吉林长春18-19高二上学期年末调研测试--数学(理)

1、吉林长春18-19 高二上学期年末调研测试- 数学（理）【一】选择题本大题包括12 小题，每题4 分，共 48 分，每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 1、 a ， b 是实数，那么“a0 且 b0 ”是“ ab 0 且 ab 0 ”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、抛物线 xay2 的准线方程是 x3 ，那么 a 的值为A、 12B、1C、 1D、 1212123、设 Sn是等比数列an的前 n 项和， S27， S691，那么 S4的值是A、 28B、 32C、 35D、 494、假设平面，的法向

2、量分别为 ( 1，2，4)和( x， 1， 2)，并且，那么 x 的值为A、 10B、 10C、1D、 1225、在 200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30和 60，那么塔高为A、 400 mB、 4003 mC、 200 3 mD、 200 m33336、如图，长方体ABCD A B CD 中， AB AA2，AD 1，E 为 CC的中点，那么异面直线 BC111111D11与 AE所成角的余弦值为C1B1A1A、B、E10301010DCC、 2 15D、 3 10A（第 6B1010题图）A、 x0R， x02x01 0B、 x0R，x02x0 1 0C、x R，x2x

3、1 0D、2x R， x x 1 08、在中，假设=60，=45，BC3 2，那么=ABCABACA、 4 3B、 2 3C、 3D、 329、椭圆 xy的两个焦点分别为F1、 F2， P 是椭圆上的一点，且PF1PF2 2 ，2211612那么 PF1 F2 的形状是A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等边三角形10、 m, n, xR ，那么以下命题中为真命题的是A、假设 mn ，那么 mx2nx2 B、假设 mn ，那么 m nxxC、假设 m3n3 且 mn0 ，那么 11D、假设 m2n2 且 mn0 ，那么 11mnmn11、椭圆xy和双曲线 xy有相同的焦点，那么椭圆2

4、2222a2b21(ab0)a2b21(a b0)和双曲线离心率的平方和为A、 7B、 2C、 9D、 34412、数列 an满足 a10,an 1an 2n ，那么 a2013的值是A、 20112B 、 20102009C、 2012 2011 D、 20132012第二卷 非选择题，共72 分【二】填空题本大题包括4 小题，每题 4 分，共 16 分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、 49，那么 xy 的最小值是 .x2( x0 y0)y14、实数 x ， y 满足约束条件xy 0的最小值为 .5 ，那么 z 2 x 4 yxy 0 3x15、 A ABC中， a， b，c 分别为A

5、，B， C的对边，如果a， b， c 成等差数列，B=30， ABC的面积为3 ，那么 b=.2 B在平面直角坐标系中，ABC的顶点 A( 4，0) 和 C(4 ，0) ，顶点 B 在椭圆x2y2上，那么 sin Asin C.251sin B916、 A点 P 在椭圆 x2y2上运动，点 Q 在圆 x2y2 1 上运动， PQ 取值范221(a b1)ab围为 m,n ，假设 m,n1，5 ，那么椭圆的离心率e 的取值范围是 . B双曲线 xy与椭圆 xy的焦点相同，假设过右焦点F 且倾2222a2b21(a 0,b 0)2591斜角为 60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点，那么此双曲线

6、的半实轴长的取值范围是 .【三】解答题本大题包括5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、本小题总分值10 分在 ABC中， a，b，c 分别为内角 A，B，C的对边， 且 sin Asin Bsin C sin A sin B .222 1求角 C 的大小； 2假设 c 2 ，求 ABC面积的最大值 .18、本小题总分值10 分D1C1如图，四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，底面 ABCD是A1B1正方形，侧棱BB1垂直于底面，且AB 2 ， BB1=4，过点 B 作 B1C 的垂线，交侧棱CC1于点 E ，交 B1 C 于点 F .EF 1求证：AC平面 B

7、ED ；DC1 2求 A1B 与平面 BDE 所成角的正弦值 .AB（第 18 题图）19、本小题总分值12 分假设抛物线的顶点是双曲线x2y21的中心，焦点是双曲线的右顶点. 1求抛物线的标准方程； 2假设直线 l过点 C (2，1) 交抛物线于 M，N 两点，是否存在直线 l ，使得 C 恰为弦 MN的中点？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，请说明理由.20、本小题总分值12 分公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn， S3 a46 ，且 a1， a4， a13成等比数列 . 1求数列an的通项公式； 2求数列1的前 n 项和 Tn.Sn21、本小题总分值 12 分 A

8、椭圆 C 的方程为 x2y， O是椭圆的中心 . 斜率为 1 的直线2221(ab 0)ab与椭圆 C 交于两点 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) . 1假设椭圆的离心率3 ，直线过点 M (b，0) ，且 OA OB12 ，求椭圆 C 的方程；e252直线过椭圆的右焦点F ，设向量 OP(OAOB)(0) ，假设点 P 在椭圆 C 上，求 的取值范围 . B如图，椭圆的方程为x2y2，O是椭圆的中心 . 左0)a22 1(a bb焦点为 F ，直线a2与 x 轴的交点为 M ， OM4OF .xc 1求椭圆的离心率； 2过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于、B（第 21 题（

9、B）图）两点，假设，求椭圆的F2AOA OB2方程 .长春市 20182018 学年度第一学期期末调研测试高二数学试题理科答案【一】选择题题号123456789101112答案CCAAABBBACCD1、 C【命题立意】 此题主要考查充分必要条件的意义，不等式的基本性质，以及在具体问题中如何恰当地运用所学的相关知识进行判定的能力， 从而达到综合考查数学知识的目的 .【解析】由 a 0 且 b 0 易得 ab 0 且 ab 0 ；反过来，由 ab0 得 a,b 同号，又 a b0 ，所以 a, b 同负，即 a0 且 b 0 . 因此，“ a 0 且 b0 ”是“ a b 0 且 ab0 ”的充

10、分必要条件.2、 C【命题立意】此题主要考查抛物线的标准方程、几何性质及分析问题和解决问题的能力.【解析】由 xay2 得抛物线的标准方程为y21，所以准线方程为1，解得axx34 aa 1 .123、 A【命题立意】此题主要考查等比数列中基本量的计算及运算求解能力.【解析】由可得q 1，所以a1(1q 2 )，解得q 23S2q7a171a1 (161 q2q )91S6q1解得a1 (1q4 )7.S4q(19) 2812此题也可用等比数列an的前 n 项和的性质： S2 , S4S2 ,S6S4成等比数列进行求解4、 A【命题立意】 此题主要考查利用空间向量知识研究两个平面垂直的条件以及

11、空间向量数量积的运算 .【解析】因为，所以，的法向量互相垂直，因此( 1，2，4)（ x， 1， 2）x280 ，解得 x10 .5、 A【命题立意】 此题主要考查直角三角形中的边角关系， 考查分析问题、 解决问题的能力以及数形结合的数学思想 .【解析】设塔高为, 山高m，所以，hAB 200AC200DEtan 60BEDE tan30200200 ，tan 60tan303那么200400 .h CDAE AB BE 20033所以塔高为400 m.36、 B【命题立意】此题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 .zD1C1B1A1【解析】如

12、图建立空间直角坐标系，那么A(1,0,0), E(0,2,1)EB(1,2,0),C1(0,2,2) ， BC1 (1,0,2), AE ( 1,2,1) .DCyBC1AE.AB30xcos BC1 , AEAE10BC17、 B【命题立意】此题主要考查含有一个量词的命题的否定.【解析】全称命题的否定是特称命题.8、 B【命题立意】此题主要考查正弦定理及基本的运算能力.【解析】由正弦定理得AC3 2 ，解得 AC 2 3 .sin 45sin 609、 A【命题立意】此题主要考查椭圆的定义、简单几何性质及分析问题、解决问题的能力.【解析】由椭圆的方程易得椭圆的长轴为8，短轴为43 ，所以焦距

13、 F1F24 . 又因为 P 是椭圆上的一点，由椭圆的定义可得，PF1PF28，又 PF1 PF22 ，所以 PF1 5, PF2 3. 所以 PF12PF22F1 F22 ，故 PF1F2是直角三角形 .10、 C【命题立意】此题主要考查不等式的基本性质.【解析】 对于 A，假设 x=0，那么 mx2nx2 ，故 A 不正确；对于 B，假设 x0 ，那么 mn ，故 B 不正确；对于 C，因为 mn 0 ，所以 m, n 异号，又 m3n3 ，所以 m 0n ，因此 11 ，故 C 正确；对于 D，由 m2n 2 且 mn0 ，得 mn0 ，所以 11 .mnmn假设 m0,n 0 ，那么

14、11 ，假设 m 0,n0 ，那么 11 ，故 D不正确 .mnmn11、 C【命题立意】此题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，特别是离心率的求法，同时考查运算求解能力 .【解析】由得2a2b 2a 2b2 ，解得 a 22b 2 ，所以椭圆和双曲线离心率的平方和为2abab4ab8bb9 .222222222a2a22a24b2412、 D【命题立意】此题主要考查累加法求数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式及运算求解能力 .【解析】 a2013 a1(a2a1)(a3 a2 )( a2013 a2012 )024402420122013 .【二】填空题13、 36【命题立意】此题主要考查

15、利用基本不等式求相关代数式的最值问题.【解析】x 0, y 0 ，49 49，xy 36 当且仅当49，即2y2yxy1xxx 4, y 9 时取等号 .xy 的最小值是 36.14、 6【命题立意】此题主要考查线性规划问题的求解方法.【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x2y0 ，平移该直线，当直线经过该平面区域内的点，3时，相应直线在y 轴上的截距最小，此时 z 2 x 4 y 取最小值，最小值是z2x 4 y =2 3+43 = 6 .15、 A31【命题立意】此题主要考查解三角形、数列的基础知识及分析问题和解决问题的能力.【解析】由得2b=a+c，cos B= a

16、2c2b 2a c2acb222ac2ac= 3b22ac3 2ac2又 SABC= 1 acsin30 = 3 ，得 ac=622由解得b2=4+23 ， b= 3 +1. B 54【命题立意】此题主要考查椭圆的简单性质及正弦定理的应用.【 解 析 】 在 ABC 中 ， 易 知 ，AC 8, AB BC 10 . 结 合 正 弦 定 理 可 知 ，sin A sinCBC AB105 .sin BAC8416、 A30 e2【命题立意】 此题主要考查椭圆与圆的几何性质，考查数形结合的思想以及运算求解能力.【解析】易得PQ min b 1 ， PQ max a 1 ， m b1 ， n a1

17、 . b1,a11,5 ， b 1 1 且 a 1 5， b 2 且 a 4， ，2222b1e2cab1 ba2a 2a 2a 2 3 ，430e2B 2a4【命题立意】 此题主要考查直线与双曲线的位置关系， 双曲线的几何性质以及化归与转化的能力 .【解析】由得双曲 的半焦距c4 ，且 b，所以atan60b2c2a 21613， a 24 ，解得 a2 ，又 ac ，所以 2 a 4 .a2a 2a 2【三】解答 17、本小 分 10 分【命 立意】此 主要考 解三角形 常用的两个定理：正弦定理和余弦定理以及基本不等式的知 ，同 考 分析 和解决 的能力.【解析】 1由及正弦定理得a2b

18、2c2ab 、a 2b 2c21 ，cos C2ab2 C (0,) ，C. 5分3 2由 1知 a 2b 2c2ab ， c 2 ， a2b 24 ab .又 a 2b2 2ab ， 4ab2ab ，即 ab4 当且 当 a b 2 取“ =” .S ABC1absin C 1433，即当 ab 2 ， ABC 的面 取最大 2223 . 10 分18、本小 分 10 分【命 立意】此 主要考 直 与平面垂直、直 和平面所成的角等基 知 ，考 用空 向量解决立体几何 的方法，考 空 想象能力、运算能力和推理 能力 .【解析】z 1如 ，以 D 原点， DA, DC , DD1所在直 D1C1

19、分 x, y, z 建立空 直角坐 系D xyz .A1B1那么 D (0，0，0)， A(2，0，0)， B(2，2，0)， C (0，2，0)，A1 (2，0，4)， B1(2，2，4)， C1 (0，2，4)， D1 (0，0，4) .EF设E(0，2,t )，那么BE(2，0,t )，B1C( 2，0， 4).DCyBE B1C ，BE B1C 4 0 4t 0 .ABx（第 18 题图）t 1， E(0，2，1)，BE( 2，0，1) ，又 A C( 2，2， 4)，DB(2，2，0) ，1A C BE 4 0 4 0且 AC DB4 4 0 0 .11A CDB 且 AC BE 、

20、又 BDBE B ， A1C平面 BDE . 5 分112由 1知 A1 C (2，2， 4) 是平面 BDE 的一个法向量、又A1B (0，2， 4) ，A1CA1 B30.cos A1C ,A1BA1C A1 B6 A1 B 与平面 BDE 所成角的正弦 30. 10 分619、本小 分 12 分【命 立意】此 主要考 抛物 的 准方程以及抛物 和双曲 的几何性 、直 与抛物 的位置关系等基 知 ，并考 用代数方法研究 曲 的性 以及分析 、解决 的能力和运算求解能力.【解析】 1抛物 的 准方程 y2 4x . 4 分 2使得 C 恰 弦 MN 的中点的直 存在、理由如下：由于以点， 为

21、 MN中点的直 斜率必存在， k (k0)，那么的方程 ：C(2 1)y 1k(x2) ，即 ykx 12k 、将的方程与抛物 的方程y24x 立，消去 x 得：ky24y48k0 设 M ( x1 , y1 ) ， N(x2 , y2 ) ，那么 y1, y2 是方程的解 .且 y1 y22 ，又由 达定理得y1 y24，4，k2 .k2k经验证 k2 ，方程的0 成立，直 的方程 2 xy 3 0 . 12 分此 也可用点差法求解20、本小 分 12 分【命 立意】此 主要考 等差数列、等比数列的概念和通 公式与数列求和的基本方法，考 推理、等价 形和运算能力.【解析】 1 等差数列an的

22、公差 d ，且 d0 ，因 S3a46 ，所以323a1da13d62因 a1，4，13 成等比数列，所以2 aaa1 ( a112d)(a13d)由可得 a13，d2 ，所以 an2n1 . 4 分 2由 an2n1可知，(32n1)n2，Sn2n2n所以11111.Snn(n2) 2nn 2所以 111S1S2Sn1- 1 + 1 - 1 +1 - 1 + + 1 -11121n- 1 n 1 n n 23 2 4 3 5111113n25n. 12 分22n1 n24(n1)(n 2)21、本小 分 12 分 A【命 立意】 此 主要考 的几何性 、 直 与 的位置关系、 向量与解析几何的 合等知 ， 考 合运用知 解决 的能力， 考 运算求解能力和研究 的能力 .【解析】 1e3 ， a2b，c3b 、由可得直 的方程 y x b .