2019 2020年北京二中通州校区九年级下月考数学试卷3月份解析版

1、2019-2020学年二中通州校区九年级（下）月考数学试卷 一选择题（共8小题） 1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） BA DC 2实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|b Bad0 Ca+c0 Dcb0 32019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ 6560000m ） 马逊雨林的面积为62727

2、282 m2210m10A6.5610m B6.5610 mD C4如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C长方体 D正方体 5正十边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1440 ，那么代数式04 y6如果3x）的值为（ AC1 B4D3 2 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为0，aba7用三个不等式b，结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） 3D 2C 1B 0A月期间的月接2019年12收集并整理了2017年1月至8某市为了解旅游人数的变化情况，待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列 ）推断不合理的

3、是（ 年，年接待旅游量逐年增加A2017年至2019 ，8月份 7B2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 300万人次2019C年的月接待旅游量的平均值超过月月）的月接待旅游量相对于上半年（12017D年至2019年，各年下半年（7月至12 月）波动性更小，变化比较平稳至6 小题）二填空题（共8 9写出一个比3大且比4 小的无理数： 10若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11如图所示的网格是正方形网格，ABC是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12如图，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB 网络峰值G5火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中

4、G5月，全球首个2年201913求G速率为4网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，千兆，依题意，可列方程这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x 为 14某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 思想品德 历史 地理 181319 参考人数（人） 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有 人；该班至少有学生 人 15将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作： （1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF； （2）如图2，再将纸片分别沿EC，

5、BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是 16如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：ACAD；ABEB；BCEC；AEBC，其中一定正确的是 三解答题（共12小题） 01 （+）4|计算：|（）+2sin6017 18解不等式组： 2 01m+mxx的一元二次方程x已知关于19 1）求证：方程总有两个实数根；（ m的取值范围（2）若方程有一个根为负数，求 20下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 l外一点P已知：直线l及直线 PQl求作

6、：直线PQ，使得 作法：如图，的延长线PA长为半径画弧，交l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP在直线 B；于点长为半径画弧，CB，A重合）作射线BC，以点C为圆心，在直线l上取一点C（不与点 ；交BC的延长线于点Q 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 ，CB证明：AB ， PQl（ ）（填推理的依据） 21如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF （1）求证：ACEF； （2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O若BD4，t

7、anG，求AO的长 名学生22为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40，并对数据（成绩）进行了整理、描进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） 述和分析下面给出了部分信息 a名学生成绩的频数分布统计表如下：甲、乙两校40 10090 90x60x70 70x80 80x50x成绩x 60 学校 21011甲 4 13 乙 15 6 3214分以下为不6079分为良好，6069分为合格，80（说明：成绩分及以上为优秀，70 合格） 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78x80这一组的是：70b甲校成绩在 甲、乙两校成绩的平

8、均分、中位数、众数如下：c 平均分 中位数 众数学校 甲 n74.2 85 847673.5 乙 根据以上信息，回答下列问题： 1）写出表中n的值；（名，由表中数据可）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20（2 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； 知该学生是（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数 23在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（3，2），直线l：ykx1（k0）与y轴交于点B，与图象G交于点C （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）

9、为W 当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围 OB的距离等于O上一定点，到点AB是斜边O，点90C中，ABCRt如图，在24DE，AEDAE分别交于点D，E，连接，的所有点组成图形W，图形W与AB，BC B 与AE所在直线的公共点个数，并证明（1）判断图形W ，求OBBC4，（2）若 为直角边构造，以ABBC交半圆于点CP是直径AB上的一点，AB6，CP如图，25 等腰RtBCD，BCD90，连接OD 的长度之间的关系进行了探究小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD 下面是小明的探究过程，请补充完整：的长度的AB

10、上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD在（1）对于点P 几组值，如下表： 位置位置位置位置1 2 3 4 5位置 位置6位置 0.00 5.001.00 2.00 3.00 4.00AP 5.48 4.903.462.454.24 BC 6.00 7.24 6.16 7.07 OD 6.715.336.71 的长度和 ODBCAP在，的长度这三个量中确定 的长度是自变量， 的长度都是这个自变量的函数； ）中所确定的函数的图象；1中，画出（xOy）在同一平面直角坐标系2（ 的长度约为 3（）结合函数图象，推断：当OD2BC时，线段AP 24ax与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）中

11、，26在平面直角坐标系xOy抛物线yax （1）求点A，B的坐标； 2，1），P（1，a），点2（）已知点C（Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4 求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）； 若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 27已知MON120，点A，B分别在ON，OM边上，且OAOB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA将射线CA绕点C逆时针旋转120得到射线CA，将射线BO绕点B逆时针旋转150与射线CA交于点 D（1）根据题意补全图1； （2）求证： OACDCB； CDCA（提示：可以在OA上截取OEOC，连接CE）； （3）点H在线段AO的延长线上，

12、当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有DCH2DAH，写出你的猜想并证明 28对于给定的ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于ABC的最大内半圆 若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于ABC的内半圆 （1）在RtABC中，BAC90，ABAC2， 如图1，点D在边BC上，且CD1，直接写出点D关于ABC的最大内半圆的半径长； 如图2，画出BC关

13、于ABC的内半圆，并直接写出它的半径长； x上运动在直线y（P，3点在平面直角坐标系xOy中，E的坐标为（，0）点P）（2 ，当R1时，求点的内半圆半径记为关于，将O不与重合）OEOEPRP的横坐 的取值范围t标 参考答案与试题解析一选择题（共8小题） 1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） BA DC 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C

14、2实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|b Bad0 Ca+c0 Dcb0 【分析】根据数轴可以发现，ab0cd，由此即可判断以上选项正确与否 【解答】解：由数轴可知ab0cd，于是可知 |a|0b，答案A正确； a0，d0，ad0，答案B错误； a0，c0，但是|a|c|，a+c0，答案C错误； ab0cd，cb0，答案D错误； 故选：A 32019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相

15、当于一个亚马逊雨林，已知亚2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ 马逊雨林的面积为6560000m） 62727282 m102D m102C m106.56B m106.56An的形式，其中1|a|10，n为整数确定na【分析】科学记数法的表示形式为10的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 272 1019680000mm2【解答】解：过去20年间地球新增植被的面积65600003故选：C 4如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C长方体 D正方体 【分析】利用三

16、视图采用排除法确定正确的选项即可 【解答】解：根据有一个视图为三角形，排除长方体和正方体， 根据有两个视图是矩形，排除掉三棱锥， 综上所述，该几何体为三棱柱， 故选：B 5正十边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1440 【分析】根据多边的外角和定理进行选择 【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360， 所以正十边形的外角和等于360， 故选：B ，那么代数式的值为（ 0） x6如果34yC32 D4 BA1 ，再将代数式，可得0xy4由化简为，然后【分析】3xy yx代入计算即可 把【解答】解：3x4y0， ，yx 1? 故选：A 0中的两个不等式作为题设，余下的一个不

17、等式作为，ab，ab7用三个不等式结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可 ；假命题：，则ab0 【解答】解：若ab，理由：ab，ab0， ab0， ； ，则abab0，假命题； 若理由：ab0， a、b同号， ， ab； ，则ab0，假命题；若ab， ， 理由：aba、b异号， ab0 组成真命题的个数为0个； 故选：A 8某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列 ） 推断不合理的是（ 20

18、17年，年接待旅游量逐年增加年至2019A ，8月份B2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7 300万人次C2019年的月接待旅游量的平均值超过月月）的月接待旅游量相对于上半年（112D2017年至2019年，各年下半年（7月至 6月）波动性更小，变化比较平稳至 【分析】根据折线统计图的反映数据的增减变化情况，这个进行判断即可年，年接待旅游量逐年年至2019【解答】解：从折线统计图的整体变化情况可得2017 不符合题意，增加，因此选项A不符合题B年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，因此选项2017 意；C2019年3月起，每个月的人数均超过300万人，并

19、且整体超出的还很多，因此选项从 不符合题意；月）的月接待旅游量相2019年，各年下半年（127月至从统计图中可以看出2017年至 符合题意；6月）波动性要大，因此选项D对于上半年（1月至 故选：D 8小题）二填空题（共 4写出一个比3大且比 小的无理数： 9【分析】根据无理数的定义即可 【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：， 故答案为： 10若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：若 在实数范围内有意义， ，01x则 解得：x1 故答案为：x1 锐角ABC 三角形（填“锐角”是“直角”或“钝11如图所示的网格是正方形网

20、格，角”） 【分析】根据三边的长可作判断 22222222225，31 +4+417，【解答】解：AB3BC+110，AC222， +ACBCABABC为锐角三角形， 故答案为：锐角 12如图，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB 70 【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACBADB180CABABC，进而得出答案 【解答】解：，CAD30， CADCAB30， DBCDAC30， ACD50， ABD50， ADBACB180CABAB故答案为：70 网络峰值G5火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中G5月，全球首个2年20

21、1913求720秒，千兆数据，5G网络快网络峰值速率的速率为4G10倍，在峰值速率下传输8 可列方程为网络的峰值速率为每秒传输Gx千兆，依题意，这两种网络的峰值速率，设4 720 x105G网络的峰值速率为每秒传输千兆，【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x则 秒列出方程即可G网络快720千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5网络的峰值速率为每秒传Gx千兆，则5【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输 千兆，输10x 根据题意，得720 720故答案为 14某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 思想品德 历史 地理 181319 参考人数（人） 其中思想

22、品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有 16 人；该班至少有学生 29 人 【分析】选了思想品德而没有选历史的有19316人，设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人，总人数为19+18+13342xy432xy，根据各自选课情况可知x3，11y0，该班至少有学生4341029 【解答】解：思想品德、历史两门课程都选了的有3人，选了思想品德而没有选历史的有19316人， 设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人， 则有总人数为19+18+13342xy432xy， 选择历史没有选择政治的有6人， 2x6， x3，

23、x1，2， 只选政治的现在有19341y11y， y最大是10， ，2910443该班至少有学生 ；故答案为16；29 按如下步骤进行操作：15将矩形纸片ABCD 1（）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；那2，再将纸片分别沿O和BD相交于点EC，BD所在直线翻折，折痕EC（2）如图 的距离的比值是到边的距离与点OCD 么点O到边AB 【分析】根据折叠的性质得到BEAB，根据矩形的性质得到ABCD，BOEDOC，再根据相似三角形的性质即可求解 【解答】解：由折叠的性质得到BEAB， 四边形ABCD是矩形， ABCD，BOEDOC， BOE与DOC的相似比是， 点O到边AB的距

24、离与点O到边CD的距离的比值是 故答案为： 16如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：ACAD；ABEB；BCEC；AEBC，其中一定正确的是 【分析】由旋转的性质可得ACCD，BCCE，ABDE，可判断，等腰三角形的不一定等于CBE+ABC，于是得到90不一定等于ABC+A，由于性质可判断90，故错误 【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC， ACCD，BCCE，ABDE，故错误，正确； ACDBCE， （180BCE），CBE），AADC （180ACDAEBC，故正确； A+ABC不一定等于90， A

25、BC+CBE不一定等于90，故错误； 故答案为： 三解答题（共12小题） 10 +（|4）+2sin6017计算：|【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案 3+4+4 【解答】1+2解：原式1+ 解不等式组： 18【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 解： 【解答】， 2，解得：x 得x，解 则不等式组的解集为x22 0xmmx+1已知关于19x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； m的取值范围（2）若方程有一个根为负数，求 ）根据根的判别式即可求出答案【分析】（1 ）根据因式分解法求出两

26、根，然后列出不等式即可求出答案（222 ）2m）（1m（4）m）由题意可知：（1（解：【解答】2 02），（m 方程总有两个实数根 11或x（2）由题意可知：xm 方程有一个根为负数， 10m m1 20下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 l外一点P已知：直线l及直线 PQl求作：直线PQ，使得 作法：如图，的延长线PAAPA，以点为圆心，AP长为半径画弧，交在直线l上取一点A，作射线 B；于点长为半径画弧，CBBC，以点C为圆心，（不与点在直线l上取一点CA重合），作射线 ；交BC的延长线于点Q PQ所以直线PQ就是所求作的直线作直线 根据小东设计的尺规作图过程

27、， 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明（ ，CB CQ AP证明：AB ， ）（填推理的依据）（PQl 三角形中位线定理【分析】（1）根据题目要求作出图形即可； （2）利用三角形中位线定理证明即可； 如图所示；PQ）解：直线1（【解答】 （2）证明：ABAP，CBCQ， PQl（三角形中位线定理） 故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理； 21如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF （1）求证：ACEF； ，求tanG若BD4，交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O2（）延长EFAO的长 【分析】（1）由菱形的

28、性质得出ABAD，ACBD，OBOD，OAOC，得出AB：BEAD：DF，证出EFBD即可得出结论； ，CDO，由三角函数得出tanGtanG（2）由平行线的性质得出ADO 1，即可得出结果2，得出OC得出OCOD，由BD4，得出OD 所示：于O，如图1【解答】（1）证明：连接BD，交AC 是菱形，四边形ABCD ，OCOD，OABDADAB，AC，OB ，BEDF ，DFBEAB：AD： BD，EF ；EFAC（2）解：如图2所示： 由（1）得：EFBD， GCDO， ， tanCDOtanG OD，OC BD4， 2，OD 1，OC 1OAOC 22为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情

29、况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 学校 24 甲 10 1311 215 14 36乙 （说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不 合格） 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78x80b甲校成绩在70 c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 众数 中位数 平均分学校 74.2

30、 甲85n 7673.5 乙 84 根据以上信息，回答下列问题： ）写出表中n的值；（1名，由表中数据可分，在他所属学校排在前2074（2）在此次测试中，某学生的成绩是甲 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 甲这名学生的成绩为知该学生是74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分， ； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数 【分析】（1）根据中位数的定义求解可得； （2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解：（1）这组数

31、据的中位数是第20、21个数据的平均数， 所以中位数n72.5； 分，小于乙校样本数）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5（2 据的中位数分，7620名，而这名学生在所属学校排在前名，在乙校排在后20所以该学生在甲校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生小于乙分，大于甲校样本数据的中位数故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，72.5 分校样本数据的中位数76 ）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+216（3 800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为假设乙校 y：l，直线）2，3（A经过点G）的图象0x（y中，函数xOy在平面直角坐标系23kx1（k0）

32、与y轴交于点B，与图象G交于点C （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W 当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围 中可得k的值； （3，2）代入y【分析】（1）把A x1直线解析式为y，画图可得整点的个数； ，0）代入ykx1可得：2（2）将（分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值 得m322）代入y6， ，【解答】解：（1）把A（3 x1，2过点（，0）时，直线解析式为y （2）当直线l ，）， 1+

33、，则1C（1+x（舍去），x解方程x1得21 而B）1，（0， 1，）一个；31如图所示，区域W内的整点有（ 如图2，直线l在AB的下方时，直线l：ykx1过（6，1）时，16k1，解得k ， 当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4k1，解得k5， 或k5时，区域W内的整点不少于观察图象可知：当k4个 24如图，在RtABC中，C90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，AEDB （1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明 ，求OB）若BC4 （2 【分析】（1）证明AE是切线即可判断 （2）利用系

34、数是局限性的性质求出EC即可解决问题 【解答】解：（1）图形W与AE所在直线的公共点个数为1 理由：连接OE BD是O是直径， DEB90， ABC+EDB90， ODOE， ，OEDODEAEDABC， AED+OED90， AEO90， OEAE， AE是O的切线， 图形W与AE所在直线的公共点个数为1 （2）在RtACB中，C90，BC4， ，B tan 2，AC 90，DEBACB AC，DE ，ABCCAEAED ，CC ，CAECBA2 CE?CAAC， 1CE，BEBCEC3， ， tanB ， DE ，BD BDOB 为直角边构造，以BC上的一点，AB6，CPAB于点交半圆C如

35、图，25P是直径AB OD，BCD90，连接等腰RtBCD 的长度之间的关系进行了探究AP小明根据学习函数的经验，对线段，BC，OD 下面是小明的探究过程，请补充完整：的长度的APP在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段，BC，OD（1）对于点 几组值，如下表： 位置位置位置位置位置位置1位置 2 3 4 5 6 4.00AP 0.00 1.005.002.00 3.00 2.45 BC3.46 6.00 4.245.48 4.90 OD 6.717.076.71 6.16 7.24 5.33 ODBC的长度是自变量，BC在AP，OD 的长度和的长度这三个量中确定 AP 的长度都是这个自变

36、量的函数；xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （2）在同一平面直角坐标系 4.5 的长度约为AP时，线段BC2OD）结合函数图象，推断：当3（ 【分析】（1）由图表直接观察并进行分析，即可得出结论； （2）可先在平面直角坐标系内进行描点，再连线即可； （3）由数形结合的思想，直接观察图象，由x4.5时所对应的两个函数值即可发现结果 【解答】解：（1）由图表观察，可看出随着AP的变化，BC和OD都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以AP的长度是自变量，BC和OD的长度都是这个自变量的函数， 故答案分别为：AP，BC，OD； （2）如右图，可先描点，再画出如图所示图象； （3）由图

37、象可推断：当OD2BC时，线段AP的长度约为4.5， 故答案为：4.5 24ax与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）抛物线26在平面直角坐标系xOy中，yax （1）求点A，B的坐标； ，a），点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为1P），（）已知点（2C21，（4 ；的式子表示）a点的纵坐标（用含Q求若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 【分析】（1）根据抛物线与x轴的相交时，y0即可求点A，B的坐标； ，a），可得直线PC解析式，点Q在直线PC（2，1），P（1上，2（）已知点C且Q点的横坐标为4即可求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）； 根据抛物线与线段PQ恰有一个公

38、共点，结合函数图象，即可求a的取值范围 24ax，0ax 【解答】解：（1）令y0，即解得x0，x4， 21A（0，0），B（4，0） 答：点A、B的坐标为：（0，0），（4，0）； （2）设直线PC解析式为ykx+b， ，a1）代入解得： ，2，1）P（将点C（ 1+a，b3a1， k 1+a）x3a1，直线PC解析式为y（ 当x4时，y3a+3， 所以点Q的纵坐标为3a+3 当点Q在B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点， 3a+30，a1 当a0时，抛物线开口向下，抛物线只能与点Q相交， 1a0 当a0时，抛物线开口向上，只能与点P相交， a，yy3a， 当x1时，所以抛物

39、线与点P不相交 综上：a的取值范围是：1a0 27已知MON120，点A，B分别在ON，OM边上，且OAOB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA将射线CA绕点C逆时针旋转120得到射线CA，点于交CA线射与150转旋针时逆B点绕BO线射将 D ；）根据题意补全图1（1 ）求证：（2 ；DCBOACCDCA（提示：可以在OA上截取OEOC，连接CE）； （3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有DCH2DAH，写出你的猜想并证明 【分析】（1）根据题意即可补全图形； （2）由旋转得ACD120，由三角形内角和得出DCB+ACO60，O

40、AC+ACO60，即可得出结论； （180MON）CE，连接，则OECOCE30，在OA上截取OEOCAEC150，得出AECCBD，易证AEBC，由ASA证得AECCBD，即可得出结论； （3）猜想OHOCOA时，对于任意的点C都有DCH2DAH，在OH上截取OFOC，连接CF、CH，则FHOA，COF180MON60，得出OFC 是等边三角形，则CFOC，CFHCOA120，由SAS证得CFHCOA，得出HOAC，由三角形外角性质得出BCHCOF+H60+H60+OAC，则DCH60+H+DCB60+2OAC，由CACD，ACD120，得出CAD30，即可得出DCH2DAH 【解答】（1）

41、解：根据题意补全图形，如图1所示： （2）证明：由旋转得：ACD120， DCB+ACO18012060， MON120， OAC+ACO18012060， OACDCB； 所示：2，如图CE，连接OCOE上截取OA在 ）（180120）30（180MON， 则OECOCEAEC180OEC18030150， 由旋转得：CBD150， AECCBD， OAOB，OEOC， 中，和CBD AEBC，在AEC ASA），AECCBD（ CA；CD DAH；理由如下：都有DCH2（3）解：猜想OHOCOA时，对于任意的点C 3所示：CF、CH，如图上截取在OHOFOC，连接 ，12060，OACOF180MON180则FH 是等边三角形，OFC ，COA120CFOC，CFH 中，CFH在和COA ，CFHCOA（SAS） HOAC， ，OACH60+60+BCHCOFH 60+2OAC，H60DCH+DCB ，120，CACDACD ，CAD30 2OAC+（DCH2CAD）DAH 28对于给定的ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上