高中数学 第1章 集合 1.1.1 集合的含义及其表示 苏教版必修1

1、第1章集合,1.1集合的含义及其表示,第1课时集合的含义,1.集合的含义及其表示 (1)定义:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. (2)记法:通常用大写拉丁字母表示. (3)常用数集及表示符号,交流1 下列关系中,错误的是. -3Z;0Z; 0.9R. 提示,2.元素的概念及其表示 (1)定义:集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. (2)记法:常用小写拉丁字母表示. 3.元素与集合的关系 交流2 已知集合A=x|x+1=0,则1A.(填“”或“”) 提示,4.集合中元素的特性有确定性、互异性、无序性. 交流3 如何理解集合中元素的三个特性? 提示确定性是指集合

2、中的元素是确定的,即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素,两者必为其一;互异性是指对于一个给定的集合,它的任意两个元素都是不同的,即一个集合中不能出现相同的元素;无序性是指集合中的元素的次序无先后之分,如集合1,2,3与集合1,3,2表示同一个集合,典例导学,即时检测,一,二,三,一、对集合含义的理解 判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)某个单位里的年轻人组成一个集合; (3)由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合. 思路分析主要考查对集合的概念及集合中元素的特性的理解,解题依据主要是看集合中的元素是否具有三个特性,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)不正

3、确.因为“年轻人”没有明确的标准,不具有确定性,不能作为元素来组成集合. (2)不正确.对于一个给定的集合,它的元素必须是互异的,即集合中的任何两个元素都是不同的,故这个集合是由三个元素组成的. (3)正确.集合中的元素相同,只是次序不同,它们都表示同一个集合,典例导学,即时检测,一,二,三,判断下列对象能否组成集合: (1)数学必修1教科书中所有的难题; (2)本班16岁以下的同学; (3)方程x2-4=0在实数范围内的解; (4) 的近似值的全体. 解(1)教科书中难题的标准不确定,不能组成集合. (2)本班16岁以下的同学是确定的,能组成集合. (3)方程x2-4=0在实数范围内的解有两

4、个,即2,故能组成一个集合. (4)“ 的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数(比如1)是不是它的近似值,故不能组成一个集合,典例导学,即时检测,一,二,三,判断一组对象能否构成一个集合时,首先是看能否找到一个明确的判断标准来判断这组对象中的任一个对象是否在所描述的范围内,如果能找到,则可构成一个集合;否则不能,典例导学,即时检测,一,二,三,二、元素与集合间的关系 下列关系正确的是. 思路分析本题主要考查元素与集合的关系及常用数集符号的表示,解答时首先要弄清“”和“”的含义,其次要理解某些特定数集的符号及含义,然后再判断. 答案: 解析:根据元素与集合间的关系可知正确,典例导学,

5、即时检测,一,二,三,给出下列语句: N中最小的元素是1; 若aN,则-aN; 若aN,bN,则a+b的最小值是2. 其中所有正确语句的个数为(). A.0B.1C.2D.3 答案:A 解析:集合N中含有元素0.因此均不正确,典例导学,即时检测,一,二,三,对于元素与集合关系的两点认识: (1)aA与aA取决于a是不是集合A中的元素,根据集合中元素的确定性可知,对于确定的a与A,aA或aA这两种情况必有一种且只有一种成立,典例导学,即时检测,一,二,三,三、集合中元素的特性及应用 已知x21,0,x,求实数x的值. 思路分析根据集合中元素的确定性可知x2=0,1或x,但考虑集合中元素的互异性,

6、则有x0,1. 解若x2=0,则x=0,此时集合为1,0,0,不符合集合中元素的互异性; 若x2=1,则x=1或-1,易知x=1应舍去,故x=-1;若x2=x,则x=0或1,都应舍去. 综上,可知x=-1,典例导学,即时检测,一,二,三,若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长,则此三角形一定不是三角形(填“锐角”“直角”“钝角”或“等腰”). 答案:等腰 解析:欲判断三角形的形状,需判断三角形的三边关系或三角关系.由于已知条件涉及三边,故考虑三边之间的关系.由集合中元素的互异性可知,此三角形不可能为等腰三角形,典例导学,即时检测,一,二,三,根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可

7、能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验,此类问题常因忽略检验而错解.在运用集合中元素的特性解题时,要注意分类讨论思想的应用,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,1.下列各组对象能构成集合的组数是(). 某校2016年所有入校的高一新生;所有著名的科学家;方程x2-9=0在实数范围内的解的全体; 的近似值的全体;在平面直角坐标系中,第一象限的点的全体. A.1B.2C.3D.4 答案:C 解析:“著名的科学家”标准不明确,即元素不确定,所以不能构成集合.“ 的近似值”不明确精确到什么程度,所以很难判断一个数是不是它的近似值,比如2.4,所以也不能构成集合.符合集合中元素的

8、特性,能构成集合.故选C,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.集合A中含有三个元素-2,4,x2-x,若6A,则x=(). A.3B.-2C.3或-2D.6 答案:C 解析:由题可知x2-x=6,解得x=3或x=-2,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是(). (导学号51790001) A.10B.15C.16D.18 答案:B 解析:当a,b都为正偶

9、数时,满足条件的(a,b)可以为(2,10),(4,8),(6,6),(8,4),(10,2);当a,b都为正奇数时,满足条件的(a,b)可以为(1,11),(3,9),(5,7),(7,5),(9,3),(11,1);当a,b为一奇一偶时,满足条件的(a,b)可以为(1,12),(3,4),(4,3),(12,1),共15个,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.用符号“”或“”填空: 0N,- Z,Q,sin 30Q,cos 30Q. 答案,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.若集合A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为.(导学号51790002) 答案:3 解析:由已知,得z|z=x+y,xA,