习题课3动力学的图象问题和连接体问题

1、习题课 3动力学的图象问题和连接体问题 学习目标 1.学会结合图象解决动力学问题 .2.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题 .3.认识临界问题，会分析连接体中的有关临界问题 合 作 探 究攻 重 难 动力学的图象问题1常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x -t 图象 )、速度图象 (v-t 图象 )和力的图象 (F-t 图象 )等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹2图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、

2、牛顿运动定律及运动学公式解题如图 1 甲所示，质量为 m 2 kg 的物体在水平面上向右做直线运动 过a 点时给物体作用一个水平向左的恒力F 并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得 v-t 图象如图乙所示取重力加速度 g10 m/s2.求：甲乙图 1(1)力 F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数；(2)10 s 末物体离 a 点的距离思路点拨 ： 恒力 F 的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变 v-t 图象的斜率表示物体的加速度 v-t 图象与 t 轴所围面积表示物体的位移【解析】(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由 v-

3、t图象得 a12 m/s2第 1页根据牛顿第二定律，有F mgma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由 v-t 图象得 a21 m/s2根据牛顿第二定律，有F mgma2联立解得 F 3 N， 0.05.(2)设 10 s 末物体离 a 点的距离为 d，d 应为 v-t 图象与横轴所围的面积，则11d2 4 8 m266 m 2 m，负号表示物体在 a 点左边【答案】(1)3 N0.05 (2)在 a 点左边 2 m 处解决此类题的思路：从 v-t 图象上获得加速度的信息，再结合实际受力情况，利用牛顿第二定律列方程 .针对训练 1放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F

4、 的作用， F 的大小与时间 t 的关系如图 2 甲所示，物块速度 v 与时间 t的关系如图乙所示取重力加速度 g10 m/s2由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的.动摩擦因数 分别为 ()【导学号： 84082157】甲乙图 22A 0.5 kg,0.4B1.5 kg， 15C0.5 kg,0.2D1 kg,0.2A 由 F-t 图和 v-t 图可得，物块在 24 s 内所受外力 F3 N，物块做匀加v 422速运动， a t 2m/s 2 m/s，FFfma，即 310m2m物块在 46 s 所受外力 F 2 N，物块做匀速直线运动，则 F Ff，F mg，即 10m2第 2

5、页由 解得 m0.5 kg， 0.4，故 A 选项正确 动力学的连接体问题1连接体 ：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体例如，几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起2处理连接体问题的方法(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分 )隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法 此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意(3)整体法与隔离法的选用：求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作

6、用力，再用隔离法求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用3连接体中的两类临界问题(1)两物体分离的临界条件：两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力FN 0 且二者的加速度、速度均相同(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力， 则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零4运用隔离法解题的基本步骤(1)明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象选择原则：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少(2)将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究

7、，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图(4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解第 3页一弹簧一端固定在倾角为 37的光滑斜面的底端， 另一端拴住质量为m14 kg 的物块 P，Q 为一重物，已知 Q 的质量为 m28 kg，弹簧的质量不计，劲度系数 k 600 N/m ，系统处于静止，如图 3 所示，现给 Q 施加一个方向沿斜面向上的力 F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力，求：力 F 的最大值与最小值 (sin 37 0.6，g 取 10 m/s2)图 3思路点拨 ： 0.2 s 时

8、P、Q 两物块恰好分离 两物块分离瞬间加速度仍相同，而相互作用力恰好为零【解析】从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力恰好为0，从运动学角度看， 一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等设刚开始时弹簧压缩量为 x0.则(m1m2)gsin kx0因为在前 0.2 s 时间内， F 为变力， 0.2 s 以后， F 为恒力，所以在 0.2 s 时，P 对 Q 的作用力恰好为 0，由牛顿第二定律知 kx1 m1gsin m1aFm gsin m a2212前 0.2 s时间内 P、 Q 向上运动的距离为 x0x12at 式联立解得 a 3 m/s2当 P、 Q

9、 刚开始运动时拉力最小，此时有Fmin(m1 m2)a36 N当 P 与 Q 分离时拉力最大，此时有Fmaxm2(a gsin ) 72 N.【答案】72 N36 N整体法与隔离法的选取技巧第 4页当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单； 若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效针对训练 2(多选 )如图 4 所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为 m，B、C 之间用轻质细绳连接现用一水平恒力F 作用在 C 上，三者开始一起做匀加速运动， 运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块

10、上面， 系统仍加速运动，且始终没有相对滑动 则在粘上橡皮泥并达到稳定后， 下列说法正确的是 ()【导学号： 84082158】图 4A 无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将减小B若粘在 A 木块上面，绳的拉力减小，A、B 间摩擦力不变C若粘在 B 木块上面，绳的拉力增大，A、B 间摩擦力增大D若粘在 C 木块上面，绳的拉力和A、B 间摩擦力都减小AD 因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪个木块上，根据牛顿第二定律都有 F 3 mgmg(3mm)a，系统加速度 a 减小，选项 A 正确；若粘在 A 木块上面，以 C 为研究对象，受到 F、摩擦力 mg、绳子拉力 FT 这三个力的作用，由牛顿第二

11、定律得 F mgFTma， a 减小， F、 mg不变，所以，绳子拉力 FT 增大，选项 B 错误；若粘在 B 木块上面， a 减小，以 A 为研究对象，m 不变，所受摩擦力减小，选项C 错误；若粘在 C 木块上面， a 减小， A、B 间的摩擦力减小，以A、B 整体为研究对象，有FT 2 mg2ma，FT 减小，选项 D正确 随 堂 自 测即 时 达 标 (教师独具 )1如图 5 所示，质量为 2 kg 的物块 A 与水平地面的动摩擦因数为0.1，第 5页质量为 1 kg 的物块 B 与地面的摩擦忽略不计， 在已知水平力 F11 N 的作用下，A、B 一起做加速运动，则下列说法中正确的是()

12、图 5A A、B 的加速度均为 3.67 m/s2BA、B 的加速度均为 3.3 m/s2CA 对 B 的作用力为 3.3 NDA 对 B 的作用力为 3.0 ND 在已知水平力 F11 N 的作用下， A、 B 一起做加速运动，由 A、B 整体 FmAg(mAmB)a，解得 a3 m/s2，故 A 、B 选项均错误； 隔离 B 物体 FAB mBa3 N，故 D 选项正确， C 选项错误 2(多选 )如图 6 所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方

13、向成角则下列说法正确的是()图 6A 小铁球所受合力为零B小铁球受到的合外力方向水平向左CF(Mm)gtan D系统的加速度为a gtan CD 解答本题的疑难在于求系统的加速度，突破点是先选小铁球为研究对象求出其加速度隔离小铁球受力分析得F 合 mgtan ma 且合外力水平向右，故小铁球加速度为gtan ，因为小铁球与凹槽相对静止， 故系统的加速度也为gtan，A 、 B 错误， D 正确整体受力分析得F(Mm)a (Mm)gtan ，故选项C 正确 3 (多选 )在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时， 连接某两相邻

14、第 6页车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时， P 和 Q 间的拉力大小仍为 F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A 8B10C15D18BC 设该列车厢与 P 相连的部分为 P 部分，与 Q 相连的部分为 Q 部分设该列车厢有 n 节， Q 部分为 n1 节，每节车厢质量为m，当加速度为a 时，对 Q22有 Fn1ma；当加速度为 3a 时，对 P 有 F(n n1)m3a，联立得 2n 5n1.当 n12，n1 4， n1 6 时， n5，n10，n15，由题中选项得该列车厢节数可能为10 或

15、 15，选项 B、C 正确 4在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落，与水平地面相碰(碰撞时间极短 )后弹到空中某一高度以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如图 7 所示， g 取 10 m/s2，则以下结论正确的是()图 7A 小球弹起的最大高度为1.0 mB小球弹起的最大高度为0.45 mC小球弹起到最大高度的时刻t20.80 sD空气阻力与重力的比值为 15D 小球下落过程中有1v4241a t 0.5m/s5g，mgf ma ，解得 f mg1f 1ma1 5mg，故 mg5，故 D 正确；在小球弹起过程中有mgfma2，解得 a223112 m/s ，故小球上升的时间t12s

16、4s 0.25 s，故 t2t1 t 0.75 s，故 C1错误；根据图象可知小球弹起的最大高度h30.25 2 m0.375 m，A 、B 错误 5如图 8 甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水第 7页平方向成 37角，质量 m 1 kg 的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O 处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F 作用于小球上，在 t12 s 时刻风停止小球沿细杆运动的部分v-t 图象如图乙所示， g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8，忽略浮力求：甲乙图 8(1)小球在 0 2 s 内的加速度 a1 和 25 s 内的加速度 a2；(2)小球与细杆间的动摩擦因数和水平风力 F 的大小【解析】(1)取沿细杆向上的方向为正方向，由图象可知：在