三角形知识点总复习有解析0001

1、三角形知识点总复习有解析一、选择题1.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直 角三角形两条直角边长分别为 a和b.若ab 8,大正方形的边长为 5，则小正方形的边长为()B. 2【答案】C【解析】【分析】a- b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求由题意可知：中间小正方形的边长为 出小正方形的边长.【详解】a - b，解：由题意可知：中间小正方形的边长为:海一个直角三角形的面积为：1ab =21根据 4X ab +( a - b) 2= 52= 25,2得 4X4( a- b) 2 = 25,( a- b) 2= 25 - 16= 9,a - b =

2、3 (舍负)，故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.2.如图，在矩形ABCD中，AB 3,BC 4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到 折痕AE,那么BE的长度为()A. 1B. 28D.-5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出 AC的长度，由折叠的性质,AF=AB=3,贝U CF=2 设 BE=EF=x 则CE=4 X ,禾U用勾股定理，即可求出【详解】x的值,得到BE的长度.解：在矩形ABCD中，AB 3, BC425，- AC J32由折叠的性质,CF=5- 3=2, 在 RtACEF中,由勾股定理，得:AF=AB=3

3、BE=EFBE=EF=x 贝U CE=4x2 22 (4 x)2 ,解得:故选：【点睛】32C.折叠的性质,本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出以及勾股定理的应用，解题的关BE的长度.3.等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则这个三角形的周长为（B. 21cm 或 27cmC. 21cmA. 16cm【答案】D【解析】D. 27cm【分析】分两种情况讨论：当【详解】5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.5+5 11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X 2=27cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质 ，三

4、角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.4.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,ZA. 12B. 10C. 8D.【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知；而得到BC=3BC于是可求得DE=8.【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE / DEA=Z C=9C,DC=DE / DEA=/ C=90,在 RtABED中，/ B=30,故此BD=2ED,从/ BED+Z DEA=180 , / BED=90 . BD=2DE. BC=3ED=24 DE=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是翻折的性质、含 的关键.30锐角的直角三角形的

5、性质，根据题意得出BC=3DE是解题5.下列命题是假命题的是（A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为3个单位，所得直线不经过第四象限C.将一次函数y= 3X-1的图象向上平移16XD.若关于X的一元一次不等式组2Xm 0无解，则m的取值范围是 m 11 3【答案】B【解析】【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6

6、,那么这个等腰三角形的周长为误，是假命题；16或17,错C.将一次函数y= 3x-1的图象向上平移 命题；3个单位，所得直线不经过第四象限,正确，是真xD.若关于X的一元一次不等式组2xm 01 3无解，则m的取值范围是m1，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质 和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.6.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中 ABE , VBCF , VCDG , VDAH全等， AEH , VBEF , CFG , VDGH也全等，中间小正方形 EF

7、GH的面积与 ABE面积相等，且 的面积为（） ABE是以AB为底的等腰三角形，则 AEHA. 216B.93C.-2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结 EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结HF,MF-liV四边形EFGH为正方形, EG FH ,/ ABE是以AB为底的等腰三角形，- AE BE，则点E在AB的垂直平分线上， ABE 也 VCDG , VCDG为等腰三角形， CG DG，则点G在CD的垂直平分线上,四边形ABCD为正方形， AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合， MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM 八 AB,GN 八 CD , EM = G

8、N ,- MN 4 , 设EM =正方形正方形 ABCD的边长为4,即AB = CD = AD = BC =GN = x，则 EG = FH = 4- 2x ,EFGH的面积与 ABE面积相等，即 2?4x- xI2(4- 2x)，解得: 24不符合题意，故舍去，Xi1,X2 4，1，贝U S 正方形 EFGH SVABE/ ABE , VBCF , VCDG ,S/BCFSVCDGVDAH全等,SVDAH 2 ,正方形ABCD的面积4 4 16, AEH , VBEF ,CFG , VDGH 也全等,As正方形ABCD-4s 正方形 EFGH 4SVABE )4 2)I故选：C.【点睛】本题

9、考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.BC于点D , DE的延长线A. AECEB.DECC.AF AE7.如图，在 VABC 中，AB AC，点 E在 AC 上, ED交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）D.BAC 90【答案】【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断;过点A作AG丄BC于点G,如图，由等腰三角形的性质可得/11 = / 2=-2BAC，易得 ED /AG,然后根据平行线的性质即可判断 B项； 根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项;1由直角三角形的性质并结合/ 仁一BAC的结论即可判断2D项，进

10、而可得答案.【详解】解：A、由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以 项结论错误，符合题意；AE,CE不一定相等，所以本选1B、过点 A 作 AG丄 BC于点 G,如图， AB=AC,./ 1 = / 2=? BAC ,/ ED BC，二 ED/ AG,.DEC1 BAC，所以本选项结论正确，不符合题2意;CT ED/ AG,./ 1 = / F,/选项结论正确，不符合题意；2=/AEF,仁/F=/ AEF,. AF AE,所以本D、T AG 丄 BC,. / 1 + / B=90，即 BBAC 90，所以本选项结论正确，不符合题意.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和

11、性质以及直角三角形的性质等知 识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.& 如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点M，若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的B. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm2【答案】B【解析】【分析】由CD丄AB，可得DM=4 .设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD，设O O半径OD为R,/ AB是O O的直径，弦CD丄AB于点M ,1 DM=-CD=4cm，OM=R-2,在RTWMD中,OD2=DM2+ OM2即 R

12、2=4甘（R-2）2解得：R=5,直径AB的长为:2 X 5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.9.把一副三角板如图甲放置，其中/ACB=/ DEC=90, / A-45 : / D=30斜边AB=6,B. 5DC=7,把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CEI （如图乙），此时 AB与CD交于C. 4D. 731A. 3逅【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45 , / ACD=30 , 若旋转角度为15则/ ACO=30+15=45./ AOC=180 -/ ACO-/ CAO=90 .在等腰 R

13、tAABC 中，AB=6,贝U AC=BC=3J2 - 同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAOD1 中，OA=3, OD1=CD1 - OC=4,由勾股定理得：AD1=5.故选B.10.如图， ABCD勺对角线 AC、BD交于点O, AE平分BAD交BC于点E,且/ ADC=160 :AB=BC,连接 OE.下列结论： AE = CE；Sabc= AB?AC;Sabe= 2S/aoe；OE = 1BC成立的个数有（）4B. 2个线合一进行推理即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形,C. 3个D. 4A. 1个【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得/ ABC=/ ADC=60

14、, / BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出 AE=BEdBC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三2 / ABC=/ ADC=60 , / BAD=120 , AE 平分/ BAD, / BAE=/ EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE / AEB=60,ab=-bc,2AE=BE=- BC,2AE=CE故正确; / EAC=Z ACE=30 / BAC=90 ,1SmBc=AB?AC,故 错误；2 BE=ECE为BC中点，0为AC中点，- SabE=SACE=2SAOE,故 正确; 四边形ABCD是平行四边形，.AC=CO,.ae=ce EO 丄

15、 AC,/ ACE=30, EO=_EC,2 ec=2ab，1OE=BC,故正确；4故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得 解题关键.ABE是等边三角形是AABCA AED 的是()C.B./ BAD=/ EAC/ B=/ E【答案】C【解析】解：A.v AB=AE, AC=AD, BC=ED,aA ABCA AED ( SSS，故 A 不符合题意;D./ BAC=/ EAD11.如图，已知AB=AE,AC=AD下列条件中不能判定B. / BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.v AB=AE,/ BAC=/ EAD, AC=AD,

16、ABCAAED (SAS ,故B不符合题意；C. 不能判定 AABCA AED,故C符合题意.D. v AB=AE, / BAC=/ EAD, AC=AD,aA ABCA AED (SAS，故 D 不符合题意. 故选C.12.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G 在对角线AC上，若AB 6，则EFGH的面积是（）C. 9【解析】D. 12【分析】根据正方形的性质得到/ DAC=/ ACD- 45,由四边形EFG H是正方形，推出 AEF与 DFHEF, EFuVIaE,即可得到结论.2 2是等腰直角三角形，于是得到DE= 2EH=2【详解】 解

17、：在正方形 ABCD中，/ D= 90 AD= C AB,/ DAC=/ DCA= 45四边形EFGH为正方形， EH= EF, / AFE=/ FEH= 90 ,/ AEF=/ DEH= 45.AF= EF, DE= DH, 在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2, AF= EM 旋 AE,2同理可得：DH= DE=又 EH= EF,1 -AE, 2 DE= EF=近2/ AD= AB= 6, DE= 2, AE= 4,二 EH= V2de= 242 , EFGH 的面积为 EH2=（ 2 近）2= 8,故选：B.【点睛】BAF=6C0，那么/本题考查了正方形的性质，等腰直角三角

18、形的判定及性质以及勾股定理的应用, 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.13.如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/DAE等于（）FA. 45【答案】CB. 30C. 15D.60【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/ DAF=30 ,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解： ABCD是长方形，/ BAD=90 ,/ BAF=60 ,/ DAF=30 ,长方形ABCD沿AE折叠，/ DAE=/ EAF= / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.14.

19、如图，在 AABC中，AC=BC / ACB=90,点 D在 BC上，BD=3, DC=1，点 P是 AB上的动点，贝y PC+PD的最小值为（）B. 5【答案】BC. 6D. 7【解析】试题解析：过点 C作CO丄AB于0,延长CO到C,使OC OC,连接DC,交AB于P,连此时DP+CF=DP+ PCDC的值最小.DC=1, BC=4,a BD=3，连接BC,由对称性可知/ CBE=/ CBE=45 /./ CBC =90BC丄 BC, / BCC M BCC=45 /. BC=BC =4根据勾股定理可得DC=5.故选B.15.如图，在ABC, / C 90，以A为圆心,任意长为半径画弧，分

20、别交 AC , AB于点M , N，再分别以M , N，为圆心，大于交BC于点E .已知CE 3，BE1-MN长为半径画弧，两弧交于点0 ,25，则AC的长为（）作弧线AO，【答案】CC. 6D. 5【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出 AE是/ CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出 AC的长.【详解】AE是/ CAB的平分线,在 RtAACE和 RtAADE 中,AE=AEEC= ED RtAACERtAADE ( HL), AC=AD,/在 RtAEDB中,DE=3, BE=5, BD=4 ,设 AC=x 贝U AB=4+x,故在RtAACB

21、中，AC2+BC2=AB2 ,即 x2+82= (x+4) 2 ,解得：x=6 ,即AC的长为：6. 故答案为：C.【点睛】BD此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出 的长是解题关键.16.如图，已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D补充下列其中一个条件后, 不一定能得到AABCA DEF的是（JA. BC = EF【答案】C【解析】B. AC/DFC./ C = / FD./ BAC =/ EDF【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 A

22、C = DF当BC = EF时，满足SSS可以判定 AABCA DEF;当 AC/DF 时，/ A=/ EDF,满足 SAS 可以判定 AABCA DEF；当/ C =/ F时，为SSA不能判定 AABCA DEF;当/ BAC =/ EDF时，满足 SAS可以判定 ABCA DEF, 故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SASASA AAS和 HL.17.如图,在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为1点C的坐标为（一，0）,点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为（）2(3, s/3

23、),A.逅2【答案】B【解析】C 3+皿2OB的对称点点D,连接CD交OB于点P,此时PA+ PC最小，作DN丄x如图，作点A关于 轴交于点N,nAB= , OB=2 廖，/ BOA=30 ,在 RtAAMO 中，/ MOA=30 , AO=3 , AM=1.5 , / OAM=60 ,ADN=30,在 RtAAND 中，/ ADN=30, AD=2AM=3,a AN=1.5, DN=3巧,2CN=3- - 1.5=1,2 CD2=cN2+DN2=12+( 373) 2 = , CD=242故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30以及勾股定理计算.18 . ABC中，AB=AC,/ A=36 / ABC和/ ACB的平分线 BE、CD交于点F,则共有等腰三角形（）A. 7个【答案】BB. 8个C. 9个D. 10 个【解析】等腰三角形有