二项式定理周练题

1、二项式定理测试题姓名班级总分一、选择题(每小题5分，共50分)1、“a = 2”是“(x-af的展开式的第三项是60 x4 M的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要2、(l+x)m展开式中X?项的系数等于数列的第三项，其中an = 511 + 30.则小=A-9B 9C.10D ll3、若Q + 2x)n展开式中含X?的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于()A 5B 7C. 9D 114、a+x)m展开式中x?项的系数等于数列aj： an = 5n + 30的第三项，则m =(3A. -9B. 9C. 10D. 11u展开式中的常数项为D.220A -132

2、0 B 1320C -220(xg)9的展开式中第3项是D、36X5-84X3B、84X3C -36X57、组合数C：(n41 njwZ)恒等于(A、(n + X + lE 秽11D、- C：.；8、24的展开式中，X的幕指数是整数的项共有A.B. 4项C. 5项D. 6项9、2 998(的近似值(椿确到小数后第三位)为A 726 089B 724.089C726098D726.90810、若(1-X3)= 心+町只+心云 + +心屮，则听+ +备=()A、-1 B、0C、1D. 2二、填空题(每小题5分，共50分)(3Vx+-)n1、设二项式X的展开式的各项系数的和为p,所有二项式系数的和为

3、q,且p+q=272则n的值为。2. 若(x，+l)(2x + l)9 - x = a0 +%(x + 2) + a2(x+2)2 Tan(x + 2)n ,则3q + a】+ a - + +=3、己知函数 f(x) = l-3(x-l) + 3(x-l)2-(x-l) 则厂丫8)=4、若(1 -2x)XQ5 = a0+a1x+a2x+ + a2005X2005(xER)，贝9(a0 + a1)+(a0 + a J + (a0 + a3) + + (a0 + a) = (用数字作答)5、二项式(3x-l)6的展开式的常数项是:X6、已知(2x+l)3的展开式中，二项式系数和为a,各项系数和为b

4、,则a+b=(用数字表示)7、(仮+町6的展开式中X2项的系数为60,则实数a=8、若(x2)=a$x+aix + asx+a2 + x+aix + ao,贝lj ai+a： + as+ai + a$=.(用数字作答)9、已知(XCOS& + 1)5的展开式中X21的系数与(x +孑 的展开式中的的系数相等则cos 0 =、n10、若 疋+二 展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是,(填数字)三、解答题(共4题，14+12+12+12=50分)1、已知(仮+广展开式的前三项系数成等差数列。(1)求这个展开式的n值；C)求这个展开式的次项。12、已知(x)n的二项式系数和等于64,

5、求展开式的常数项:43、求证:C+3C：+5C：+ + (2n+l)C： = (n + l)2n4、设数列;求和：=d的等差数列,nng是公差为d,且首项为a。S/% C：+aQ+a5答案：一.ACACC, DDCA A/2二 14： 2.-1； 3.0； 4o 2003,5.-540,6 35,7. 2,8 31,9V,10.210.三.1解：前三项系数成等差数列 则：C： + C；(”2 = 2C： 扌2 分，1+n(n-l)xi=n24整理得911+8 = 0珂=1 (舍)n2 = 8714厶二, =(-ycx 248 分乙由展开式的一次项得：4一西=1,有r = 410分1=X168x

6、7 x6x54x3x2xl14分2解：由(xrti(x-得展开式的通项为Z* = C：xir = (-l)C：x弓35 x8的二项式系数和等于64得2 = 64,/.n=6由 6- r = 0 得 r = 4212分故展开式的第5项是常数项且E = C： = 153 证明：设 S. = C： + 3C： + 5C： + + (2n + 1)C：把式右边倒转过來得Sn = (2n+1)C： +(2n- 1)C；_1 +3C： + C：(反序)又由c： = 可得Sn = (211 + 1)C 4- (211 - 1)C + + 3C；_1 4- C； 8 分2$ H (2= + 2)(c5o+ c + : + c+ c八)H 2(n +1) 忖(河书芒三)sl(n + l) 将12 4,需芋因出f Hc?cac+:+#c导SI n f cs1+:+ aocson $co+ f R +