北师大版八年级数学上册第二章实数22平方根讲义(无答案)

1、平方根讲义【知识要点精讲】1、平方根的定义：若x2a(a 0) ，则 x 叫做 a 的平方根；记为：xa (a0)2、平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们；零有一个平方根， 就是 0 本身；负数没有平方根；3、算术平方根： 一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根；0 的算术平方根是0 ；a 的算术平方根记为：a (a0)4、算术平方根的性质：非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，a0 。5、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方；a.(a0)6、 (a )2a （ a0 ）；、 a2a0.(a0)a.(a0)【知识要点1】 - 平方根的意义及其表示【例 1】（ 1） ( 3)

2、29（ 2） (3) 29（ 3） 0204169 的平方根是3 9 的平方根是3 0 的平方根是0164即：93即：93即：00164思考：能否找到一个数x ，使得 x24 ？（没有哪个数的平方是负数，负数没有平方根）目标训练 11、 判断下列说法是否正确 6 的平方根是36； () 1的平方根是1； () 9 的平方根是3； ()36119 ； () 9 是 (9) 2 的算术平方根； ( ) |16| 的平方根是4； () 5 是 25 的平方根； () 是2 的平方根 ()2、 ( 3) 2 的平方根是；若 (x)281 ，则 x_ ；3、 121 的平方根是11的数学表达式是（）4、

3、一个正数 m 的两个平方根分别是a1和 a3 ，则 a， m；5、求下列各数的平方根：169 ， 0.81， 1 9， (4) 2， 106， 1516【知识要点2】 -算术平方根及其性质【例 2】求下列各数的算术平方根：10 6 ， 49，0.81， 16256【例 3】求下列各式有意义的x 的取值范围；【例 4】4，4 的平方根为；81 的算术平方根是；目标训练 2第 1页1、下列说法中正确的是（）A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、 a 2 的平方根是 a ；2 、如果mn 2 ，则 (mn) 2 等于（）3 、若数 a 在

4、数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）4 、式子x3 中 x 的取值范围是；x1【知识要点3】 - 平方根的有关计算【例 5】 1、计算：目标训练319(256 )2、解方程： (x 1)28116251、计算：、19、1625；4964162、求下列各式中的x 的值：【知识要点 4 】 -算术平方根的非负性及其运用：a 具有双重非负性：、a0；、a0 ；【例 6】 1、若 a, b 满足 ab22 b 7 ，则 ab；2、如果x y2 与xy1互为相反数，求 3x2 y 的值；目标训练5：已知x1yx0 ，求2xy 14的值；【能力提升与思维拓展】【例7】已知有理数 a

5、 、 b 、 x 、 y 满足 yx3 1a2，x 3 y1b2 ，试求：2 x y2a b 的值。【分层练习】A 组- 基础达标1、下列说法中正确的是（）A 、6 的平方根就是 6 的算术平方根；B 、3 的平方是9 ；C 、7 是 7 的算术平方根；D 、 5 的平方根是5.2 、一个正整数的一个平方根是x ，则与这个正整数连续的下一个正整数的算术平方根是（ ）3、代数式2 x 有意义的 x 的取值范围是；4、 10 6 的算术平方根是； 36 的平方根是；5、已知 a3 与 2a 15 是 m 的平方根，则 m 的值是；6、设 x 是 16 的算术平方根， y( 2) 2 ，则 x 与

6、y 的关系是.第 2页7、计算：B 组- 能力拓展1、若a1.3 ，则 a；若x 26 ，则 x；2 、81 的算术平方根是；若x (x 29)0，则 x 的值为；3、已知 xy 22 yzz2z10，求 xyz 的值；44 、创新探究：已知M3a 1a22a2006，求 M 的个位数字。(aa2)3作业学生姓名：作业等级.A 组、基础达标1 9 的算术平方根是（）A -3B 3C 3D 812 16 的平方根是 _；813计算：（ 1）1 ；（ 2）0.25 164. 利用平方根解下列方程（1）（ 2x-1 ） 2-169=0 ；（2） 4（ 3x+1） 2-1=0B 组、能力拓展5一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A x+1 B x2+1 C x +1 D x2 16若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m的值是（）A -3 B 1 C