复变函数与积分变换：9.1 拉普拉斯变换的概念_第1页
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文档简介

1、第九章 Laplace 变换,9.1 Laplace 变换的概念,一、Laplace 变换的引入,1. Fourier 变换的“局限性”,一、Laplace 变换的引入,1. Fourier 变换的“局限性”,一、Laplace 变换的引入,1. Fourier 变换的“局限性”,基本想法,使得函数在 t 0 的部分补零(或者充零,使得函数在 t 0 的部分尽快地衰减下来,1) 将函数 乘以一个单位阶跃函数,2) 将函数再乘上一个衰减指数函数,一、Laplace 变换的引入,2. 如何对 Fourier 变换要进行改造,实施结果,一、Laplace 变换的引入,2. 如何对 Fourier 变

2、换要进行改造,二、Laplace 变换的定义,s 的某一区域内收敛,即,如果对于,则称 为 的 Laplace 变换,相应地，称 为 的 Laplace 逆变换或像原函数,记为,例,若存在，收敛域(或者存在域)如何？有何特点,从上述例子可以看出,1) 即使函数以指数级增长，其 Laplace 变换仍然存在,2) 即使函数不同，但其 Laplace 变换的结果可能相同,2) Laplace 逆变换如何做？是否惟一,三、存在性定理,则象函数 在半平面 上一定存在且解析,1) 在任何有限区间上分段连续,2) 具有有限的增长性,即存在常数 c 及 ，使得,其中，c 称为函数 的“增长”指数,两点说明,四、几个常用函数的 Laplace 变换,2),四、几个常用函数的 Laplace 变换,2),1) 1,3),四、几个常用函数的 Laplace 变换,2),4),5),1) 1,3),2),4),5),1) 1,3),四、几个常用函数的 Laplace 变换,6),2),4),5),1) 1,3),四、几个常用函数的 Laplace 变换,6),人物介绍 拉普拉斯,附,性质,证明,特别地，当 m 为正整数时，有,对积分下限分别取,和 可得到下面两种

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