2020年九年级数学中考复习专题运动中的面积问题 课件共16张

1、人教版九年级数学,中考复习,专题,运动产生的面积问题,用含有未知数的代数式表示出图形的面积，常见面积问题如下,一,三角形面积问题,考点梳理,1,一条边在坐标轴上,或平行于坐标轴,以在坐标轴上的边,或平行于坐标轴的边,为底边，过顶点作垂线,S,ABC,1/2,AB,y,C,2,没有边在坐标轴上,或平行于坐标轴,方法一,过一顶点作平行于坐标轴的直线,S,ABC,1/2,BP,x,C,x,A,方法二,过一点作坐标轴的平行线，过另外两点作平行线的垂线,S,ABC,S,梯形,AMNC,S,AMB,S,BNC,二,四边形面积问题,四边形面积常通过割补法转化为几个三角形面积的和差，常见的情况有,所求的四边形

2、一边在坐标轴上的三角形内部，且至少有一顶点与三角形一顶,点重合，如图中,S,四边形,PDCE,S,ABC,S,APE,S,PBD,四边形的两边在坐标轴上，常连接四边形的一条对角线，将四边形面积分成,两个有一边在坐标轴上的三角形的面积如图,S,四边形,OBPC,S,OCP,S,OBP,四边形的一边在坐标轴上，常过一点作坐标轴的垂线,或作坐标轴的平行线,将所求的四边形面积转化为几个有一边平行于坐标轴的三角形或有一边在坐标,轴上的三角形面积和差、梯形面积与三角形面积的和差如图,S,四边形,AMBP,S,AMB,S,APF,S,BPF,或,S,四边形,AMBP,S,四边形,AMEP,S,EBP,1,用

3、二次函数的知识来求面积最大值或最小值时，常采用配方法求解,2,特别注意，当所研究的图形在运动过程中发生变化，要根据图形的形状进行,分类讨论，注意分析整个过程中图形的变化情况，以防漏解分类讨论时要注,意在每一种情况下的自变量的取值范围求最值时，分别求出图形的面积在每,种情况下的最值，比较即可得到面积的最值,3,面积为定值时，可将图形面积与图形中动点的坐标结合起来，列方程求得参,数的值即可求得点坐标,方法指导,典例精析,例,如图，在平面直角坐标系中，直线,y,x,3,与,x,轴相交于点,A,与,y,轴相交于点,C,点,B,在,x,轴的正半轴上，且,AB,4,抛物线,y,ax,2,bx,c,经过点,

4、A,B,C,1,求抛物线的表达式,1,解：直线,y,x,3,交,x,轴于点,A,交,y,轴于,C,令,x,0,则,y,3,令,y,0,则,x,3,A,3,0,C,0,3,AB,4,且点,B,在,x,轴正半轴,B,1,0,抛物线,y,ax,2,bx,c,经过点,A,3,0,B,1,0,C,0,3,，解得,抛物线的表达式为,y,x,2,2,x,3,9,a,3,b,c,0,a,b,c,0,c,3,a,1,b,2,c,3,2,如图，点,D,为抛物线的顶点,DE,是抛物线的对称轴，点,E,在,x,轴上，在抛物线,上存在点,Q,使得,QAE,的面积与,CBE,的面积相等，请直接写出点,Q,的坐标,温馨提示

5、,QAE,与,CBE,的底边,AE,BE,要使两三角形面积,相等，只要高相等,分析,如图，依题意,AE,BE,当,QAE,的边,AE,上的高为,3,时,QAE,的面积与,CBE,的面积相等,当,y,3,时,x,2,2,x,3,3,解得,x,1,2,x,2,0,点,Q,的坐标为,2,3,或,0,3,当,y,3,时,x,2,2,x,3,3,解得,x,1,点,Q,的坐标为,1,3,或,1,3,综上所述，点,Q,的坐标为,2,3,或,0,3,或,1,3,或,1,3,解,Q,点的坐标为,2,3,或,0,3,或,1,3,或,1,3,7,7,7,7,7,7,7,3,如图，在直线,AC,的上方的抛物线上，是否

6、存在一点,M,使四边形,MABC,的面,积最大若存在，请求出点,M,的坐标；若不存在，请说明理由,温馨提示,要使,MAC,面积最大，可先把,MAC,的面积用含字母的式子表示,出来，再利用二次函数的性质讨论其最值，进而求得,M,点坐标,解：存在点,M,使四边形,MABC,的面积最大如解图，过点,M,作,MN,y,轴，交,AC,于点,N,S,四边形,MABC,S,AMC,S,ABC,由,2,知,S,ABC,6,四边形,MABC,面积最大时,MAC,的面积也最大,设,M,x,x,2,2,x,3,则,N,x,x,3,MN,x,2,2,x,3,x,3,x,2,3,x,S,MAC,S,AMN,S,CMN,

7、1,2,MN,OA,3,2,x,2,3,x,3,2,x,3,2,2,27,8,27,8,当,x,时,S,MAC,的值最大，最大值为,当,x,时,S,四边形,MABC,最大,此时,四边形,MABC,面积最大时，点,M,的坐标为,3,3,2,0,3,2,3,2,y,3,2,2,2,3,2,3,15,4,3,2,15,4,4,如图，若点,R,是抛物线上的一点，且位于对称轴的左侧，是否存在点,R,使,S,RBC,若存在，求出点,R,的坐标；若不存在，请说明理由,9,2,温馨提示,先假设存在点,R,使得,S,RBC,利用面积公,式不易求解时考虑构造相似求解,9,2,解：假设存在点,R,使,S,RBC,如图，过点,R,作,RK,BC,交,BC,的延长线于点,K,作,RH,y,轴，交,x,轴于点,H,交,BC,的延长线于点,F,连接,RC,RB,则,F,BCO,RKF,BOC,90,9,2,RKF,BOC,BC,RK,BO,RF,又,S,RBC,BO,1,RF,9,由,B,1,0,C,0,3,可求出直线,BC,的表达式为,y,3,x,3,设,R,x,x,2,2,x,3,则,F,x,3,x,3,RK,BO,RF,BC,9,2,1,2,BC,RK,1,2,BO,RF,9,2,1,37,2,3,37,15,2,RF,