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文档简介
1、解一元一次方程,主讲人:钱祥,我们的目标,掌握去分母解方程的方法(五大步骤,一、知识回顾,解一元一次方程有哪些步骤? 去括号移项合并同类项系数化1,二、探求新知,观察对比以下两题的解题过程,说出你的想法,问题一: 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33。用现在的数学符号表示,这道题就是方程,解:设这个数为x,1,观察方程的项, 含有分母, 思考是否能把 分母系数 转化为整数系数,2,各分母的最小公倍数是42,方程两边同乘42,合并同类项,系数化为1,思考:方程两边同乘42的依据是什么,问题二:你知道丢番图的年龄吗,丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家
2、 上帝给予丢番图的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿 享年仅及其父之半,便进入冰冷的坟墓 悲伤只有用算术的研究去弥补 又过四年,他也走完了人生的旅途,解 设令丢番图年龄为x岁,依题意,得 去分母,得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项,得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336 合并同类项,得 - 9X= - 756 系数化这1.得 X=84 答丢番图的年龄为84岁,由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解 起来比较方便. 试一试,解方程: 解 去分母,得 y-
3、2 = 2y+6 移项,得 y-2y = 6+2 合并同类项,得 - y = 8 系数化这1.得 y = - 8,二、学习任务: 例1:解方程,解,去分母(方程两边同乘6,去括号,移 项,合并同类项,系数化1,2,小试牛刀,1) 解方程,2)解方程,你真历害,认真学习,马上应用,请看例2,例2 解方程,解:去分母(方程两边同乘6),得,18x+3(x-1)=18-2(2x-1,去括号,得,18x+3x-3=18-4x+2,移项,得,18x+3x+4x=18+2+3,合并同类项,得,25x=23,系数化为1,得,判断一下,例3: 解:两边都乘以6,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得,正
4、确解法: 解:两边都乘以6,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得,火眼金睛,下面的解方程的过程是否正确?不正确的请改正。 (1) 两边同乘以6,得 6x-2=x+2- 6 (2) 去分母,得 2(X-1)-3(5X+1)=1 (3) 去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8 (4) 变形,得,3,看看你会不会犯错,1) 解方程,2) 解方程,1.去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项. 2.移项时,要对所移的项进行变号,解方程时,你有没有注意到,议一议:如何解方程,解:分别将分子分母扩大10倍(根据分数的基本性质),得 分子分母约分,得 去括号,得 移项
5、,得 合并同类项,得 系数化为1,得,注意区别: 1、把分母中的小数化为整数是利用 分数的基本性质,是对单一的一个分数的 分子分母同乘或除以一个不为0的数,而 不是对于整个方程的左右两边同乘或除以 一个不为0的数。 2、而去分母则是根据等式性质2,对 方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数, 而不是对于一个单一的分数,做题后的反思,1)怎样去分母? 应在方程的左右两边都乘以各分母的 最小公倍数。 有没有疑问:不是最小公倍数行不行? (2)去分母的依据是什么? 等式性质2 (3)去分母的注意点是什么? 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 倍数,不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式,
6、其作 为一个整体应加括号,例4:解方程,解:去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1 ,得,另一种做法: 解:去括号,得: 移项 合并同类项,得 系数化为1,得,做题后的归纳:解一元一次方程有哪些步骤,1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1 请看方程: 解:移项,得 合并同类项,得,思考:解一元一次方程是否一定要按照上面的步骤呢,说明: 一般地,解一元一次方程的步骤是 按照上面步骤来解的,但并不是全部的 一元一次方程都要按照上面的步骤来解 。具体情况应具体分析。 就像我们在生活中有时做事情要: 原则性+灵活性,要学会随机应变,四)总结归纳,这节课你学到了什么? (1)怎样去分母? 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 (2)去分母的依据是什么? 等式性质2 (3)去分母的注意点是什么? 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 倍数,不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式,其作 为一个整体应加括号。 (4)解一元一次方程的一般步骤是什么? 1.去分母 2.去括号 3.移项
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