等腰三角形教学设计

1、教学设计基本信息学 科数学年 级八年级教学形式互动-探究教 师郑栋良单 位鹤山市纪元中学课题名称等腰三角形学情分析初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，能够在观察中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力。根据学生的实际情况，遵循学生的认知规律，我将引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生动手翻折，再“观察猜测-交流讨论-分析推理-归纳总结” 让学生在客服困难和障碍的过程中，真正理解和掌握等腰三角形的性质，逐步学习、领悟自主探索与合作交流的方法，并发展自己的观察力、想象力、思维力。教学目标一、教学目标(1) 知识与技能：了解等腰三角形、腰、底、顶角、底角

2、等基本概念; 掌握和运用等腰三角形的性质。 (2) 过程与方法：让学生经历“操作观察发现归纳证明应用”的知识形成过程。进一步体会由一般到特殊，再由特殊到一般的辩证思想，以及分类讨论的思想方法。培养多角度思考问题的习惯。 (3) 情感态度与价值观：通过活动的设计，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，体验数学活动充满着探索性和创造性；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。二、教学重点、难点重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形“三线合一”特征的理解与实际运用。策略：为了突出重点，我通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助于自主学习和探索的问题情境。为

3、了突破难点，我将引导学生经历动手画图、动手折纸、对比分析、提出猜想、小组讨论、归纳总结等活动，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。教学过程教具准备：教学课件、学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。(一)创设情境，温故知新。1、用多媒体课件向学生展示房屋人字架、博物馆等建筑物图片；让学生在欣赏中仔细观察。师：这些图片中都有什么图形呢？（学生回答：三角形）师：三角形按边分类，可以分为那些呢？（复习旧知识）2、再次展示这些精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。师：什么样的三角形是等腰三角形？并指出其中各部分的名称；（从而引出等腰三角形的相关概念）定义：有两条边相等的三角形叫

4、做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角3、设置疑问：为什么有些建筑的某些部分作成等腰三角形的形状呢？它有什么优点呢？等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有哪些特殊性质？带着这些问题, 我们今天共同来学习 10.3.1等腰三角形。（设计意图：通过课件展示等腰三角形，唤醒记忆，留下悬念。把实际生活中的现象作为问题的切入点，突出数学与现实世界紧密联系，使学生感受到数学的现实意义，激发学习数学的兴趣和热情，同时明确本节课学习目标是学习“等腰三角形的性质”。）(二)、动手实践，探索新知。为帮助学生在老师的指导下

5、，能够自主的去探索，去发现，去获取知识。而不是将现成的知识告诉学生，所以对性质的发现，我采用了下面的方法：1、动手实践活动一：画一画，请同学们画出自己心目中的等腰ABC，使AB =AC ，并将三角形纸片剪下来。看谁做的又快又好。活动二：做一做，把纸片对折，将两腰重合在一起。仔细观察，你发现了什么现象，用几何工具验证一下你的发现，小组交流，看同学是不是也有这样的发现。再明确提出要探索的问题：通过这些现象你能得出什么结论呢？活动三：议一议，让学生有充分的时间观察、思考之后，再交流，展开讨论。（设计意图：这时，有些学生可能局限于预习时得到的结论，教师要通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生大胆猜想

6、，敢于发表见解。并深入学生之间，共同探讨，师生互动，此时要关注学生概括数学问题的能力及合作交流的意识。）2、成果展示：请各小组代表发言，组员补充，同时教师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示如下内容：（1） 等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（2）B=C。（3） BD=CD，AD是底边上的中线。（4）ADB=ADC=90，AD为底边上的高。（5）BAD=CAD，AD为顶角的平分线。(设计意图：通过学生折叠不同的等腰三角形，在实验和观察中去发现等腰三角形的性质。直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和

7、合作交流的过程，形成积极的学习态度。)3、归纳探究，得出结论（1）请同学用文字归纳结论2，教师适时点拨。投影展示：性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）师：你能用几何语言表达这句话吗？学生在已有的经验上，能进行归纳。投影：在ABC中，AB=AC （已知）B=C（等边对等角）及时巩固，加深理解讲析例1例1：已知：在ABC中，AB=AC,B80，求C和A的度数。（板书解题步骤）“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立解： AB=AC（已知）C=B=80(等边对等角)又A+B+C=180 (三角形的内角和为180)A=180BC = 180 80 8020(设计意图：例题直接来自

8、课本，通过教师引导学生分析，对例1进行详细的板书以及必要的解题示范，让学生掌握几何逻辑推理过程，解决学生书写过程表达难的问题。)变式练习：在等腰ABC中，A= 100, 则B=_（2）你能用一句话来归纳结论345吗？通过学生归纳，折痕AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。由此得出性质2。性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简写成：三线合一）。在ABC中，AB=AC,D在BC上，2如果ADBC， 那么BAD= _ ， BD= _ （ ）3如果BAD= CAD, 那么AD _ ， BD= _ （ ）4如果BD=DC， 那么BAD= _ ， AD _ （

9、）(设计意图：几何定理的运用需要学生能够用较规范的几何语言进行描述，为将来进行严密的几何逻辑推理打下基础。所以我将性质2设计成填空题，学生口答后，要求说出依据，掌握“三线合一”的运用方法，即“联想法”、“知一得二”法。)（3）对比学习：1那一般的三角形有没有这样的结论呢？任意三角形ABC，BAC的平分线、边 BC上的中线和高，这三条线段互相重合吗？投影展示：使用几何画板直观演示“三线不合一”到“三线合一”的过程，发现三线合一的条件，再拖拽改变两腰的大小，感悟“三线合一”现象依然存在。将抽象的定理形象化，易于学生理解。此时难点得以初步解决。2请画出一般的等腰三角形一个底角C的平分线和它对边的中线

10、和高，观察一下这三条线段重合吗？（学生观察、思考、交流后）教师着重强调：a.“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的。b.“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立。(设计意图：通过教师引导，学生观察，发现性质，再动手深入探究，发现除了在等腰三角形中，其它三角形都不具有三线合一的性质，然后通过课件的形象、直观展示，学生能够准确感受并内化，同时渗透了从特殊到一般的辩证思想以及严谨的科学态度。)在此基础上，再出示等腰三角形两个性质的综合应用题-例2。例2：在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，B = 30，求(1)ADC的度数，(2)BAD的度数。解：(1) AB = A

11、C，D是BC边上的中点（已知）ADBC, BAD =CAD(等腰三角形“三线合一”)ADC =ADB=90(垂直的定义)(2) BAD +B +ADB=180（三角形内角和等于180）BAD=180-B-ADB=180-30-90=60先让学生经过思考后，组内交流意见，再将解题过程完整的写在课堂本上，请两名学生到黑板上板演，做完后，师生共同点评，要强调性质运用的书写格式。及时鼓励敢于发表意见，和完成较好的同学，让学生对学好数学充满信心。（三）.巩固训练，应用拓展。 1、完成P971、2题（1）、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？(2)、填空题：如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余

12、两个角为 _和 _如果等腰三角形的顶角为80 ，那么他的一个底角为 _（1）小题强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0顶角180,0底角90。（2）小题旨在归纳解题方法：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。 2、实际运用：如图2,现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量发现AB=AC，并找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。你认为他们的说法对吗？请说明理由。（设计意图：这是一道实践运用题，运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的

13、思想。）3、拓展训练：下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关知识后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的A等于30，请你求其余两角”。同学们经过片刻思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”。还有些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）（设计意图：这是一道课很好的拓展训练题，为学生再一次创设探究情景，展示性质在应用时，学生容易出错的地方，题型新颖，能更好的激发学生的学习兴趣，从而形成数学中分类讨论

14、的思想。）（四）.感悟收获，整体把握。通过本节课的探索研究，你收获到了什么？所学知识能解决哪些实际问题?本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?（设计意图：这样进行课堂小结，让学生谈收获，谈学习方法，激活课堂气氛，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。使课堂教学达到最佳状态，教师根据情况再进行小结。）板书设计板书分三个半块，力求板面整齐有序，“一板清”，勾勒出教学的主线，呈现完整的知识机构体系，并突出重点，便于学生掌握。作业或预习（一）.作业布置1、 课本P99：习题10.31、2、3；（必做题）2、 拓展练习（选做题）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DEBC成立吗？请简单说明理由(设计意图：学以致用、巩固提高，作业设计体现了分层训练的教学原则，必做题要求全体学生独立完成，选做题供学有余力的学生做。符合新课标“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。)（二）.设置疑问，留下悬念上面我们研究了一般等腰三角形的性质，当三角形三边都相等的时候