北师大版本九年级上册第二章(公式法因式分解法根与系数关系分类总结)(word版无答案)

1、一元二次方程一、公式法解一元二次方程注意：求根公式为例 1 ：用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、 b 、 c 的值对于方程-4x 2+3=5x，下列叙述正确的是（）A a=-4 ， b=5 ， c=3 B a=-4 ， b=-5 ，c=3C a=4 ，b=5 ， c=3 D a=4 ， b=-5， c=-3例 2 ：用公式法解一元二次方程（1 ） x2-2x-15=0（ 2） 3x 2+5x+1=0（2 ） 3x2+2x-2=0（ 4） 3x 2+5 （ 2x+1） =0（5 ） 3x2+2x+1=0（6 ） x2+6x+9=0总结：公式法解一元二次方程的好处？【变式】1bb24c）

2、、以 x=为根的一元二次方程可能是（2A X2+bx+c=0B X 2+bx-c=0C X2-bx+c=0D X2-bx-c=02、解下列方程（ 1 ）（ x-1 ）2-4=0（ 2 ）x2-6x-4=0 （用配方法）（ 3 ）2x 2-3x-1=0 （用公式法）（ 4 ）（ x-1 ）（ x+4 ） +6=0例 3 ：已知 x 1 、 x 2 是关于 x 的方程 x 2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A x 1 x 2Bx 1 +x 2 0C x 1 ?x 2 0D x 1 0， x 2 0第 1页例 4 ：关于 x 的一元二次方程 x2- （k+3 ）x+k=0的根的情况是（

3、）A 有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D 不能确定【变式】 1 、若一元二次方程x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（）A m 1 B m 1 C m 1 D m 12 、已知关于 x 的一元二次方程 3x 2+4x-5=0 ，下列说法正确的是（）A 方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D 无法确定3 、关于 x 的一元二次方程（k+1 ） x2-2x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A k0 B k0 C k 0 且 k -1 D k0 且 k-14 、已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0 （1 ）若该方程

4、的一个根为1 ，求 a 的值；（2 ）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根5 、已知一元二次方程（k-2 ）x 2-4x+2=0有两个不相等的实数根（1 ）求 k 的取值范围；（2 ）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值6 、已知关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根（1 ）求实数k 的取值范围；第 2页（2 ）写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根二因式分解法求一元二次方程例 1 ：因式分解法解一元二次方程（1 ） X2+2x=0（ 2 ） 5x 2=4x（3

5、 ） （ x+4 ）2=5 （ x+4 ）（ 4） 2 （ x-3 ） =3x （ x-3 ）（5 ） 2-x= （ x-2 ）2（6 ） （ y-1）2-（ 2y+1）2=0例 2 ：十字相乘法初步（1 ）X2-6x+5=0（ 2 ） X 2-4x+3=0（3 ）x2-8x+7=0（ 4 ） x2+x-2=0 （5 ）x2+8x-9=0（6 ）x2+3x-4=0例 3 ：适当方法解下列方程（1 ）3x 2+2x-1=0（2 ）4x 2-8x+3=0（3 ）x（ x+6 ） =7（4 ）2 （x-3 ）2=5 （ 3-x ）（ 5 ）（ 2x-1 ）2=9（ 6） x2+3x-4=0（ 7 ）

6、3x 2+5 （ 2x+1 ） =0（ 8） 7x （ 5x+2 ）=6 （ 5x+2 ） （ 9 ）（ 2x-3 ）2= （ x+2 ）2三、根与系数的关系（选讲部分）例1 ： 一 元 二 次 方 程 x 2-4x+2=0的 两 根 为 x 1 ， x2 ， 则 x 1 2 -4x 1 +2x1 x 2 的 值为【变式】1、若 x 1 ， x 2 是一元二次方程x2+x-2=0 的两个实数根，则x 1 +x 2 +x 1 x 2 =2、已知关于 x 方程 x2-3x+a=0有一个根为 1，则方程的另一个根为3、已知关于 x 的方程 x2+3x-m=0的一个解为 -3 ，则它的另一个解是例 2

7、 ：已知关于 x 的一元二次方程x2- （ 2m-2 ） x+ （ m 2-2m ） =0 第 3页（ 1 ）求证：方程有两个不相等的实数根（ 2 ）如果方程的两实数根为 x 1 ， x 2 ，且 x 1 2+x 2 2=10 ，求 m 的值【变式】 1 、已知关于x 的方程 x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2（ 1 ）求实数 m 的取值范围；（ 2 ）若 x 1 -x 2 =2 ，求实数 m 的值2 、已知关于x 的方程 x2-2 （ m+1 ）x+m 2-3=0 （1 ）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2 ）设 x 1 、 x 2 是方程的两根，且x 1 2+x 2 2=22+x1 x 2 ，求实数 m 的值3 、已知关于x 的方程 x2- （ k+1 ） x-6=0 （ 1 ）求证：无论 k 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（