初中数学初三专项训练一元二次方程专题根的判别式初中数学

1、初中数学初三专项训练一元二次方程专题根的判别式初中数学【课标要求】1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一样形式：ax2 +bx+c=0(a 0).2.把握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.3.把握一元二次方程根的判不式，并能运用它解相应咨询题.4.把握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关咨询题.5. 会解一元二次方程应用题 .【知识梳理】1灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一样形式:a2x+bx+c=0(a 0)四种解法：直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：-bb24acx=2a(b2 -4ac0)注意：把握一元二次方程求根公式的推导； 要紧数学

2、方法有： 配方法，换元法，消元与降次。2根的判不式及应用( =b 2-4ac)：(1) 判定一元二次方程根的情形。(2) 确定字母的值或取值范畴。3根与系数的关系 (韦达定理 )的应用：韦达定理 :假如一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的两根为 x1、x2，那么 x1+x 2= b ，x1x2= c 。aa(1) 一根求另一根及未知系数；(2) 求与方程的根有关的代数式的值；(3) 两根求作方程；(4) 两数的和与积，求这两个数；(5) 确定根的符号 :(x 1， x2 是方程两根 )。应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判定根的判不式是否非负;求作一元二次方程时，一样

3、把求作方程的二次项系数设为1，即以 x1、x2 为根的一元二次方程为x2-(x 1+x 2)x+x 1x2=0; 求字母系数的值时，需使二次项系数a0，同时满足 0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x 2， ?两根之积 x1x2 的代数式的形式，整体代入。4一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。?最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。【中考要紧考点 】利用一元二次方程的意义解决咨询题用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形换元法考查配方法要紧结合函数的顶点式来研究一元二次方程的解法一元二次方程根的近似值建立一元二次

4、方程模型解决咨询题利用根的判不式求方程中的字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值与一元二次方程相关的探究或讲理题与其他知识结合，综合解决咨询题一元二次方程的定义、解法? 要点、考点聚焦1. 加深明白得一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一样形式ax2+bx+c=0 (a 0)2.熟练地应用不同的方法解方程；直截了当开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会降幂法在解方程中的含义 . 其中配方法专门重要? 课前热身1.当 a_时，方程 ax2 3x 1 0 是一元二次方程 .2. x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，那么方程的另一根为 _.3.一元二次方程 x(x-1)=x 的

5、解是 _.4.假设关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a 0)，且 a+b+c=0 ，那么方程必有一根为_.5.用配方法解方程 x2-4x+2=0,那么以下配方正确的选项是 ()A(x-2) 2=2B (x+2)2=2C (x-2) 2=-2D(x-2)2=6? 典型例题解析1、关于 x 的一元二次方程(ax 1)(ax 2) x2 2x 6 中，求 a 的取值范畴 _.2、：关于 x 的方程 x2 6x m2 3m 5 0 的一个根是1，求方程的另一个根及m 的值。3、用配方法解方程2x2-x-1=0【课时训练】1、关于 x 的一元二次方程a 1 x2xa2 10的一个根是0，

6、那么 a 的值为A 、1B 、111D、1C、 或22、解方程的最适当的方法A. 直截了当开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 公式法3、假设 a b c 0，那么一元二次方程ax2 bx c0 有一根是A. 2B. 1C. 0D. 14、 k _ 时， (k 2 9)x 2 (k 5)x 3 0 不是关于 x 的一元二次方程 .5、方程，那么代数式_.6、解以下方程： 122 2x 3 02用配方法(x 1) 4(2)x(3)2t 7t 40一元二次方程根的判不式? 要点、考点聚焦1.一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a 0)根的情形：(1) 当 0时，方程有两个不相等的实数根；(2

7、) 当=0 时，方程有两个相等的实数根；(3) 当 0时，方程无实数根 .2.一元二次方程根的判不式的性质反用也成立，即根的情形，能够得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范畴切记：不要忽略 a 0?课前热身mx 2-2x+1=0 有实数根，那么1.(2018 年 西宁市 )假设关于 x 的一元二次方程m 的取值范畴是()A.m 1B. m 1 且 m 0C.m 1D. m 1 且 m 02. (2018 年 南通市 ) 假设关于227有两个相等的实数根，那么x 的方程 x +(2k-1)x+k -=04k=.3.( 2007 巴中市一元二次方程的根的情形为A. 有两个相等的实数根B.

8、有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根4、(2007 湖北天门关于x 的一元二次方程x2 4x m 1 0。请你为 m选取一个合适的整数，当m=_ 时，使得到的方程有两个不相等的实数根；? 典型例题解析【例 1】关于 x 的方程 (m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0 ，当 m 为何非负整数时：(1) 方程只有一个实数根； (2) 方程有两个相等的实数根； (3) 方程有两个不等的实数根 . 【例 2】 a， b， c 是三角形的三条边，求证：关于x 的方程 b 2x2 (b 2 c2 a2)x c2 0 没有实数根【课时训练】1、 2007 巴中市一元二次方程的根的情

9、形为A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2、2007 安徽芜湖关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范畴是A. m 1B. m 2C. m 0D. m 03、一元二次方程1 k x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范畴是_.4、求证：关于 x 的方程 x2 (2k 1)x k 1 0有两个不相等的实数根。中考试题来做一、填空题1、关于 x 的方程是一元二次方程，那么m 的取值范畴是_.2、假设 b b 0是关于x 的方程的根，那么2b c 的值为.3、方程 x2-3x+1=0 的根的情形是 _.4 、 写

10、 出 一 个 既 能 直 截 了 当 开 方 法 解 ， 又 能 用 因 式 分 解 法 解 的 一 元 二 次 方 程 是_.5、在实数范畴内定义一种运算，其规那么为 aba(a b) ,依照那个规那么，方程 (x2)50 的解为 _.6、 假如关于x的一元二次方程kx22x10 有两个实数根，那么k 的取值范畴是_ 。7 、 设是 一 元 二 次 方 程的 两 个 根 ， 代 数 式的值为 _.8 、a 是整数，关于x 的一元二次方程ax 2( 2a1)xa 1 0 只有整数根，那么a =_.二、选择题1x的方程x2kx k 20 的根的情形是、关于A 、有两个不相等的实数根B、有两个相等

11、的实数根C、无实数根D、不能确定2、方程有一个根是，那么以下代数式的值恒为常数的是A、B、C 、D、3、方程的解是A.B.C.D.无实数根4、假设关于x 的一元二次方程没有实数根， 那么 k 的最小整数值是A. 1B. 2C. 3D.5、假如 a 是一元二次方程x23xm0 的一个根，a 是一元二次方程x23xm0 的一个根，那么a 的值是A 、 1 或 2B 、 0 或3C 、1或2D、 0 或 36、设 m 是方程的较大的一根，n 是方程的较小的一根，那么A.B.C. 1D. 2三、解答题1、用配方法解以下方程：2、方程 2x2 (k 9)x (k 2 3k 4) 0 有两个相等的实数根，求k 值，并求出方程的根。3、 a， b， c 是 ABC 的三条边长，且方程a2 b2 x2 2cx 1 0 有两个相等的实数根，