九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版

1、22.1,比例线段,第,2,课时,第二十二章,四条线段,a,b,c,d,中,如果,a,b=c,d,那么这四条线段,a,b,c,d,叫做,成比例的线段,简称比例线段,B,C,D,A,50,25,B,C,D,A,20,10,AB 50,BC 25,=2,AB 20,BC 10,=2,AB AB,BC BC,因此,AB,BC,AB,BC,是成比例线段,已知四条线段,a,b,c,d,如果,a c,b d,或,a,b=c,d,那么,a,b,c,d,叫做组成比例的项,线段,a,d,叫做比例外项,线段,b,c,叫做比例内项,线段,d,叫做,a,b,c,的第四比例项,如果作为比例内项的是两条相同的线段,即,a

2、 b,b c,或,a,b=b,c,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,的比例中项,两条线段的比是它们的长度的比,也就是两个数的比,关于成比例的数具有下面的性质,比例式是等式,因而具有等式的各个性质,此外还有一些特殊性质,1,比例的基本性质,如果,a,b =c,d,那么,ad =bc,因为,a,b=c,d,即,a c,b d,比例的内项乘积等于外项乘积,两边同乘以,bd,得,ad=bc,上述性质反过来也对，就是,如果,ad =bc,那么,a,b =c,d,1,比例的基本性质,a,b=c,d ad=bc,特殊地说,a,b=b,c b =ac,2,综合地说,练习,1,1,如果,PA PC,PB PD

3、,那么,PA,PD,如果,CD DF,EB AD,那么,AD,CD,如果,AC BD,EF EA,那么,EF,BD,如果,HE HF,NF NK,那么,HF,NF,PB,PC,EB,DF,AC,EA,HE,NK,练习,1,2,如果,AD PB,PB BC,那么,AD,BC,如果,DE DF,DF DC,那么,DE,DC,如果,SB EF,EF SC,那么,EF,2,如果,MA NF,NF MB,那么,NF,2,PB2,DF2,SB,SC,MA,MB,练习,2,1,如果,AE,BF=AF,BE,AE,那么,BE,BF,AF,BE,BF,AF,AE,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,

4、BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调内项,比例仍成立,练习,2,1,如果,AE,BF=AF,BE,AE,那么,BE,BF,AF,BE,BF,AF,AE,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调外项,比例也成立,说明,1,一个等积式可以改写成八个比例式,比值各不相同,2,对调比例式的内项或外项,比例式仍然成立,比值变了,a c,b d,a b,c d,d c,b a,练习,2,1,如果,AE,BF=AF,BE,AE,那么,BE

5、,BF,AF,BE,BF,AF,AE,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,说明,同时对调比例式两边的比的前后项,比例式仍然成立,比值变了,a c,b d,b d,a c,练习,2,2,如果,PA,PB=PC,PD,PA,那么,PB,PC,PD,PB,PC,PD,PA,PC,PD,PB,PD,PC,PB,PA,PD,PC,PD,PC,PA,PA,PB,PD,PA,PB,PD,PA,PB,PC,PB,PA,PC,练习,2,3,如果,AE,CF=AB,AD,AE,那么,CF,AB,AD,CF,

6、AB,AD,AE,AB,AD,CF,AD,AB,CF,AE,AD,AB,AD,AB,AE,AE,CF,AD,AE,CF,AD,AE,CF,AB,CF,AE,AB,练习,2,4,如果,AC2=AB,AD,AC,那么,AB,AB,AD,AC,AC,AC,AD,练习,2,5,如果,PT2=PQ,PR,PT,那么,PQ,PQ,PR,PT,PT,PT,PR,2,合比性质,如果,a c,b d,那么,a,b,c,d,b d,练习,3,1,如图，已知,AC,BC,那么,AB DE,BC EF,DF,EF,理由,AB DE,BC EF,AC DF,BC EF,AB+BC DE+EF,BC EF,A,B,C,D

7、,E,F,练习,3,2,如图，已知,AC,AB,那么,AB DE,BC EF,DF,DE,理由,AB DE,BC EF,AB+BC DE+EF,AB DE,BC EF,AB DE,AC DF,AB DE,A,B,C,D,E,F,练习,3,3,如图，已知,BC,AB,那么,AC DF,BC EF,A,B,C,D,E,F,EF,DE,理由,AC DF,BC EF,AC,BC DF,EF,BC EF,AB DE,BC,EF,BC EF,AB DE,练习,3,4,如图，已知,AE,AB,那么,BE CF,EA FA,AF,AC,理由,BE CF,EA FA,AE+BE AF+CF,AE AF,AB A

8、C,AE AF,AE AF,AB AC,A,B,C,E,F,练习,3,5,如图，已知,AE,AB,那么,BE CF,AB AC,AF,AC,理由,BE CF,AB AC,AB AC,BE CF,AE+BE AF+CF,AE AF,AE AF,BE,CF,AB,BE AC,CF,BE CF,BE CF,AE,AF,AE AF,AB AC,AB AC,AE,AF,有没有简单方法,有,A,B,C,E,F,3,等比性质,如果,那么,a c,b d,m,n,b+d+n0,a+c+m,b+d+n,a,b,a c,b d,m,n,证明,设,k,则,a=bk,c=dk,m=nk,a+c+m,b+d+n,bk+

9、dk+nk,b+d+n,b+d+n)k,b+d+n,k,a,b,a c,b d,m,n,a+c+m,b+d+n,a,b,练习,3,5,如图，已知,AE,AB,那么,BE CF,AB AC,A,B,C,E,F,AF,AC,理由,BE CF,AB AC,AC CF,AB BE,AC,CF,AB,BE,AF AC,AE,AB,AE AF,AB AC,AF AE,AC,AB,AC,CF AC,AB,BE,AB,AB,BE0,x+y 5 x,3y 4 y,例,1,已知,求,解,x+y 5,3y 4,x+y 15,y 4,x+y,y 15,4,y 4,x 11,y 4,例,2,已知,a,b,c=2,5,6

10、,求,的值,2a+5b,c,3a,2b+c,解,设,= = k,a b c,2 5 6,则,a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b,c,3a,2b+c,4k+25k,6k,6k,10k+6k,23,2,例,3,已知：如图,OA OB 3,OC OD 2,求,1) ; (2),OA,AC,OA+OB,OC+OD,O,A,B,C,D,分析,1,OA,AC,OA,OA+OC,OA+OC,OA,OC,OA,2,3,例,3,已知：如图,OA OB 3,OC OD 2,求,1) ; (2),OA,AC,OA+OB,OC+OD,解,1,OC,OA,2,3,OA 3,OC 2,OA+OC,OA,5,3,AC 5,OA 3,即,OA 3,AC 5,O,A,B,C,D,例,3,已知：如图,OA OB 3,OC OD 2,求,1) ; (2),OA,AC,OA+OB,OC+OD,解,2,OA+OB,OC+OD,3,2,OA OB 3,OC OD 2,O,A,B,C,D,合,作,探,究,C,A,B,如图,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,如果,AC,AB,AC,BC,那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,golden section,点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点,AC,与,AB,的比叫做黄金比,1,5,1,2,0.618