上海市2020届高三数学二轮复习分层次辅导讲义数列04数列的通项和求和A级学生版

1、 数列的通项与求和 高考要求 重难点要求层次内容根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 数列的概念和表示法数列的概念A 根据数列的递推公式写出数列的前几项 等差数列的概念B 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 等差数列等差数列的通项公式与灵活应用求和公式解决问题 C 前项和公式n 等比数列的概念B 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 等比数列等比数列的通项公式与灵活应用求和公式解决问题 C 项和公式前n 知识内容 一求数列通项的方法 1 由等差，等比定义，写出通项公式 a?nnf?a?a迭代；利用迭加，迭乘 2 n?f1nn?an?1n?1S?13 对含与的题，进行熟练转

2、化为同一种解题，（注意：不能忘记讨论） ?a1?nSa?nnnS?Sn2?n?1nTn（注意：不能忘记讨论） 项之积 已知数列前，一般可求，则41n?TTan?a1n?nnnTn?1?b?a?Ap?Aa的等比数列看成一阶递推5 ，我们通常将其化为q?a?pann?1nnn?16 利用换元思想 7 先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明 8 用观察法（不完全归纳法）求数列的通项 9 已知数列的递推关系，研究与的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列f(aaa)n1?nn 为等差或等比数列 二特殊数列的求和方法 直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和1)a?na(1)n(?

3、nn1 （1 ）等差数列的求和公式： d?S?na1n22na(q?1)?1?n)qa(1?（切记：公比含字母时一定要讨论） （2）等比数列的求和公式?S?1n(q?1)?1?q? 错位相减法：比如2.的和abab?,Lb?等比,求ab?a等差n2nnn1213裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项 111 ； 常见拆项公式：?n(n?1)nn?11111 )?(?n(n?2)2nn?21111 )?(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 !?n!?(n?1)!n?n4分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和 222222的和 5合并求和

4、法：如求1?L100?992?98?976倒序相加法： nn(n?1)(2n?1)?22222 L 7 公式法：?n?3k1?261k?2nn(n?1)?33333L ?n?2?3?1k?2?k?18其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等 例题精讲 一、 求数列的通项公式 【例1】 根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： （1）4,6,8,10， 1371531（2）， 2481632115132961（3）， 248163264 2，则 已知数列的前项和 【例2】nn2?S?aann3n 2则其通项 项和【例3】 已知数列的前；若它的第项满足1,?9S?nnk?aannnn ， ?k85?

5、a?k ?n的通项公式，试求的前项和满足：【例4】 数列 aa2?S?3Snnnnn ?的通项公式 项和满足【例5】 数列，试求的前aa1S?S2a?nnnnnn ?2a，求 】设数列 中，且【例6anS?a?a1nnnn1 na，且数列b的前n项和为S3n2，求数列bb和 7【例】已知两个数列a，满足3a的通nnnnnnn项公式 *21x的图象上 N)在函数y是正数组成的数列，a1，且点(a，a)(n【例8】 已知a1nnn1（1）求数列a的通项公式； n2 bb2a，求证：b，b满足b1bb（2）若数列1nn1n21nnnn 1aln(1)，则a等于中，a2，a( ) 【例9】 （1）在数

6、列a nnn1n1nA2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n n1*)，则a_2，nNa (的首项a1，aan（2）数列 n1n1nnn二、数列的求和 1. 公式法求和 【例10】 设a是等差数列，若a3，a13，则数列a的前8项和为( ) n72nA128 B80 C64 D56 【例11】 （2010全国卷）如果等差数列a中，aaa12，那么aaa等于( ) 735412n35 D28 14 B21 CA 倒序相加2. x4200112?L?fxf?f?f?S ，求和设】【例12 ? x20022002200224?3. 分组求和 n?1?+7?L2?1nS?1?

7、3?5? 下列数列的和 【例13】求n 列项相消4. ? ，若它的前的通项公式是项和为，则项数为 【例14】数列 an1?a?n?10nnnn 1，求它的前项和【例15】 已知 ?aSn nn2?nn? 110?*a 的通项公式是 ） ，若前项的和为，则项数为（数【例16】 列 N?an?n ?nn1nn?11 B12 A11 C10 D9 5. 错位相减1? . 知数列已中， 17【例】a?aa1,?c n11n?an51?b的通项公式；，求数列设 ?b?c, nn2a?2n求使不等式成立的的取值范围 . 3?aac1nn? 课堂检测 * 的通项公式a_n1，nN，则该数列a2a【习题1】 已知数列a中，a20，annnn1n1 ) ( aaa9，则S等于已知【习题2】 a为等差数列，若93n8454 DB27 C15 A24 2 3】 已知数列的前项