第十一章初级色差

1、第一章初级色差 11-1消像差谱线选择光学材料具有色散性质，对不同色光有不同的折射率和不同的透过率。因此光学系统对不同色光有不同的像差值。任何光学系统都不能同时对所有色光校正好像差。因此在光学设计时，必须 考虑对那些谱线校正单色像差和校正色差的问题。一般来说，消像差谱线的选择主要取决于光学系统接收器的光谱特性、光学材料的光谱透过 率范围、照明光源的发射光谱范围。应对最灵敏的谱线消单色像差。对接收器所能接受的波段范围 两边缘附近的谱线校正色差。为使整个系统有高的效率，接受器、光学系统和光源应匹配好，即光源辐射的波段范围和峰 值与光学系统透过的波段及最优谱线，以及接受器所能接收的波段范围和最灵敏谱

2、线互相一致。在实际计算中，消像差谱线原则上应选取与夫郎和费谱线相近的波长，可以直接从玻璃目录 中查取相应的折射率。而现代光学设计程序直接用色散方程求解折射率，所以输入玻璃牌号即可。按接收器的不同所分的几类常用光学系统，讨论消像差谱线的选择：一、目视光学系统目视光学系统的接收器是眼睛，在可见光谱中有效波段为F线和C线之间的光谱区间。一般总是对F光（入=486.13nm）和C光（入=656.27nm）校正色差，对其中的 D光（入=589.29nm）校 正单色像差。但是人眼最灵敏的波长为 555 nm, e光（入=546.1nm）比D光更接近。过去计算中，常用no和阿贝常数v作为目视光学系统中，选用

3、玻璃的参量指标。n。1no - d :nF nc当国标无色光学玻璃（GB903-87）发布后，以nd和v作为无色光学玻璃的参量指标。nd T4 dn F - nC普通目视光学系统对d光（入=587.56nm）校正单色像差，对F光和C光校正色差。二、普通照相机古典普通照相系统的接收器是黑白照相底片（为卤化银的光化学反应）。考虑到照相乳剂的光谱灵敏度偏向短波波段（直到近紫外波段）。设计时一般对F光校正单色像差，对D光和g光（入= 435.84nm）校正色差。自全色黑白照相底片出现后，照相底片中添加感红增强剂，尽力模拟眼睛视见函数（光谱光 效率）曲线V沁所以校正像差的谱线与目视光学系统一致。对于彩色

4、照相底片和数码相机，镜头校正像差的谱线与目视光学系统必须一致。否则会偏离色增生指数（照相机物镜GB ）的规定，产生色彩失调，给人不自然的感觉。三、不需目视调焦的照相系统天文照相、航空照相不需目视调焦。通常对 h光（入=404.66nm）和F光校正色差，对d光校 正单色像差。实际上，各种照相乳剂的光谱灵敏度不尽相同，并且采用目视调焦取景，也可按目视系统一 样处理，对D光校正单色像差，对 C光和F光校正色差。四、特殊光学仪器现代许多光学仪器，其应用范围已扩展到可见光谱之外，设系统工作于入到力光谱区域内。设计时，门入1，门私可用色散公式计算或实际测量求得。CCD器件工作波段的长波波长达1100nm,

5、中心波长约在630nm处。如果用于人眼观察，需 要用宽带截止片修正工作波段范围；微光像增强器的工作波段大于可见光范围，中心波长；紫外光像增强器的工作波段230 290nm （大气黑洞）;某平显用的CRT （荧光粉P43），中心波长 瓜二525nm,波长范围土 15nm；普通激光的光学系统，只需要消单色像差，完全不考虑色差；而激光压制武器，输出1064nm和532nm两种波长的激光，就需要考虑色差；而显微操纵器就要考虑指示激光 632.8nm和工作激 光10640nm的一致性。总之，消像差谱线的选择应根据具体使用条件确定，各类、各种感光器件，都会提供光谱特 性曲线，作为设计时谱线选择的依据。 1

6、1-2 初级色差色差是由于光学材料对不同色光的折射率的差异引起的。因此，在光学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。下面分别讨论初级位置色差和初级倍率色差。團 11-1一、初级位置色差在 9-9中已经进行了讨论，位置色差是轴上点 的色差，和球差一样可以展开成入射高度h （或孔径角u）的级数，如式（9-63），只取两项，得：h 2ALfc -丁FC Afc（）2 （11-1）hm以表8-1中的双胶合望远镜为例，通过光路计算 求得其位置色差如表11-1所示。色差曲线如图11-1a所示；当以（h/hm） 2为纵坐标所绘制的色差曲线如图11-1b所示。由此可看出，色差和单色像差 不同

7、，在近轴区依然存在，即展开式中有常数项，也就是初级色差。由图b看出，以（h/hm）为纵坐标时，色差曲线近似于一条直线， 表明该系统的色差除初级量外，主要是二级量。下面就初级色差进行讨论。表 11-1h/hm1.00.850.70710.50.30.02(h/hm)1.00.720.500.250.090.0 Lfc0.15680.07290.0031-0.00724-0.1193-0.1451对初级置色差进行计算分析，可导出初级位置色差的表示式:knkU、k=l、FC -n1U、1 丄丨、FC1 - - “ CI i吕(11-4)2 , dnG =h Q.：nCi为初级位置色差分布系数，表征了

8、各个折射面产生的对于该系统总的位置色差的贡献量,即初级位置色差分布。把 ni = hQ，和 h = luCI = luni ： n式11-4还可变化为：带入Ci中可以得到:11-5式中,IfcAl2n kU kFC1，lunii =1n11-62n1 u12 n d k为轴向放大率,2C|为初级位置色差系数，表征了整个系统的位置色差。当物体本身无色差时，有:11-6a1Ifc一rCn kUk用以上公式计算位置色差，与表 8-1的双胶合的初级位置色差相比，数值是非常接近的。二、初级倍率色差在 9-7中已叙述了倍率色差的概念和精确计算方法。倍率色差是由于各种色光的折射率不 同，而使放大率不同引起的

9、，所以初级倍率色差计算公式可由放大率公式微分得到。对于整个光学系统，可对每个折射面计算后相加求和，由于前一折射面物空间诸量和后一折 射面象空间诸量相同，最后可得：kn k U k =y FCk 一niUi LyFC1 二一 * C| i=1(11-9)-j n:CII =luniz =CI -Lni式中，Cii为初级倍率色差分布，表征各个折射面对光学系统总的初级倍率色差的贡献量。2Gi为光学系统的初级倍率色差系数，表征整个光学系统的初级倍率色差。还可以将初级倍率色差表示为：-y FCkn 1u1nkU k-yFC1(11-10)由上式可知，物空间的初级倍率色差 Afc1乘以垂轴放大率后就可反映

10、到象空间总的n Lu倍率色差中去。若对实物成象，物空间倍率色差为零，上式可写为:y FCk1n kU k用Q表示的Cii为:Cii -hhzQ：dnn(11-10a)(11-11) 11-3薄透镜的初级色差一、薄透镜的初级位置色差把初级位置色差展开成光学系统每个折射面分布之和，这对于已知结构的实际光学系统讨论 和计算初级位置色差及其分布是较为方便的。但不宜于用它直接求得满足一定初级色差要求的光学系统的初始解。为此，需要形式较为简单的薄透镜系统的初级位置色差公式。利用式11-5，经计算整理。对单薄透镜可得：2 C| =h2(空)=h2(11-12)1 n -1-按式11-4可得单个透镜的位置色差

11、：1 2 2l FCC|2hl -(11-13)n 2U 2 1n 2U、2vv当物体位于无限远，即l =-%，单透镜的初级位置色差为：fl l fc（11-13a）V由以上二式可知。初级色差仅决定于透镜的光焦度和玻璃材料。对同一光焦度而言，阿贝数V越大，色差越小。同时还可以知道，单透镜的色差符号取决于透镜的光焦度，正透镜产生负色差；负透镜产生正色差。因此，消色差光学系统需由正和负透镜组成，使其色差互相补偿。薄透镜的色差系数XC只要使各单透镜的系数相加即可：MM- Ci =嘉 h?（11-14）m 4m z4式中M为系统中透镜的个数。由上式可知，每个透镜的色差贡献，除与光焦度和阿贝数v有关，还

12、和透镜在光路中的位置，即入射高度 h有关。二、由消色差的要求决定光学系统中各透镜的光焦度分配kM光学系统校正初级色差，需使-C,或Ci为零。当各个透镜的玻璃材料选定以后（即 V值i =1m -1已定），就成为各透镜光焦度分配的问题。下面讨论两种情况下光学系统校正初级色差的问题。1 密接薄透镜系统由两块或两块以上互相接触的或以极小空气间隙分离的薄透镜组成的薄透镜系统。例如双胶 合或双分离形式的透镜组。对于这类透镜系统，可认为各个透镜上的入射高度相等，由消色差条件 11-14表示双胶合和双分离透镜，有：=0M 、2同时还应满足系统的总光焦度的要求：=血+ 2联立后可求得：(11-15)打=一；2=

13、二由上式可知:1）具有一定光焦度的双胶合或双分离透镜，只有采用不同玻璃材料制造正负透镜才可能使两 个透镜产生的位置色差互相补偿，而且保证一定的光焦度。为使如和2的数值不至于太大，两种玻璃的阿贝数相差应尽可能的大。通常选取冕牌和火石玻璃中的各一种来组合。2）若光学系统的光焦度为正（0），不管冕牌玻璃在前（第一块透镜），还是火石玻璃在前, 正透镜必然用冕牌玻璃，负透镜必然用火石玻璃；若光焦度为负（0），则正透镜用火石玻璃，而负透镜用冕牌玻璃。例11-1试计算双分离望远物镜在消色差时的光焦度分配。设选用K9 (nd=1.5163, v=64.1)和 F2(nd =1.6128, v=36.9)玻璃对

14、。先设系统总光焦度为一个单位(=1),利用式11-15,得：2.3566264.1 36.9-36.91.3566264.1 36.9这就是双分离系统的消色差初始解，把这组如和 屉代入式10-91和式10-92,可的该系统的消球差和正弦差的初始解3) 若二透镜采用同一种玻璃，欲满足消初级色差，必须血=-屉，此时=0,为无光焦度消色差系统，这种系统可在不产生色差的情况下，产生一定的单色像差。因而有实际用途，例如在折 反射系统中，作为校正反射镜单色像差的补偿器。4) 如果设计双胶合透镜，当玻璃组合选择合适时，也能得到同时消球差、消色差、消正弦差的双胶合初始解。这些在第十七章讨论2 保留一定剩余位置

15、色差的密接薄透镜系统。保留一定的初级位置色差的目的在于：一方面和其它光学零件产生的色差相补偿；另一方面 为了补偿系统本身的高级色差，以便使系统在带光处消色差。当物镜需保留一定的初级色差值ATfc时，由式10-4和式11-14可得：M .:h 二-nu ：lFC(11-16)m A 对空气中的双透镜的密接透镜组，并且物体在无限远时，|= f ,有：Ifc(11-16b)1 . 2与光焦度公式联立，有:11（1：fc）tp2门（11加 Ifc）i 2（11-17）例11-2设计一双胶合望远物镜，焦距为100mm,用一块反射棱镜(等效于平板玻璃)与之组合，反射棱镜产生的初级位置色差为 0.26 mm

16、，则物镜应保留-0.26 mm的初级位置色差与之补 偿。由式11-7可得：,64.1132.2(0.26)：11 =0.01844464.1 -32.2 10010032L1 . 64.1(-0.26)_0.008444-i mmmm-1可得 f1= 54.23 mmf2 = -118.43 mm64.1 32.2 100100如不保留色差，即：Mfc = 0时,= 0.02013f 1= 49.68 mm血=-0.01013f 2 = -98.72 mmh11若已知d,解下列方程组：肿+严0h-i + h2 =0V1 V2“=巴+互申2h1见=1 _屮1、一 h1(11-18)由上式消去血、

17、h2，得奶的方程式：rd； -20 V =0(11-183)若已知V、V、d、，即可求出消色差条件下的 奶，然后可求出h2和血。由式11-18可知，消色差的解必然一块是正透镜，一块是负透镜。一般来说，d值是根据结构可见，保留一部分负色差求得的光焦度如、屉较消色差时的值要小，这样透镜的曲率半径值 可大些，有利于像差校正。3 由两块具有一定空气间隔的薄透镜组成的（摄远）系统。对于这种系统，光线在两块透镜上的入射高度不同，由式11-12知其消色差条件为:2、Ci =h；=01M- 2系统的总光焦度为：h1当已知物距和孔径角，h1便可确定。当物体在无限远时，h1是已知的，贝U h2可由下式确定:hih

18、? = h-du= g -d :得:上的要求确定的。如图11-3所示的系统，d值是由后工作距离12要求确定的。根据几何光学的公 式推导出：1、2 二 f(1 -d j得：f_|21 |2d =f巧码将此代入式11-18a,得:由上式可知，正负透镜以一定间隔所组成的系统，并不是任何给定的 差的结果。当第一块透镜为正透镜时，必须满足以下条件： 1、2事沁2或:才能有解即使满足丨、2 f ，如果如很大,例 11-3 以 K9 ( nD =1.5163, V = 64)和 ZF2 (nD = 1.6725, V = 32.2)100mm的消色差系统，要求后工作距离l、2 =70mm。解：利用式11-1

19、0,求奶，(11-19)l2或d值都能获得消色这样的结果没有实用价玻璃组合，设计焦距为264 70 0.0164 70 0.01 32.2= 0.35556mm-1可得：f、1= 28.125mm由，丨2，咖求d，。二上迥卫弋4370.035556mm最后:皿=1 -d 1 =1 - 8.437 0.035556 =0.7 h10.01 -0.0355560.7-0.006651mm-1可得:f 2 = -27.390 mm此例和上例的总焦距一样，但所求得的 如,屉要大得多。摄远物镜消色差的结果，导致每块 透镜的光焦度增大，不利于像差校正。并且二级光谱相对大。当薄透镜具有一定厚度，色差也会变化

20、，需要改变（r、d、n）校正实际色差。、薄透镜系统的初级倍率色差和初级位置色差一样，也可把初级倍率色差表示成以单透镜为单元的形式。把式11-9对单透镜展开，有:2 2、5八Ci乞1 1I运算化简，得：2、Cii 二 hhz1 (11-20)对于M个薄透镜组成的光学系统的初级倍率色差系数可写为:MM：二.5 hhz m ：!m：(11-21)设对实际物体成象，把上式代入11-10a,得系统的初级倍率色差为:勺FCkMP hhz (11-22)四、对几种薄透镜系统的初级倍率色差的讨论1 密相接薄透镜系统：由于系统各透镜的厚度和空气间隔均近似于零，有:h1 = h2 = = hk = h ，hz1

21、= hz2 = = hzk = hz此时薄透镜系统的初级倍率色差系数可写为:MM I： Ch 二 hhz， m 土m d -(11-23)由上式可知，对于相接触薄透镜系统，当初级位置色差消除（ =0）以后，初级倍率色v差也自动消除了。此外，当光阑和薄透镜系统相重合时（2 具有一定空气间隔的双透镜系统如图11-5所示。该系统为一种简单目镜。因目镜视场角较大，须校正倍率色差。图中画出两条近轴光路，令式11-22为零：hz = 0），倍率色差也得到校正魁 115%hihz1 一 h2hz2 =0V1v2设入瞳在系统的前焦点处，有：也=1dl如=1dh2hz2代入上式，消倍率色差条件为：(11-24)

22、(1 -d -2) (1 -d I)-2 =0ViV2还应满足总光焦度要求，即：门一12 _d ：2除此之外，d也是自变量，可使其满足以下两个条件之一:l、2 = (1 -d Jf在设计时给定，l、2或lz1，根据选定的玻璃，联立上式，即可求得满足倍率色差要求的奶, 血和do如两块透镜用同一种玻璃(v= v)，由式11-24可得:或:月f1 f2d =2此时d值由消倍率色差要求限定，不能任选。系统的总光焦度：(11-25)；： 22在生物显微镜中普遍采用的惠更斯目镜就是这种原理，两透镜采用同种玻璃材料。f1： d：化=1： 1.5： 2符合式11-25,满足消倍率色差条件。11-7所示，校正位

23、置色差的条件由式11-12决定，校3.同时校正位置色差和倍率色差的分离 薄透镜系统相接触的薄透镜系统校正了位置色差， 倍率色差同时也得到校正。但是具有一定间 隔的两个或多个薄透镜组组成的系统，如图正倍率色差的条件由式11-21决定，二式可写成:寿：2h；-34iCiiCii=（丄）占（亠二）=0 1 2h13 4（匕厶皿丄）=01.2h2hz2 - 3- 4由上二式可知，hi / h2与hzi / hz2不相等，同时满足两个消色差条件的解为:上亠。、1 、 2 P （P3 4=0 3 4由此可知，由几个密接薄透镜组组成的光学系统，只有对各个薄透镜组分别校正了位置色差, 才能同时校正系统的位置色

24、差和倍率色差。4 .放大率为-1 x的对称式系统 11-4二级光谱在 9-6中已提及二级光谱的几何概念。般消色差系统只能对两种色光校正位置色差。如果光学系统已对艇和甩两种色光校正了位置色差，它们的公共点对中心波长的色光为的位置仍有差异，就是二级光谱，以 Lx2入3表示,目视光学系统的二级光谱为 LFcd。一般光学系统对二级光谱并不严格要求，但对于某些对白光或象质要求很高的光学系统，如长焦距平行光管物镜，长焦距制版物镜，高倍显微物镜等则应考虑。消除二级光谱的称为复消色差光学系统。消除二级光谱比较困难，需要使用特种光学材料。一、密接双透镜系统密接双薄透镜系统对两种色光（F、C光）校正色差的条件为:

25、2、Cii 4两种色光的公共像点与中心波长（D光）像点的偏离为二级光谱 ALcd，如看成是F光与D光的色差，色差系数可以写成:式中：阿贝常数丄.丄yi FD2FD=h 1nD -1二h2=h2LV1 ln+聲/inF n。F讥丘1，相对色散nF讥f n。n -1nF - n。nF nC 丿2Rfd=7n f %上式可以写成:11-26、CiFD若同时校正位置色差和二级光谱，应满足C = 0 艺CFD 二 o。要同时满足两个条件，必须有:P1FD = P2FD也就是两块玻璃的相对色散必须相同。按消色差要求，希望两块玻璃的阿贝常数相差要大。现有的光学玻璃库中还没有相对色散相同， 而阿贝常数相差较大

26、的玻璃对。所以普通光学材料无法 消二级光谱。把满足消色差条件的 奶和屉代入（11-26），得:、Rfd Bfd、Cifd =就可以得到二级光谱的初级量:= Lfcd =Rfd - Efd-f11-27J表明，对于一定焦距的密接薄透镜系统，二级光谱初级量与系统结构无关，完全由两块玻璃的相对色散与阿贝常数之比决定一般光学玻璃的相对色散和阿贝常数有一定的关系。以相对色散P为纵坐标，以阿贝常数 V为横坐标，如图11-9。可见几乎都位于一条直线上或在附近，这条直线称为正常玻璃直线。任意一对色光的P-V图，均近似于一条直线，只不过有不同的斜率和常数项K。g、F色光的正常玻璃直线为：PgF = Kgf -

27、0.00185 vF、D色光的正常玻璃直线为：Pfd = Kfd - 0.00052 v对于密接双薄透镜，F、C光消色差后，相对于D光的二级光谱为: Ifcd = 0.00052 f 几乎是个常量，这是由普通玻璃特性所决定。但从图中可看出，有少数玻璃离开直线较远, 如TF3等，如和K9组成双胶合，二级光谱可以减少三分之一。特别是萤石（CaF2）作为透镜材料，可以很好的校正二级光谱。萤石的光学常数为：nD =1.43385nF =1.43705n f-nc = 0.00454v= 95.56如果选用P值相近的玻璃，效果会更好 能用于显微物镜。nc =1.43251ng = 1.43960但不容易得到具有良好均匀性的大块萤石，一般只、复消色差的密接三薄透镜密接三透镜系统的复消色差与密接双薄透镜系统类似。复消色差应满足:cFD满足以上两个条件，需使PlFD = P2FD = P3FD，并且VI、V2、V3