(精编)八年级数学下册三角形的证明同步练习(3)

1、本word文档可编辑可修改 第 3 课时等腰三角形 的判定与反证法知识要点分类练夯实基础知识点 1等腰三角形 的判定1在 ABC中，其两个内角如下，则能判定 ABC为等腰三角形 的是 (AA40，B50)BA40，B60CA20，B80DA40，B802如图 1129， C表示灯塔，轮船从 A处出发以每小时 30海里 的速度向正北 (AN)方向航行，2小时后到达 B处测得 C在 A 的北偏东 30方向，并在 B 的北偏东 60 方向，那么 B处与灯塔 C之间 的距离为 ()图 1129A60海里C100海里B80海里D120海里3如图 1130所示是一块三角形木板 的残余部分，测量出 A100

2、， B40，AB 3 cm，则这块三角形木板另一边 AC 的长是 _cm.图 1 1304 2018桂林 如图 1131，在 ABC中，A 36，AB AC，BD平分 ABC，_图 1131则图中等腰三角形 的个数是52018武汉 如图 1132，点 E，F在 BC上，BECF，ABDC， B C， AF与 DE相交于点 G，求证： GEGF.图 1132 6如图 1133，AD平分 BAC，AD BD，垂足为 D，DEAC.求证： BDE是等腰三角形图 1133知识点 2反证法7用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60，应先假设 ()A三角形中有一个内角小于B三角形中每一个内角

3、都小于C三角形中有一个内角大于D三角形中每一个内角都大于606060608用反证法证明：等腰三角形 的两底角必为锐角证明：假设等腰三角形 ABC 的底角 B，C都是直角，则_，从而 _180，这与 _矛盾假设等腰三角形 ABC 的底角 B，C都是钝角，则_，从而 _，这与 _矛盾综上所述，假设， _，所以 B，C只能为 _故等腰三角形 的两底角必为锐角9求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对 的边也不相等 规律方法综合练提升能力10如图 1134，在 ABC中，ABC60， C45，AD是 BC边上 的高，ABC 的平分线 BE交 AD于点 F，交 AC于点 E，则图中共有等腰三

4、角形 (A2个 B3个 C4个 D5个)11在 ABC中，A 50，当 B_时，ABC是等腰三角形图 1134图 113512如图 11 35所示，在 ABC中，ABC与 ACB 的平分线相交于点 O.过点 O作DEBC，分别交 AB， AC于点 D，E.若 AB5，AC4，则 ADE 的周长是 _13用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行14如图 1136所示，在四边形 ABDC中，ABAC，ABD ACD .求证： BDCD.图 1136 15如图 1137，在 ABC中，ABAC2，B C40，点 D在线段 BC上运动 (点 D不与点 B，C重合 )

5、，连接 AD，作 ADE40，DE交线段 AC于点 E.(1)当 BDA115时， EDC_，DEC _；点 D从点 B向点C运动时，BDA逐渐变 _(填“大”或“小” )(2)当 DC 的长等于多少时， ABD DCE，请说明理由(3)在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以BDA 的度数；若不可以，请说明理由，请直接写出图 1137拓广探究创新练冲刺满分16如图 11 38所示，在 ABC中，已知 ABC ACB，BO平分 ABC，CO平分 ACB.(1)你能得出什么结论？(2)若过点 O作直线 EF和边 BC平行，与 AB交于点 E，与 AC交于点 F，如图，则

6、图中有几个等腰三角形？线段EF和 EB，FC之间有怎样 的数量关系？(3)若 ABC ACB，其他条件不变，如图，则图中是否还有等腰三角形？(2)中 的数量关系是否还存在？请说明理由图 1138 教师详解详析1C2A 解析 NBC A C，NBC60， A 30， C30 ，ABC为等腰三角形船从A到 B以每小时 30海里 的速度走了 2小时，BCAB60海里334 3 解析 AB AC， A 36， ABC是等腰三角形， ABC ACB180 3672.BD平分 ABC， ABD DBC36，在 ABD中，A2ABD36，ADBD，ABD是等腰三角形；在 ABC中， C ABC72，ABAC

7、，ABC是等腰三角形；在 BDC中，C BDC 72，BDBC， BDC是等腰三角形故共有 3个等腰三角形5证明：如图，BECF， BEEFCFEF，即 BFCE.在 ABF和 DCE中，ABDC， B C， BFCE， ABF DCE， 1 2，GEGF.6证明：如图，DEAC， 1 3.AD平分 BAC， 1 2， 2 3.ADBD， 2 B90，3 BDE90， B BDE，BEDE， BDE是等腰三角形7B8B C90A B C三角形内角和为 180B C90A B C180三角形内角和为 180 均不成立锐角9证明：假设两个不相等 的角所对 的边相等，则根据等腰三角形 的性质定理“等

8、边对等角”，可知它们所对 的角也相等原命题成立，这与题设“两个角不相等”相矛盾，因此假设不成立，故10 B 解析 根据在 ABC中， ABC60，ACB45 ，利用三角形内角和定理求得 BAC75，然后可得等腰三角形有 ACD， ABF，ABE. 11 50或 65或 80解析 A是顶角时， B(180 A)265； A，B是底角时，B A50； A，C是底角时，A C50，则 B180 50 280.当 B 的度数为 50或 65或 80时， ABC是等腰三角形12 9 解析 因为 BO平分 ABC，所以 ABO CBO.因为 DEBC，所以 DOB CBO，所以 DOB DBO，所以 BD

9、DO .同理，CEEO，则 DEDOEO BDCE，所以 CADE ABAC9.因此，ADE 的周长是 9.13解：已知：如图，直线 l， l被 l所截， 1 2180，求证： l l .证明：12312假设 l1不平行 l 2，即 l1与 l2相交于一点P(如图，则 P180，)12所以 1 2180，这与 1 2180矛盾，故假设不成立，所以原结论成立，即 l 1l 2.14 解析 连接 BC，利用等角对等边证明证明：如图，连接 BC，ABAC， ABC ACB. ABD ACD， ABD ABCACD ACB，即 DBC DCB，BDCD.15解： (1) EDC180 ADB ADE180 115 40 25，DEC180 EDC C180 25 40 115，点 D从点 B向点 C运动时，BDA逐渐变小故答案为 25， 115，小(2)当 DC2时，ABD DCE.理由如下： C40， DEC EDC140.又 ADE40， ADB EDC140， ADB DEC.又 ABDC2， B C， ABD DCE.(3)可以 BDA 的度数为 110或 80. 1216解： (1)答案不唯一，如 OBC是等腰三角形 (BC为底 )，BOC90 A等(2)等腰三角形有 ABC，OBC，BOE，OCF，AEF，共 5个； EFEB