AEO=90， 1= 2， B= 3， OFAC，第 16 页 OC=OA， B=1， 3=2，在 OAF和 OCF中， OAF OCF（SAS）， OAF=OCF， PC是 O 的切线， OCF=90， OAF=90