弧度制同步练习

1、高一下 4.2弧度制同步练习基础练习1判断下列命题是否正确，并说明理由:(1)(2)(3)(4)用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同; 第一象限角的弧度数均为正数；1弧度的角的大小与角所在圆的半径有关；只有在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一种对就的关系.2. 用弧度制表示下列各角：(1) 10； (2) 15;3. 把下列各角从弧度化为度：(3) 300 (4) 400 ;(5) 210 (6) 36n(1) 7 二 (2);184.把下列各角化成 0到2二八17(1) n ;36(4) 7 n ； 的角加上2k二(k Z )的形式:12冗； 23 n;4(6)(2) 1

2、485;(3)n；5(4)6125.下列各角中，与角n终边相冋的角是(7).443217A nB .nC .nD .77776.下列每对角中，终边相同的是(Ann和 2 k ：k ZB .n十 和22n2 233C.37n 和405D.25 n 和1050 467.如果扇形所在圆的半径为R,其圆心角的弧度数为1斗12ARB .RC .:*RD . : R22.3倍的圆心角&所对弦长等于其所在圆半径的冗那么扇形面积为).(正角)的弧度数是().2nD .302二丨内终边与二角的终边相同的角.3b .499若二角的终边与角的终边相同，求在0 ,510. 已知长50cm的弧含有220,求这弧所在圆的

3、半径.(精确到0.1cm)11直径等于60cm的轮子，以每秒 50弧度的角速度旋转，求轮子圆周上一点，在秒内所经过的弧长.综合练习1 .填写下表72510840165 n12n810兀5一兀82.圆O的半径为R, A、B是圆弧上的两个点，则下列命题中不正确的是(A .若连接A、B的直线段长为 R,则/ AOB = 1 rad).B 若圆上劣弧 的长为R,则/ AOB= 1radC.若AB是直径，则/ AOB=：rad- 2D若连接A、B直线段长为,3 R，则/ AOB =rad33角a = - 800把它改写成2心+呂（k Z , 0W Bv 2兀）的形式为 .134与一兀终边相同且在区间（一

4、2兀，0）内的角是.55在集合 a Ut= kn + n , k Z中，终边不相同的角共有 种，其中第24三象限角可表示为 6 已知两个弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）C.2A. 2B. sin2D. 2sin1si n17.如果角:-与角nx+ 具有同一条终边,角一：与角x上具有同一条终边，那么:-与44之间的关系是（）.A. ：+-= 0B .：:：=0C.+ 1- = 2k二，k ZD.:-：=2 k二 +,kZ22&扇形OAB的面积是1cm，周长是4cm，求它的中心角和弦 AB的长.9.已知角和角：的和是弧度，差是，求与：的弧度数.10半径为R的扇形，其周长为

5、4R,求扇形中所含弓形的面积.11. 钟表的时针和分针在 3点到5点40分这段时间里各转过多少弧度.12一个半径为2的圆形铁片，剪去一个中心角为108的扇形，求剩余部分的中心角大小（用弧度制）及周长、面积.13.在以O为圆心、半径为1cm的圆周上，动点 P从定点A出发，以每分钟 5圈的速 度逆时针方向旋转， OAP的面积ycm2与旋转时间t秒的函数关系为y= f（ t）.试求f（ t）.拓展练习1. 正n边形的一个内角等于它的外角的6倍.求边数n及一个内角的弧度数.52. 已知集合 M = o 丨 a = kn , | k | 10, k Z, N= o | ot = k 270 , k Z,

6、3求与m n n中的角终边相同的角的集合p .3. 圆上一点 A （如图4 2）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点 A每分转过二角 （0日 n）,经过2分到达第三象限，经过 14分回到原来位置.求 日是多少弧度.4.已知扇形的周长是 20cm ,当它的半径和圆心角各取何值时，才能使扇形的面积最大，最大值是多少？1. (1)不正确.(2)(3)(4)不正确.不正确.不正确.2.(1)3.(1)4.(1)18 126017n 二312(3) n55. D.9.9 -5参考答案基础练习若角:=0,则两种度量制量数相同.第一象限角中有负角，负角的弧度数为负数.1弧度角的度量与角所在圆的大小无关. 角度

7、制下也可以建立一一对应关系.54) 20 ；(n ； (4) n ； (5)-39150(4) 154. 297 n 2 (-4) n432n n 2( -2) n5 3(2)n;12(2) 10(3)(3)nn ; (6).5(5) 1035 ; (6) 4505 n 2.2 n 32 . 2=_ n 2 n56. D.(2) 1485(4) 612 7. AO13tt 2k n 故n35又 k Z.故 k= 0、8. D.2k n,令 0 一一3一31、2,分别对应的角为-5冗、3519n、152 9 .、 .、21n k n _ 2 n,解得k -3 101029n.1510.由已知得n

8、50= R 220 ，解得 R13.0cm .18011.轮子半径在2秒内转过的角为 二=50x 2 = 100.故所求弧长I二60 100 = 3000(cm).215 22.5 1800112.5 2一 n517 n614n311n12综合练习1.1475n2. A .3. 2 (-3) nn.4.n5.四，2kn ,k 三 Z9546. C.由已知可求得半径一1故弧长I = 2 -1 2sinlsi n1 sinl兀cn7. D. ： = 2n n x ,n Z,：二 2m n x ,m Z .则44ot-Pn二 2(nm)n2由于m、n是整数，n m也是整数.所以有n:-2kn .故选

9、 D.21 |&设半径为 R,弧长为 I，则 2R+I = 4, - R|=1= R=1,|=2,2 . AB=2 -si n12 R9. 由已知? - - - 1,，解得= 1 .1802 3602 3602R10. 由已知弧长I =4R-2R=：2R .圆心角2，故弓形面积=R1 2 12 2R2 2 2R s i 1n Rc o1s R- R2 s i 1c o1s2 2211. 分针在3点到5点40分转过的角度为 2 X 360 + X360 = 960 ,因为是顺时针3161方向，应为一960化成弧度为冗，而时针应转过分针所转角度的，即应为 96031214X 一 = 80 ,也是顺

10、时针方向旋转，故应为一80=n .12912. 剩余部分中心角为 360 108 =252 =- n.所对弧长 2 7 n =14 n ,故扇555141411 1414形周长为2 2 n = 4 n ,扇形面积S l Rn 2 n .5522 555 x 2 nn11n13. 设/ AOP=：,则:-=t t,则 y |OA| |OP| |si n： | |sin 11 .606226拓展练习1. 由条件可知（n 一2）兀二3 6，解得n = 14 ,每一个内角为6 n.n n7c532. 设，则：M N，则：-r M 且： N .由1kn ,= k2 270 k2n ,3 2ZR 5310k2 Z 得 k= 9、0、9,得一 k1 nk2 n.即 k2k1，由 | W10 且 k1、32915二，0, 15二，故 P= 用、；=k二,k Z.3.v 0v rw 二，0 v w 2二，又由2d在第三象限，故有14 j = 2k二，k Z討，当k = 4、5时，2一寸、n，它们均在（