二次根式混合运算经典

1、二次根式的混合运算,二次根式的混合运算,1,二次根式的混合运算是指二次根式的,加,减,乘,除,的混合运算,_,_,_,_,2,二次根式的混合运算顺序与实数的运,算顺序相同,乘除,加减,先算,_,后算,_,有括号的先,算括号里面的,二次根式的混合运算,3,二次根式的加减运算步骤,4,二次根式的乘法运算公式,5,二次根式的除法运算公式,一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算,1,整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母,表示为,2,整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母,表示为,上次更新,2020,年,3,月,11,日星期三,二、套用乘法公式进行二次根式混合运算,乘法公式中平方差公式、完全平方

2、公式用字,母如何表示,1,平方差公式,2,完全平方和公式,3,完全平方差公式,如果梯形的上、下底长分别为,为,6 cm,那么它的面积是多少,高,2,2 cm,4,3 cm,1,梯形面,积,2,2+4,3,6,2,2+2,3,6,2,6+2,3,6,2,6+2,3,6,2,2,3+2,3,3,2,2,3+2,3,2,2,3+6,2,cm,2,二次根式的混合运算是根据实数的运算律进,行的,例,3,计算,1,3,6,2,8,2,2 + 3,2,1,2,解,1,3,6,2,8,6,2,3,2,8,6,2,3,2,8,3,2,2,3,4,2,3,3,2,2,1,3,2,3,3,2,2,2 + 3,2,1

3、,2,2,2,2+ 3,2,3,2,2,2,2,2+ 3,2,3,2,4,2,例,3,计算,2,2 + 3,2,1,2,从例,3,的第,2,小题看到，二次根式的和相乘,与多项式的乘法相类似,我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二,次根式的和相乘的运算,例,4,计算,1,2 + 1,2,1,2,2,3,2,动脑筋,如何计算,2+1,2+1,2,1,2,1,2+1,2+1,2,1,2+1,2,2,2,2+1,2,2,1,2+2,2+1,3+2,2,从例,4,的第,1,小题的结,果受到启发，把分子与,分母都乘以,2+1,就,可以使分母变成,1,例,5,计算,1,5,1,5,解,1,5,1,5,1,

4、5,1,5,1,5,1,5,2,5,5,1,2,2,2,1,5,1,2,5+5,1,5,6,2,5,4,3,1,5,2,2,练习,1,计算,3,1,5,15,4,5,答案,3,答案,5,3,3,2,1 + 2,3,3,3,3,2,3,2,3,答案,1,答案,43+30,2,4,5 + 3,2,2,1,计算,2,1,1,3,3,3,1,2,7,2,5,5,7,7,3,2,2,3,7,7,2,4,7,2,2,6,2,6,7,2,2,6,2,3,6,2,3,6,7,7,54,3,21,3,8,18,3,2,注意,1,运算顺序,2,运用运算律和乘法公式，简化运算,3,结果为最简二次根式,二、巧用“分母

5、有理化”进行二次根式混合运算,1,分母有理化的定义,把分母中的根号化去,2,方法,分子、分母同时乘以分母的有理化因式,3,有理化因式,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们,的积中不含二次根式,我们说这两个二次根,式互为有理化因式,4,常见的互为有理化因式,a,b,a,的有理化因式,a,a,b,a,c,b,a,c,b,a,d,c,b,a,d,c,二次根式运算,提高篇,三更灯火五更鸡，正是男儿读书时,黑发不知勤学早，白首方悔读书迟,一：二次根式混合运算,例,1,计算,每小题,4,分,1)(3,2,1)(1,3,2,2,2,1,2,2,10,3,2010,10,3,2,2010,2,解题示范规范步

6、骤，该得的分一分不丢,1,解：原式,3,2,1,2,2,4,2,1,18,1,8,4,2,1,8,4,2,2,分,4,分,2010,2,解：原式,10,3,10,3,10,3,10,9,2010,2,2,2010,4,分,1,知能迁移,1,0,6,1,18,2,2,1,1,2,2,3,4,2,3,已知,10,的整数部分为,a,小数部分为,b,求,a,2,b,2,的值,1,0,6,解,1,18,3,2,3,2,1,1,2,2,1,1,2,2,3,4,2,9,2,2,9,3,3,104,10,的整数部分,a,3,小数部分,b,10,3,a,b,3,10,3,9,10,6,10,9,10,6,10,

7、2,2,2,2,二：二次根式运算中的技巧,y,1,1,x,例,4,1,当,x,y,时，求代数式,的值,2,3,x,y,x,y,1,1,2,已知,a,b,求,a,2,2ab,b,2,7,的值,5,2,5,2,y,x,解,1,x,y,x,y,x,x,y,y,x,y,x,y,x,y,1,2,Q,a,5,2,5,2,1,b,5,2,5,2,a,2ab,b,7,2,a-b,7,2,2,x,xy,yx,y,x-y,x,y,x,y,1,1,1,1,3,2,2,3,当,x,y,时,原式,5,1,1,3,2,2,3,2,3,4,2,7,9,3,例,2,1,已知,x,2,3,y,2,3,求,x,xy,y,的值,2

8、,2,解,1,x,2,3,y,2,3,x,y,2,3,2,3,4,xy,2,3,2,3,1,x,xy,y,x,y,xy,4,1,15,2,2,2,2,1,x,2,xy,y,2,是一个对称式，可先求出基本对称式,x,y,4,xy,1,然后将,x,2,xy,y,2,转化为,x,y,2,xy,整体代入即,可,2,b,ab,2,的值,3,已知,a,3,2,求,a,5,b,3,2,5,解,a,b,3,2,5,3,2,5,4,5,ab,3,2 )(3,2,5,5,11,a,2,b,ab,2,ab,a,b,11,4,5,44,5,x,y,4,已知,x,y,求,2,2,的值,2,1,2,1,x,y,解,x,2

9、,1,2,1,2,1,2,1,2,3,2,1,2,2,2,1,2,1,2,2,y,2,3,2,1,2,2,x,y,6,x,y,4,2,xy,1,x,y,x,y,6,4,2,原式,2,2,x,y,2,xy,6,2,1,24,2,12,2,34,17,三：注意二次根式运算中隐含条件,2,2,1,a,1,a,2,a,1,例,3,已知,a,求,的值,2,a,1,2,3,a,a,学生作答,2,a,1,a,1,a,1,解：原式,a,1,a,a,1,a,1,a,1,a,1,1,a,a,1,a,当,a,1,时,2,3,原式,1,1,2,3,1,2,3,2,3,规范解答,1,解,a,1,a,1,0,2,3,2,

10、2,a,1,a,1,1,a,a,2,a,1,a,1,a,1,1,a,1,原式,a,1,a,1,a,a,1,a,1,当,a,时,2,3,原式,1,1,2,3,3,2,3,计算,相信自己能行,1,2,x,2,y,xy,2,xy,4,2,x,1,2,5,x,3,y,2,解：,1,原式,a,2,ab,2,原式,x,2,y,xy,xy,2,xy,x,y,3,原式,3,2,1,2,3,1,2,4,原式,4,x,2,4,x,1,5,原式,x,2,6,xy,9,y,2,3,3,1,3,1,例题讲析,我是小老师,例,1,计算,1,8,3,6,解：原式,8,6,3,6,8,6,3,6,4,3,3,2,2,4,2,

11、3,6,2,2,解：原式,4,2,2,2,3,6,2,2,2,3,2,3,例,2,计算,1,2,3,2,5,2,解：原式,2,5,2,3,2,15,2,2,2,15,13,2,2,2,5,3,5,3,2,2,解：原式,5,3,5,3,2,例,3,先化简，再求值,2,a,3,a,3,a,a,6,6,2,2,2,a,3,a,解：原式,6,a,6,其中,a,2,1,2,a,2,6,a,2,6,a,6,a,6,a,当,a,原式,2,2,1,时,2,1,6,2,2,1,2,2,2,1,6,2,6,4,2,3,课堂展示,第一轮,1,计算,1,2,3,5,解：原式,2,3,2,5,6,10,3,5,3,3,

12、2,解：原式,5,3,5,2,3,3,3,2,15,2,5,3,2,3,2,80,40,5,解：原式,80,5,40,5,80,5,40,5,4,2,2,4,a,b,3,a,b,解：原式,a,3,a,a,b,b,3,a,b,b,3,a,ab,3,ab,b,3,a,b,2,ab,第二轮,2,计算,1,4,7,4,7,解：原式,4,2,7,2,16,7,9,3,3,2,2,解：原式,3,2,2,3,2,2,2,3,4,3,4,7,4,3,2,6,2,6,2,解：原式,6,2,2,2,6,2,4,4,2,5,2,2,解：原式,2,5,2,2,2,5,2,2,2,20,4,10,2,22,4,10,课

13、堂小结,在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法,要注意过程和结果的正确,老师忠告,1,2,1,题目中的隐含条件为,a,1,所以,a,2,a,1,2,3,2,a,1,a,1,1,a,而不是,a,1,2,注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之,一，上题中的隐含条件,a,a,2,2,a,1,的培养，提高解题的正确性,a,1,a,1,1,a,是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力,2,练习,b,a,1,已知,ab=3,求,a,b,a,b,的值,b,a,2,已知,a+b=-8,ab=12,求,b,的值,a,a,b,2,已知,a,2,3,b,2,3,c,2,3,0,2,求,3a + 5b,c,的值,解,Q,2a,3ab,b,0,a-b)(2a,b,0,a,a,当,a,b=0,时,即,a=b,原式,0,a,a,2,2,当,2a,b,0,时，即,2a=b,a,2a,a,1,2,1,2,原式,2,2,3,a,2a,a,1,2,1,2,1,先化简，再求值,1,2,1,a,4,a,4,a,a,2