人教版九年级下册数学知识模块专题复习 特殊三角形 导学案设计

1、人教版九年级数学知识模块专题复习 特殊三角形 学习目标：1理解掌握等腰三角形中分类讨论的思想，能将方程思想应用到实际题目中 2. 能熟练应用等腰三角形的三线合一性质解决问题 3. 熟练掌握三类特殊三角形的性质和判定，能解决综合问题 学习重点：1三线合一 2分类讨论与方程思想 学习难点：应用特殊三角形的性质和判定解决综合问题 一、复习回顾 （一）课前热身(试试三分钟内完成) 1在ABC中，BC，AB5，则AC 的长为( ) A2 B3 C4 D5 2等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是( ) A80 B80或20 C80或50 D20 3 ，21， 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边，

2、2，34；3，4，5；3已知三组数据： ) 长，构成直角三角形的有( B A D C ) BC3，AB5，则点C到斜边AB的距离是(如图，在直角4ABC中，C90，A 7312 8 D 5 C B A 45 _，则斜边的长为等腰直角三角形的直角边为52D BC第4题图 A 10，90，AB6如图，在RtABC中，ACBD 的中点，则CD_点D是ABBC第6题图 （二）知识梳理 等腰三角形 性质判定 AhCBDa 中，AB= _；1等腰ABC B= _；ABC中，2等腰3对称性：轴对称图形，有 _条对称轴； 顶角平分线、底边上的中线、底边4 上的高互相重合（简称“三线合一”） _BD=_ ，AD

3、平分AD_ ，1AB=_ ABC是等腰三角形 B=_ 2 是等腰三角形 ABC 为底边上的高为底边长，h_ ，其中a面积公式：S 等边三角形 性质 判定 AhB1等边三角形中的三条边相等， 即_ 2等边三角形中的三个内角相等，并且每个角都等于_ 即BACBC60 3“三线合一” _条对称轴4是轴对称图形，有1AB=_=_ ABC是等边三角形 B=_ =602 是等边三角形ABC的等腰三角形是有一个角360 等边三角形 CaD 为底边上的高h为底边长，a，其中_ S面积公式： 直角三角形 性质 判定 ADbchBCa _直角三角形中两锐角_，即AB1 _，2直角三角形中，斜边上的中线等于 _ A

4、B即CD是斜边AB上的中线，CD 直角三角形中，30o角所对的直角边等于_ 3 30 即直角三角形中，A?BC_AB 为 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别4 ，那么_ba，斜边长为c1ACB=_ ABC是直角三角形 2A+B=_ ABC是直角三角形 3ABC中， _ ABC是直角三角形 为底边上的高ha为底边长，面积公式：S_ ，其中重要的两个结论 (1)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 (2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 二、典型例题 例1(1)等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为10； (2)等腰三角形两边的长分别为3和4，则周长为_10或11_；

5、腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10 腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11 (3) 等腰三角形两边的长分别为2和4，则周长为 10 腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10 腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形 分类思想：边不明确，对边进行分类 注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形 例2已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底 = 20 边长为5，腰长， x如图，令2xCDABx，则思路：AD 5BC 底边 x5 BCCD 3x ABAD 2:13x (5+x)： (5+x)=2:1x或3： x=10 解得x=1或 ， ，舍去A

6、B=AC=2，AB+ACBC 当x=1时 时，AB=，所以腰长为20AC=20 当x=10 ） B 2，则点B的坐标为（例3如图，等边三角形OAB的边长为 3)D(3,CA(1,1) B(1,3) (3,1) 思路：在等边三角形OBA中 OA =OB=AB=2 过点B作BD，垂直OA于D OB=OA，BDOA 1OA?OD?12 BDOA OBD是直角三角形 22 3?OD?OB?BD 3)坐标为(1, 点B 例4如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC （1）当ABE=30，BE平分ABC时，证：ABC是等边三角形； （2）当BEAC时，求证:CBE=BAD； （3）AB=AC

7、=13cm，底边BC=10cm求AD的长度和ABC的面积 解（1） ABE=30，BE平分ABC A ABE=60 ABC=2 E ABC=60AB=AC，CBD ABC是等边三角形 平分BAC（2）AB=AC，AD BAD ADBC，CAD= 是直角三角形 CAD+C=90ACD BECEB=90AC 又 CBE+C=90 BCE是直角三角形 CBE+C=CAD+C CAD=CBE CBE=BAD 平分BACAD（3） AB=AC ，1BC DC=?=5?AD，BD= 2 ADC=90 是直角三角形ADC 2212?CD?AD?AC12 cmAD?60?=BCS ABC2 三、课后练习 1等

8、腰三角形一个外角为140，则其顶角为 2等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角70，则顶角为 3如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为( ) A D25 C30A40 B36CBD 第3题图 13 ，CE= ，CDAB，BC=5CE是斜边AB上的中线，中，4已知ABCACB=90， 2C CD=_则AB=_， AC=_， 已知RtABC中，斜边上的中线CD=5，则斜边AB=_5ABDE 题图4第 ，则(1) 若A=30BC =_ B=_ADC=130，则(2) 若 BC=_(3) 若AC=8，则 5第题图 6如图，RtABC中， AC=6， BC=8， 现