2019年南京工业大学浦江学院11级第二学期期末考试试题.doc

1、南京工业大学 高等数学 B试卷(A)卷(闭)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上)1、方程y _ 2 - 3y =1的一个特解为2 2y z 2、 设yoz平面上曲线1绕z轴旋转所得到的旋转面方程为2 2b c3、 设D : 0乞y ： 、a2 - x2,0乞x乞a，由二重积分的几何意义知a2 _x2 _ y2 dxdy =Drrr4、已知向量c与a3) 都垂直，且向量a，b，c构成右手系则c =. 25、曲面匕:x - 3xy z - 8x - 4 = 0在P( 1, -3,2)处的切平面的法向量是 、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，请

2、将正确答案填在题后的括号内)1、下列微分方程中()可以被称为是关于 y的贝努里微分方程x3y2(B)dxxydyj(x 1)ydx-xydxx2 y22、设有直线L1U则L1,L2的位置关系为(4(A )异面(B)平行(C)垂直(D)相交南京工业大学第9页共5页3、对二元函数z = f(x, y)在点F0(x0, y0)处的下列叙述中正确的是()(a)若在P0处的偏导数fx(x0, y0)，fy(x0, y0)存在，则f(x, y)在P0处连续(B) 若fx(x0,y)，fy(x, y)存在，则 dz = fx(x, y)dx fy(x,y)dy(C) 若f( x, y)在P0处不连续，则在F

3、0处的偏导数必不存在(D)若f( x, y)在F0处的两个偏导数连续，则 f( x, y)在F0处必可微分4、若区域 D 为(1,1)，( 一1,一1)，( -1,1) 三点围成的区域， D是D在第一象限的部分,2贝u 11 x ydxdy =()D(C) 0(D)x2ydxdyD(A) 2 x2ydxdy(B) 4 x2ydxdyDD5、下列关于数项级数的叙述中正确的是 ().（A）若v Un收敛，则v Un .100收敛oooo(B)若a un收敛，则aUn收敛n =1Un 1(C)若 limnT UnPel,则送比收敛(D)若 (UnoO-Un j）收敛，则7un收敛n =1三、计算与解

4、答题（本部分共有7小题，55分，注意每小题的分数不完全相同）1、（7分）求微分方程巴2ydx x 厂(x1)5的通解。;：2zz垂直的平面方程.42、(7分)设 z = xy cos( x - 2y)求x3、（7分）求过点M0（ 1,3, -1）并且与直线一34、（7分）计算I sin y dxdy，其中d是由直线y = x与y = . x所围成的闭区域。5、（9分）求出幕级数 (-1)n的收敛域及其和函数6、（9分）设函数z=z(x, y)由方程Fxz+) = 0确定，求dzx7、（9分）求方程y2xy的通解2四、应用题（8分）试求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.五（本题7分）要求用

5、两种不同的方法计算二重积分X2（a 0）（注意如果用一种方法正确解出可得4 分)一、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12 分)1、2、2y_b22z-2c选择题（本题共 4小题,每小题3分,满分12分）x2y21 a3dxdy，其中 D:4、(4,-1,-3)x2y2 込 a25、（3厂3,1）1 (A) 2、(A )3、(D)4、(A ) 5、(A)三、计算与解答题（本部分基本是书上例题，如有错误，请各位查书）1、（本题7分）解:解:因 P x)=2 一Rx)dx积分因子e= e1x1dX2、3、方程两边乘两边积分:通解为:解:解:(X1)2jx2dz平面法向量(X1)21得到 (x-

6、1)2=(x51)2(X1)2(X 1)2，(x 1)2y = (x1)汕=詼=(x 1)2|(x-sin( x - 2y)=厶(兰)=12 cos( x - 2y).X :为-x-X=(3,-2,4)。 由平面的点法式方程可知，所求的平面方程为1)3(x -1) _2(y _ 3)4(z4、解:5、解:原式=dy二3x - 2y4z 7=0-7yy2sin y 1 dx = = (si ny - y sin y)dy = sin ydy-ysin ydy=1 -sin7 分xn2xn1Ub*(x) limn 芥：1=limn)： ：1n 1所以，当xO0-1时，级数为n =0-1，此时发散；

7、当Xn 1od1时，级数为(一1)n =01，此时收敛，所以收敛域为n 1:1 ,即一 1: X :1时，幂级数绝对收敛(-1,1 4 分0设 s(x)二 (-1)nn=01 ： X ： 1 ,:xn 1 :s(x) (-1)n( X ) = (-1)nxnn=0n + 1n =0所以s(x)dxdx=Sx) - s(0) = ln( 1 x)二 S x) = ln( 1 x)5 分6、解：设zzGx, y, z)二 F(x , y )则yxzz11Gx十FRq沙（）二兀取所以z G j尹x G 1 f 1 f2 y x.:zqz_ 2 yF1 F2行一-F2yxF1 -z2 F2dz =-X

8、dx11FF2yx1 y（若用其他方法解，自己掌握）-F1F2yF1dy9分F27、解：令yp，则y，空，方程化为dxdpdx2xp1 x2分离变量并两边积分得到2In p = ln( 1 x ) In G2=y = G(1x )-5 分y = G(x x3) C239 分四、应用题（8分）解：设长方体的长、宽、高分别为 x, y, z则表面积为2xy 亠2xz亠2yz ，体积为V = xyz设乘数函数：F（x, y, z）2二 xyz(2xy 2xz 2yz - a )则由Fx=yz +2?(y + z)=0Fy=xz +2?(x 十 z)=0唯一驻点x = y = zFz=xy +2?(x + y)=02xy + 2xz+ 2yz = a2由实际问题可知，体积的最大值确实存在，因此当长方体的长宽高都为a 时，可使体积最大a五、（本题7 分）解法一：利用极坐标计算：令 x = r cos 二y6r sindX2 dxdy= y d2