九年级数学锐角三角函数导学案

1、课题：281锐角三角函数（1）【学习目标】1、理解正弦（sinA）概念，2、能根据正弦概念正确的进行计算3、高效度过课堂的每一分钟。【学习重点】能根据正弦概念正确进行计算【学习难点】正弦概念的理解【学习过程】1、 自主学习及检测（10分钟）自学课本指定的内容，完成预习笔记后，完成下列题目1.如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 2.识记下列锐角三角函数值：sin30o= sin45o= sin60o= 由此归纳：正弦值随角度的增大而 二学以致用。(20分钟)1、在RtABC中，C00，AC=4，BC=3，则sinA（ ） A B C D2.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴

2、的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 DCAB 2题图 3题图3.如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）A B C D 4题图 6题图4.如图，在RtABC中，C00，CDAB于D，已知AC=3，AB=5，则sinCD等于( )A B C D5.在ABC中，C90， BC6 cm，则AB的长是 cm6.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积= cm27.当锐角A450时，sinA的值( )A小于 B大于 C小于 D大于8.计算：2sin450 2sin300三.反馈检测.(15分钟)1在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B

3、 C D2.在RtABC中，C00，则sinA_3.在RtABC中，C为直角， A=300，则sinA+sinB=( )A1； B；C； D4.已知为锐角，且，AOBECD则等于（ ）A. 5 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 6.把RtABC的各边扩大倍（为正整数），那么锐角的对边与斜边的比（）扩大2倍扩大倍 缩小倍保持不变7.在ABC中，C为直角，直角边a=5cm，b=12cm，求sinA+sinB中考真题：1. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得s

4、inDOE =（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 课题：281锐角三角函数（2）【学习目标】(1)理解余弦、正切的概念。(2)熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【学习重.难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一课前小测.（5分钟）1.在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=A B C D 2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，EOABCDBC=2，那么sinACD（ ）A BC D3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC=

5、；sinADC= 二、自主学习。（5分钟） 1.cos30=_； tan45= 2如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值3 学以致用。（15分钟）1.在RtABC中，C为直角，a=1，b=2，则cosA=_ tanA=_2.在RtABC中，C为直角，若sinA=，则cosB=_3.在中，C90，如果cos A=那么的值为（） ABCD4.如图，在RtABC中，C为直角，CDAB于D，已知AC=3，AB=5，则tanBCD等于( )A； B； C； DDCAB5.在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） A BCD 四反馈检测。（15分钟）

6、本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.1.在RtABC中，C为直角，sinA=，则cosB的值是( )A BC1D2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A B C D 2题图 4题图3.在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ）AB C D 4.如图，在中，则下列结论正确的是（ ）A B C D 5.如图，在中，于，若，则的值为（ ）A. B. C. D.ACBD 5题图 7题图6.在ABC中，C为直角，cosa=，求sinA、t

7、anA的值中考真题：（5分钟）（2008宁夏中考）如图7，在中，=90，sin=，=15，求的周长和tan的值 30 45 60siaAcosAtanA课题：281锐角三角函数（3） 【学习目标】: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习重.难点】熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【导学过程】一、课前小测.（5分钟）1.RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，那么下列A的四个三角函数中正确的是( )A sinA=； BcosA=；C tan

8、A=；D cotA=2.如图，在RtABC中，C为直角，CDAB于D，已知AC=3，AB=5，则tanBCD等于( )A； B； C； DDCAB二、自主学习。（5分钟）1.sin30+cos60 2.sin30cos45+cos60 3.4.三学以致用。（15分钟）1.sin30的值为（ ）A B C D2.（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）A B C D 3已知A为锐角，且cosA，那么（ ）A0A60 B60A90 C0A30 D30Asin456(1)计算2sin30-2cos60+tan45 (2) 四反馈检测。(15分钟)1如果是锐角，且，那么_2.在AB

9、C中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）3sin272+sin218=_4若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C含有60的任意三角形 D顶角为钝角的等腰三角形5、设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_6.计算：=_7.计算_ 8.计算(1) (2)31+(21)0tan30tan45 (3)中考真题：（5分钟）1.计算： 课题：282解直角三角形（1）【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重.难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用

10、【导学过程】一、课前小测.（5分钟）计算： 计算：31+(21)0tan30tan45 二、自主学习1.在ABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形2.在RtABC中， B =30o，b=20，解这个三角形CADB三学以致用。（15分钟）1、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，么sinA=_2、在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是（ ）A B C3、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_4在RtABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA等 于（ ） A B C5.如图，菱形的周长为

11、，垂足为，则下列结论正确的有_ 菱形面积为 6、已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若B30，CD6，求ABC的其它元素课题：282解直角三角形（2）1、在ABC中，C=90，BC=5，AB=13，则sinA的值是( )A. B. C. D.2如图，CD 是RtABC斜边上的高线，若，BD=1，则AD=_.3.在ABC中，C=90，且cosA=，B平分线的长为26，则a=_ b=_，c=_5、等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ） A、B、 C、 D、ABCD6如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=（ ）A.

12、4 B.5 C.D.7、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD= 4、在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且,AB = 4, 则AD的长为（ ） A.3 B. C. D.8、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。9如图所示，在菱形ABCD中，于E点，EC=1，求四边形AECD的周长课题：282解直角三角形的应用（1）【学习目标】1. 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力【导学过程】1、 课前小测.（5分钟）已知Rt

13、ABC中，求AC、AB和cosB 二、自主学习。（5分钟）1如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点17米的C处（ACAB），测得ACB=50，则A、B间的距离应为（ ）A17sin50米 B17cos50米 C17tan50米 D17cot50米2如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30、60，若C、D两处相距200米，那么山高AB为（ ）A100（+1）米 B100米 C100米 D200米3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?三.学以致用.(

14、15分钟)1、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为_ m。(精确到0.1m)2、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米3 如图，甲、乙两建筑物的水平距离为，从乙的顶部测得甲的顶部的仰角为，测得甲的底部的俯角为，求两建筑物的高. 4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45。已知塔高AB20m，观察点E到地面的距离EF35cm，求小山BD的高.四反馈检测.( 15分钟) 5.如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60，看到地面D

15、点的俯角为45，测得CD=米，求山高AB。（精确到0.1米，1.732）课题：282解直角三角形的应用（2）【学习目标】 1.使学生了解方位角及坡角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角. 2.巩固用三角函数有关知识解决问题。【学习重.难点】 用三角函数有关知识解决方位角问题【导学过程】一课前小测.（5分钟）30ABFEP45如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为30，塔顶D的仰角为45，求此人距CD的水平距离AB。二.自主学习。（10分钟）1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P

16、的南偏东30方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？三、学以致用1已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m，到达目的地C点求:(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?2.如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？课题：282解直角三角形

17、的应用（3）【学习目标】1. 使学生了解坡度。坡角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力【学习过程】一、自主尝试1如图，梯形护坡石坝的斜坡的坡度1，坝高为2米，则斜坡的长 是（ ） A B C4米 D2若某人沿坡度i=1的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了mACB3如图，一人乘雪撬沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为 4、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡度i=1，路基高度为5.8米，求路基下底宽。. 二、学以致用1.如图，梯形 ABCD

18、 是拦水坝的横断面B = 600，AB = 6，AD = 4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积. 2.一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；3.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1，斜坡CD的坡度i=11，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)课题：锐角三角函数复习（1）学习要求：掌握知识点，并会运用。考点一锐角三角函数的定义1在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_2在RtABC中，

19、B90，若a16，c30，则b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_3在RtABC中，C90，若A30，则B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_4已知RtABC中，求AC、AB和cosB5已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长6已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC课题：锐角三角函数复习（2）考点二：特殊锐角三角函数特殊值1求下列各式的值(1) (2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan452求适合下列条件的锐角a (1)(2) (3)(4)3已知：如图，RtABC中，C90，BAC30，延长CA至D点，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5考点三：解直角三角形 1在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；课题：锐角三角函数复习（3）(2)已知：，求A、B，c；2已知：如图，RtABC中，A3