人教版八年级数学下册讲义期中复习训练(1)

1、第 14 讲期中复习训练（ 1）考点精讲精练考点一、二次根式的基本概念及性质【知识要点】（ 1）二次根式基本概念：（ 2）最简二次根式：（ 3）同类二次根式：（ 4）二次根式的基本性质：（非负性）【典型例题】例 1、 y2x3 中自变量的取值范围是。例 2、若 (3b) 23 b ，则（）A、b3B、b3C、b 3D、b31有意义的条件是。例 3、二次根式x3例 4、下列二次根式 2 b a2 b 32中，是最简二次根式有（）个aA、0 个B、1 个C、2 个D、3例 5、当 x1时，化简二次根式(1x)2例 6、在下列二次根式中，与3 是同类二次根式的是（）A、 24B、3C、 12D、 1

2、82例 7、下列根式中属最简二次根式的是（）A、B、C、D、例 8、若 |a b+1| 与a2b4 互为相反数，则（ ab）2019=例 9、 x3B、 x3C、x3D、x34、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A、2 与 3 之间B、3 与 4 之间C、4 与 5 之间D、5 与 6 之间5、使代数式x有意义的 x 的取值范围是（）2x1A、x01C、x0且 x1D、一切实数B、 x226、若，则 a 与 3 的大小关系是（）A、a3B、a3C、a3D、a37、使式子 m2有意义的最小整数 m 是8、若代数式3x2 有意义，则 x 的取值范围是x1考点二、二次根式运算【知识要点】

3、（ 1）根式的综合运算：（ 2）分母有理化：【典型例题】例 1、下列等式一定成立的是（）A、 9 45B、 5315C、 93D、 ( 9)29例 2、若，则=例 3、观察下列各式：1121 ,213 1, 314 1,. 请你找出334455其中规律，并将第n（n1）个等式写出来第 2页113例 4、（ 1） ( 3) 027 12（2）（ 2） 2 |2 23 | +8323)2+ (3) 0 27 + 3 2例 5、（ 1） (33（ 2）（） （+）（ 3）（ 2 2 ）（+）例 6、 下列材料：我 在学 二次根式 ，式子有意 ， x0；式子有意 ， x0；若式子有意 ，求 x 的取

4、范 ； 个 可以 化 不等式 来解决，即求关于x 的不等式 的解集，解 个不等式 得x=0 你运用上述的数学方法解决下列 ：（ 1）式子有意 ，求 x 的取 范 ；（ 2）已知：，求 xy 的 例 7、 下列材料，然后回答 .在 行二次根式化 ， 我 有 会碰上如，一 的式子，其 我 可以将其 一步化 ：以上 种化 的步 叫做分母有理化. 可以用以下方法化 ：（ 1） 用不同的方法化 ；（ 2）化 ：. 一反三：1、下列 算 的是（）A、 14 7 7 2B、 60 52 3C、 9a25a8 aD、3 22 32、（ 1） 242（ 2）33101323 6323227第 3页3、（ 1）

5、8 2 3 ( 272 )（2） 22 223354、已知 x32, y32，求 x3y+y3x 的值5、已知=，那么+的值是考点三、勾股定理【知识要点】（ 1）认识定理：（ 2）定理的应用求解【典型例题】例 1、已知 ABC中， A： B： C=1：2：3，则它的三条边之比为（）A、11 2、 2、 23D、141B 13C 1例 2、直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A、121B、120C、 90D、不能确定例 3、一只蚂蚁沿棱长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的最短路程为（）A、3aB、 (12)aC、 3aD、5a例 4、

6、如图，分别以直角 ABC的三边 AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线 AB 左边阴影部分面积为 S1，右边阴影部分面积为 S2，则（）A、S1=S2B、S1S21S2D、无法确定C、 S例 5、矩形的面积为12cm2，周长为 14cm，则它的对角线长为（）A、5cmB、6cmC、 26 cmD、 3 3 cm例 6、在 RtABC中， AC=5，BC=12，则 AB 边的长是 _例 7、已知直角三角形两边x、y 的长满足 x24y 22 y1 0，则第三边长为.例 8、如图为某楼梯 ,测得楼梯的长为5 米 ,高 3 米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米。例 9、 ABC中， AB

7、=13cm， AC=15cm，高 AD=12，则 BC的长为。第 4页例 10、如 ，有一个直角三角形 片，两直角 AC=18cm，BC=24cm， 将直角 AC沿直 AD 折叠，使它落在斜 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 BD 的 ？例 11、如 ，在 ABC， ACB=90中， D 是 BC的中点， DE BC，CEAD，若 AC=2，CE=4，求四 形 ACEB的周 。例 12、如 、四 形 ABCD 中， AB=AD=6， A=60， ADC=150，已知四 形的周 为 30，求四 形 ABCD的面 一反三：1、等 三角形的 2， 三角形的面 （）A、4B、C、2D、32、如 ，

8、已知 RtABC中，B=60，斜 AB=1，那么此直角三角形的周 是 （）5B、 3C、 3 +2D、33A、223、已知一个直角三角形的两条直角 分 6、8，那么 个直角三角形斜 上的高 4、王英在荷塘 看荷花，突然想 池塘的水深，她把一株 直的荷花（如 ）拉到岸 ，花柄正好与水面成600 角， 得 AB 长 60cm， 荷花 水深 OA （）A、120cmB、 603 cmC、60cmD、cm 20 35、如 ， OP=1， P 作 PP1OP 且 PP1=1，得 OP1=；再 P1 作 P1P2 OP1 且 P1P2=1，得OPP2作POP且 P2=；又 2P322P3=1，得OP3=2

9、 依此法 作下去，得=（ 4）（5）6、如 ， 方体的底面 分 1cm 和 3cm，高 6cm，如果用一根 从点 A 开始 4 个 面 一圈到达 B（ B 棱的中点），那么所用 最短需要多 ？如果从点 A 开始 4 个 面 n 圈到达点 B，那么所用 最短需要多 ？7、如 ， 方形 ABCD中，AB=3，BC=5，如果将 方形沿 角 BD 折叠，那么 中阴影部分的面 是多少？8、如 ，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，点 P 在 AD 上， PEAC 于 E， PFBD 于 F，则 PE+PF的大小是否 化，如果不 ，等于多少？9、某研究性学 小 在探究矩形的折 ，将一 直角三角板的直角

10、 点 着矩第 5页形 ABCD（ABBC）的对角线交点 O 旋转（如图 ），图中 M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD的边 CD、BC的交点（ 1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图 （三角板的一直角边与 OD 重合）中，BN2=CD2+CN2；在图 （三角板的一直角边与OC重合）中， CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图 和图 中发现的结论选择其一说明理由（ 2）试探究图 中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由考点四、勾股定理逆定理【知识要点】（ 1）逆定理的应用：（ 2）逆命题：【典型例题】例 1、三角形的三边长分别为 a2b2、 2

11、ab、a2b2（ a、 b 都是正整数），则这个三角形是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、不能确定例 2、分别以下列各组数为一个三角形的三边长：6，8，10；13 ，5，122，2，3；7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组A、2B、3C、4D、5例 3、下列线段不能构成直角三角形的是（）A、5，12，13B、2，3，5C、 4， 7， 5D、 1，2 ， 3例 4 、命题 “在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：例 5、已知，在 ABC中， A， B， C 的对边分别是 a，b，c，满足 a210a+b12 +|c 13|+25=0，试求 AB

12、C的面积例 6、如图， ABC=90，AB=6cm， AD=24cm，BC+CD=34cm， C 是直线 l 上一动点，请你探索当 C 离 B 多远时， ACD是一个以 CD为斜边的直角三角形？例 7、如图，在 ABC中， CD是 AB 边上的中线，且有 AC 2 BC 2 4CD 2 （ 1）探究 ABC是否为直角三角形； （2）证明你的结论举一反三：第 6页1、适合下列条件的 ABC中，直角三角形的个数为（） a= ，b= ， c= ； a=6 ， A=45； A=32， B=58； a=7 ，b=24，c=25A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个2、已知三角形的三个内角的度数之比为1

13、：2：3，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定3、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为 12m，对角线为 13m，则这个桌面“” “”（填 合格 或 不合格 ）4、如图，四边形 ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且 ABC=90，则四边形 ABCD的面积是5、已知 ABC的三边长分别为cm2a，b，c，且满足（a5）2+|b 12|+=0，则 ABC（）A、不是直角三角形C、是以 b 为斜边的直角三角形B、是以D、是以a 为斜边的直角三角形 c 为斜边的直角三角形6、命题 “同位角相等，两直线平行”的逆命

14、题是：7、在 ABC中， AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=cm8、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5 米，固定点 C 到帐篷支撑杆底部B 的距离是 4.5 米，现有一根高为3.2 米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由9、如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9 时50 分，我国反走私 A 艇发现正东方有一走私艇以 13 海里 / 时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里， A、

15、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B 测得距离 C 艇 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？10、如图，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km要从 B修一条公路 BD 直达 AC已知公路的造价为26000 元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？11、如图，在 ABC中， AB=5， AC=3， D 是 BC的中点， AD=2，求 ABC的面积第 14讲 期中复习训练（ 1）第 7 页参考答案考点精讲精练考点一、二次根式的基本概念及性质【典型例题】例 1、 x 32例 2、 D例 3、 x 0 且 x 9例 4、

16、 B例 5、 x 1例 6、 C例 7、 A例 8、 1例 9、 D举一反三：1、D2、D3、C4、B5、C6、B7、28、 x2且 x 13考点二、二次根式运算【典型例题】例 1、 B例 2、 2例 3、11n(n 1)n 2n 2第 8页例 4、（ 1） ( 3) 027 12312 1 3 32 1322 31332112（ 2）（ 2） 2 |22-3 | + 8 = 4（ 32 2）+ 4= 1+ 4例 5、（ 1）3 (3)2+ (3) 0 27+3 2 =3 3+1 3 3+2 3= 3 33（ 2）（）（+） =（ 3）（ 22）（+） = 2012 =8例 6、例 7、解：（

17、 1）225325353 ，535353523222253535353；535353（ 2）原式3153753131535375752n12n12n12n12n12n13153752n12n122222n112举一反三：1、D2、（ 1） 243 6 =2 6 + 63 6=2 62333（ 2）33120321=3 2 31 1 32232733、（ 1） 8 2 3 ( 272 ) = 2 2 2 3 3 32=3 23（2） 22 22 =2 3 2 =1=103353851010第 9页4、解：原式 =xy（ x2 +y2）=（3 +2 ）（3 2 ）（3 +2 ） 2+（3 2 ）2

18、=（32）（ 3+2+26 +3+2 26 ）=105、解：=， x+2019 x 2019=， 1=，解得，=2019，故答案为： 2019考点三、勾股定理【典型例题】例 1、 B例 2、 C例 3、 D例 4、 A例 5、 A例 6、 13 或119例 7、3 或5例 8、 7例 9、 14 或 4例 10、例 11、例 12、举一反三：1、B2、D3、4.84、B第 10 页5、6、解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= 823273 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，相当于直角三角形的两条直角边分别是 8n 和 3，根据勾股定理可知所用

19、细线最短需要 = 8n23264 29 n故用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达B（B 为棱的中点），那么所用细线最短需要73 cm，如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 64n29 7、8、解：连接 OP，过 D 作 DMAC于 M，四边形 ABCD是矩形， AO=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD， ADC=90 OA=OD，由勾股定理得： AC=5， S ADC= 3 4= 5 DM， DM= ， S AOD=SAPO+S DPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即 PE+PF=DM= ，9、考点四、勾股定理逆定理【典型例题】例 1、 A例 2、 B例 3、 C例 4、角平分线上的点到角