九年级下册数学冀教版单元测试卷 第三十二章投影与视图综合能力检测卷

1、第三十二章投影与视图综合能力检测卷 时间:100分钟 满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的是()2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为() ABCD3.如图,晚上小明在路灯下散步,在小明由A处走到B处的这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短4.毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校.现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”

2、与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是()5.下列四个图形能围成棱柱的有()A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图,正方体被一个平面截去顶点为A的一个角,所得几何体的左视图是()7.图1是一个每条棱长均相等的三棱锥,图2是它的主视图、左视图与俯视图.若边AB的长度为a,则在这三种视图的所有线段中,长度为a的线段有()A.12条B.9条C.6条D.4条8.将如图所示的RtABC绕AB旋转一周所得到的几何体的主视图是()9.如图所示的正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的()10.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由b个小

3、正方体组成,则a+b等于()A.10B.11C.12D.13 第10题图第11题图第12题图11.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为()A.9B.10C.11D.1212.若一个直六棱柱的三视图如图所示,则这个直六棱柱的体积为()A.4B.4.5C.5D.5.5二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是.(用“”连接) 第13题图第14题图14.如图是由一些相同的小正方体搭成

4、的立体图形的三视图,则搭成该立体图形的小正方体的个数是.15.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.第15题图第16题图16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中a的值为.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.(本小题满分6分)一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,请你画出这个几何体的主视图和左视图.18.(本小题满分8分)如图是一个几何体的主视图与俯视图,根据图中数

5、据(单位:mm),求该几何体的体积(取值3.14).19.(本小题满分8分)如图,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆AB,CD,EF竖直排列在马路的一侧,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知标杆AB,CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m,DN=0.6 m.(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的投影FG;(2)求标杆EF的影长.20.(本小题满分9分)如图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)这个几何体模型的最确切的名称是;(2)如图2是根据a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左视图;(3)在(2)的条件下,

6、已知h=20 cm,求该几何体的表面积.21.(本小题满分10分)某中学数学兴趣小组在周末开展研究性学习,测算小桥所在圆的半径.他们发现8米高的旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上(如图),此时此刻,身高1.6米的海涛,测得自己的影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.22.(本小题满分11分)如图,一个长方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,

7、求蚂蚁爬过的最短路径的长;(3)在(2)的条件下,求点B1到最短路径的距离.第三十二章 综合能力检测卷题号123456789101112答案DBCDCADBACBA13.S1S3S214.515.316.31.D【解析】A,B选项,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下的影子,所以A,B选项错误;在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以C选项错误,D选项正确.故选D.2.B【解析】俯视图是从上面往下观察所得的图形,观察可知该立体图形的俯视图有2行,上面一行有2个小正方形,下面一行有1个小正方形,且位于左侧.故选B.3.C【解析】路灯下的投影为中心投影,离路灯越近,影子越短,离路灯越远

8、,影子越长.故选C.4.D【解析】D项中的图形不能围成正方体,不符合题意.故选D.5.C【解析】第个图形缺少一个面,不能围成棱柱;第个图形折叠后有两面重合,不能折成棱柱;第个图形、第个图形都能围成四棱柱.故选C.6.A【解析】左视图是一个正方形,左下角部分是一个直角三角形,斜边是虚线.故选A.7.D【解析】因为主视图中线段AB=a,所以该三棱锥的棱长为a,在主视图的三角形中只有底边长为a,左视图中没有长度为a的线段,俯视图中大三角形的三条边均为a,即三视图中长度为a的线段有4条,故选D.8.B【解析】RtABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等且相连的圆锥,圆锥的主视图是等腰三角形,

9、所以该几何体的左视图是由两个底边相等的等腰三角形组成,并且上面的等腰三角形较大,故选B.9.A【解析】由原正方体的特征可知,含有4,6,8数字的三个面一定相交于一点,而选项B,C,D经过折叠后与含有4,6,8数字的三个面相交于一点不符.故选A.10.C【解析】结合主视图和俯视图可知,左边后排最多有3个,左边前排最多有3个,右边只有1层,且只有1个,所以该几何体最多由7个小正方体组成.结合主视图和俯视图可知,左边前排、后排都是最少有1个,最多有3个,且左边前排和左边后排中至少有一个有3个小正方体.右边只有1层,且只有1个,所以该几何体最少由5个小正方体组成,所以a+b=12.故选C.11.B【解

10、析】观察三视图发现,该几何体为圆柱,因为圆柱的底面半径为1,高为4,所以其表面积为S侧+2S底=24+212=10,故选B.12.A【解析】由三视图可知,该直六棱柱的高为1,由俯视图得六棱柱的底面可分成两个相同的等腰梯形,且梯形的上、下底边长分别为1,3,高为1,所以该几何体的体积为12(1+3)121=4.故选A.13.S1S3S2【解析】主视图的面积是三个正方形的面积和,左视图的面积是两个较大正方形的面积和,俯视图的面积是一个正方形的面积,故S1S3S2.14.5【解析】由俯视图可得此立体图形有2行、3列,最底层有4个小正方体.由左视图和主视图可得此立体图形共2层,且第2层只有1个小正方体

11、,故构成该立体图形的小正方体的个数是5.15.3【解析】如图,CDABMN,ABECDE,ABFMNF,CDAB=DEBE,FNFB=MNAB,即1.8AB=1.81.8+BD,1.51.5+2.7-BD=1.5AB,所以AB=3 m.16.3 【解析】 根据题中该正六棱柱的主视图和左视图画出其俯视图,如图所示,连接BC,过点A作ADBC于点D.在ABC中,AB=AC,BAC=120,所以ACD=30,可得AD=12AC,从而易得2AD+AC=4,所以AC=2,AD=1.在RtACD中,由勾股定理,得CD=3,所以a的值为3.17.【解析】主视图和左视图如图所示.18.【解析】由主视图和俯视图

12、可知,该几何体是由一个底面直径为20、高为20的圆柱和长、宽、高分别为30,25,40的长方体组成的,所以该几何体的体积为3.14(202)220+253040=36 280(mm3).19.【解析】(1)路灯O的位置及投影FG如图所示.(2)如图,过O作OHMG于点H,设DH=x m,由ABCDOH,得MBMH=ABOH,NDNH=CDOH,因为AB=CD,所以MBMH=NDNH,即1.61.6+2+x=0.60.6+x,所以x=1.2.设FG=y m,同理得FGHG=NDNH,即y2-1.2+y=0.60.6+1.2,所以y=0.4.所以EF的影长为0.4 m.20.【解析】(1)直三棱柱

13、(2)如图所示.(3)由题意可得a=h2=202=102(cm),S表面积=12(102)22+210220+202=(600+4002)(cm2).21.【解析】海涛身高1.6米,测得其影长为2.4米,8米高的旗杆DE的影长为12米.测得EG的长为3米,HF的长为1米,GH=12-3-1=8(米),GM=MH=4米.如图,设小桥的圆心为O,连接OM,OG,易知OMGH.设小桥所在圆的半径为r,MN=2米,OM=(r-2)米.在RtOGM中,由勾股定理得OG2=OM2+GM2,r2=(r-2)2+42,解得r=5.答:小桥所在圆的半径为5米.22.【解析】(1)木柜露在外面的表面展开图如图所示,则蚂蚁能够最快到达