（完整版）高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答

1、本word文档可编辑可修改 选修 1-2第一章、统计案例测试一、选择题1 3 5 71已知 x与 y之间 的一组数据： y44xy01132537则 y与 x 的线性回归方程为 y b x a必过点B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0)()A.(2,2)D.(1,2)【答案】 B【解析】0 1 2 34试题分析：由数据可知 x（ 1.5,4）1.5，线性回归方程为 y b x a必过点考点：本题考查了线性回归直线方程 的性质点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(x, y)这一结论，属基础题2年劳动生产率x（千元）和工人工资 y（元）之间回归方程为1千元时，工人工资平均减少

2、70元 增加 80元y 10 70x，这意味着年劳动生产率每提高增加 70元【答案】减少 80元【解析】试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y 10 70x，故当 x增加 1时， y要增加 70元，劳动生产率每提高故正确1千元时，工资平均提高70元，考点：线性回归方程点评 :本题考查线性回归方程 的运用，正确理解线性回归方程是关键3已知某回归方程为：y? 2 3x?，则当解释变量增加 1个单位时，预报变量平均：（）1个单位B、增加31个单D、减少3C、减少 3个单位A、增加 3个单位位第 1页，总 21页关注我 实时更新 最新资料 【答案】 C【解析】解释变

3、量即回归方程里 的自变量x，由回归方程知预报变量?y?减少 3个单位4变量 X与 Y相对应 的一组数据为 (10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量 U与V相对应 的一组数据为 (10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),r表示变量1Y X之与间 的线性相关系数， r表示变量 V U之间 的线性相关系数，则与2A r r 0B 0 r r12C r 0 r12D r r1221【答案】 C【解析】解：变量X与 Y相对应 的一组数据为（ 10，1），（11.3，2），（ 11.8，

4、 3），（12.5，4），（ 13，5），. X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72. Y =（1+2+3+4+5）5 =3这组数据 的相关系数是r=7.219.172 =0.3755，变量 U与 V相对应 的一组数据为（10，5），（11.3，4），（ 11.8， 3），（12.5，2），（ 13，1）. U =（5+4+3+2+1）5 =3，-0.3755，这组数据 的相关系数是第一组数据 的相关系数大于零，第二组数据 的相关系数小于零，故选 Ck 25统计中有一个非常有用 的统计量，用它 的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲

5、、乙两个平行班行某次数 学考试，按 学生考试及格与不及格统计成绩后 的(甲班 A老师教 ,乙班 B老师教 )进22列联表 .不及格及格总计甲班 (A教)乙班 (B教)总计43640162024604080k 2根据 的值 ,你认为不及格人数 的多少与不同老师执教有关系 的把握大约为A99.5%【答案】 AB99.9%C95%D无充分依据 .试卷第 2页，总 21页 n(ad bc)2k 2(a b)(c d)(a c)(b d)【解析】解： k2= 40 =9.67.879=80(424-1636) 2/ 206040不及格人数 的多少与不同老师执教有关系 的把握大约为99.5%故选 A6下面

6、是一个 2 2列联表，则表中 a、b处 的值分别为 ()ya2b1y2总计73x1212546x227总计100A. 94、96C. 52、50【答案】 BB. 52、54D. 54、52【解析】解：因为根据表格中 的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选 B7右图是 2 2列联表：则表中 a、b 的值分别为第 3页，总 21页 A.94,72C.52,74B.52,50D.74,52【答案】 C【解析】 a=73-21=52b=a+22=52+22=74故选 C28统计中有一个非常有用 的统计量k，用它 的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是

7、反映甲、乙两个班级进行数 学考试，按 学生考试及格与不及格统计成绩后 的 2 2列联表 .不及格及格33总计45甲班乙班总计1293645216990则 k 2 的值为（）A0.559B0.456C0.443D0.4【答案】 A90(12 36 33 9) 245 45 21 69902【解析】0.559，故选 A。16129若有 99% 的把握说事件A与事件 B有关，那么具体算出 的一定满足（）2222DA10.828B10.828C6.6356.635【答案】 C试卷第 4页，总 21页 2【解析】在临界值表中 P(6.635) 0.010，此临界值说明在假设事件A与事件 B2无关 的前提

8、下，6.635 的概率接近0.010，是小概率事件；如果在假设 的观测值大于2事件 A与事件 B无关 的前提下，计算出 的6.635,说明小概率事件发生了，即说事件A与事件 B有关犯错 的概率不超过0.010，也就是说有 99 的把握事件 A与事件 B有关。故选 C10下面关于卡方说法正确 的是()A.K 2在任何相互独立 的问题中都可以用于检验有关还是无关2B.K 的值越大，两个事件 的相关性就越大2C.K是用来判断两个分类变量是否相关 的随机变量，当K 的值很小时可以推定两类变2量不相关n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)D.K 的观测值 的计算公式是 K 22【答案】

9、 B【解析】 K 2K 2只能推定两个分类变量相关 的大小，只适用于 22型列联表问题，且所以 A错；2K 的值很小时，只能说两个变量 的相关程度低，不能推定两个变量不相关所以 C错；n(ad bc)2选项 D中 K 2故选 B，所以 D错。(a b)(c d)(a c)(b d)二、填空题11为了解某班 学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班得到了如下2 2列联表50名 学生进行了问卷调查，喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生201030525女生合计15202550则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.第 5页，总 21页 n(ad bc)2附 K 2(a b)(c d)(a

10、 c)(b d)p(K 2k 0k0)0.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.0012.7063.84110.828【答案】 99.5%【解析】解：根据所给 的列联表，得到 k =50(20 15-10 5)22（30 202525）=8.3337.879，至少有 99.5% 的把握说明喜爱打篮球与性别有关故答案为： 99.5%12为了解某班 学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计20525103015202550下面 的临界值表供参考：2P(Kk0)0.150.100.050.0250

11、.0106.6350.0057.8790.001k02.0722.7063.8415.02410.828则根据以下参考公式可得随机变量 的把握认为喜爱打篮球与性别有关中 n abc d)K2 的值为(保留三位小数 )，有%n(ad bc)(参考公式： K2，其(a b)(c d)(a c)(b d)【答案】 8.33399.5%.50(20 15 5 10) 225 20 25 30【解析】根据公式 k 28.333 7.879 ,所以有 99.5% 的把握认为喜爱打蓝球与性别有关 .13下表是某数 学老师及他 的爷爷、父亲和儿子 的身高数据：试卷第 6页，总 21页 父亲身高 x（cm） 1

12、73儿子身高 y（cm） 170170176176182因为儿子 的身高与父亲 的身高有关，该老师用线性回归分析 的方法预测他孙子 的身高为参考公式 :回归直线 的方程是： y? b x a，n(x x)(y y)iii 1其中 b, a y b x；其中 yx.是与对应 的回归估计值iin(x x) 2ii 133( xi x) 2 18，参考数据：y) 18 .(xi x)( yii1i 1【答案】 185cm【解析】由题可得 (173,170),(170,176)，（ 176，182）求得 x =173， y =176，代入线性回归方程得， b=1,a=3所以 Y=X+3，当 X=182

13、时， Y=185即他孙子 的身高是 185厘米214经过对卡方 X统计量分布 的研究，已经得到两个临界值，当根据具体 的数据算出2 的 X 6.635时，有 _ 的把握说事件 A和 B有关。【答案】 99%2【解析】当6.635时，有 99% 的把握说事件 A与 B有关15为研究某新药 的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中 的数据：无效156有效35总计50男性患者女性患者总计44502179100设 H 0：服用此药 的效果与患者 的性别无关，则 K 2 的观测值 k _，从而得出结论：服用此药 的效果与患者 的性别有关，这种判断出错 的可能性为_第 7页，总 21页 【答案】

14、4.882,5%100(15 44 35 6)250 50 21 792【解析】4.882，因为 3.841 4.882 0.025。所以这种判断出错 的可能性为0.05，即 5%16吃零食是中 学生中普遍存在 的现象吃零食对 学生身体发育有诸多不利影响，影响 学生 的健康成长下表给出性别与吃零食 的列联表男女5总计12喜欢吃零食不喜欢吃零食合计17688540452840试回答吃零食与性别有关系吗？【答案】有(答有或没有 )_85(5 28 12 40)217 68 45 402【解析】4.722，则吃零食和性别有关系 的概率为95%，所以两者有关系三、解答题17（本小题满分 12分）甲乙两

15、个班级进行一门课程 的考试，如下 的列联表：按照 学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到班级与成绩列联表优秀不优秀甲班 10乙班 73538根据列联表 的独立性检验，能否在犯错误 的概率不超过有关系？0.01 的前提下认为成绩与班级附：n(ad bc)2K2(a b)(c d)(a c)(b d)试卷第 8页，总 21页 P(K 20.500.400.250.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.001k0 )0.4550.7081.3232.0722.7063.84110.828k0【答案】在犯错误 的概率不超过0.01 的前提下不能认为成绩与

16、班级有关系。【解析】本试题主要是考查了独立性检验 的思想 的运用，求解分类变量 的相关性问题 的n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)中计算并比较列K2判定。只要将已知 的数据代入到关系式表中 的数据可得结论。解：依题意得： a 10,b 35,c 7,d 38a b 45,a c 17,c d 45,b d 73,n 9090 (38 10 35 7) 2因为 k0.6536.635，17 45 73 45所以在犯错误 的概率不超过0.01 的前提下不能认为成绩与班级有关系。18(本小题满分 12分 )某中 学采取分层抽样 的方法从应届高三 学生中按照性别抽取20名 学生

17、，其中 8名女生中有 3名报考理科，男生中有（1）是根据以上信息，写出 2 2列联表2名报考文科（2）用假设检验 的方法分析有多大 的把握认为该中 学 的高三 学生选报文理科与性别n(ad bc) 22有关？参考公式 K =(a c)(b d)(a b)(c d)p(K 2 k 0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001第 9页，总 21页 k 02.072.713.845.026.647.8810.83【答案】（1）男生女生总计137报考理科报考文科总计1023581220（ 2） p(K 2 3.84) 0.05，所以我们有 95%把握认为该中 学 的高三 学生选

18、报文理科与性别有关【解析】 (I)写列联表要注意格式，是 2 2列联表 .n(ad bc)220(50 6) 2(2)利用公式 k =04.432 ,然后与提供 的数(a c)(b d)(a b)(c d) 12 8 13 7据表对照估计出把文理科与性别存在相关关系 的可信度.解：（1）男生女生总计报考理科报考文科总计1031325871220（ 2）假设 H :报考文理科与性别无关0.n(ad bc)220(50 6) 22则 K 的估计值 k =4.4320(a c)(b d)(a b)(c d) 12 8 13 7因为 p(K 2 3.84) 0.05，所以我们有 95%把握认为该中 学

19、 的高三 学生选报文理科与性别有关试卷第 10页，总 21页 19（12分）某校在两个班进行教 学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 2 2列联表所示（单位：人）80及 80 80分以合计分以上35下15m试验班对照班合计5020505545nm n，；（ 1）求（ 2）你有多大把握认为“教 学方式与成绩有关系”？参考公式及数据 :n(ad bc) 2K 2，(a b)(c d)(a c)(b d)其中 n a b c d为样本容量 .P(K 2 k)0 100 053 8410025502400106635000578790.001k2 70610.828【答案】

20、解： m 45 15 30， n 50 50 100有 99 5% 的把握认为“教 学方式与成绩”有关系【解析】第一问中利用 2 2列联表求解 m 45 15 30， n 50 50 100100 (35 30 15 20)2第二问中，利用 K 2，得到值因为 K 2 7.879，50 50 55 45从而说明有 99 5% 的把握认为“教 学方式与成绩”有关系第 11页，总 21页 解：m 45 15 30，2分n 50 50 100分100 (35 30 15 20)2K 28分50 50 55 459.0919分因为 K 2 7.879，所以 P 0.005 1 1分所以有 995% 的

21、把握认为“教 学方式与成绩”有关系2分20 (本小题满分 12分)为考察某种药物预防疾病 的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药 的共有 55个样本，服用药但患病 的仍有10个样本，没有服用药且未患病 的有 30个样本 .（1）根据所给样本数据画出22列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？【答案】 (1)服药未服药合计患病104555未患病合计2030307550105(2)这种判断出错 的可能性不超过【解析】5%根据题意，列出服用药 的共有55个样本，则未服药 的 50个样本，服用药但未患病 的有20个样本，没有服用药且未患病 的有30个样本，列出 2 2列联表；

22、试卷第 12页，总 21页 105 (10 30 20 45)230 75 55 50336552求出断。6.109 3.841，记忆卡方范围，得出判解 :(1)根据所给样本数据可画出22列联表如下 :服药未服药合计患病104555未患病合计2030307550105.。6分(2)将表中数据代入公式 ,得到105 (10 30 20 45) 230 75 55 503365526.109 3.841。10分2因为3.841，所以有95%以上 的把握认为药物有效，5%.。12分即这种判断出错 的可能性不超过21对某校小 学生进行心理障碍测试得到如下 的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计30女生男

23、生总计10708020110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别 的关系？n(ad bc)2附： K 2(a b)(c d)(a c)(b d)2P(Kkk) 0.152.0720.100.050.0255.0240.0100.0057.8790.0012.7063. 8416.63510.828第 13页，总 21页 【答案】有心理障碍没有心理障碍 总计30女生男生总计10102020709080110有97.5% 的把握认为心理障碍与性别有关.【解析】本试题主要考查了独立性检验 的运用。解：有心理障碍没有心理障碍 总计30女生男生总计10102020709080110110 (10 70

24、20 10) 230 80 20 90k6.366 5.024；所以有97.5% 的把握认为心理障碍与性别有关，22某 学校为调查高三年 学生 的身高情况，按随机抽样 的方法抽取80名 学生，得到男生身高情况 的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况 的频率分布直方图 （图（2）已知图（ 1）中身高在 170175cm 的男生人数有 16人。（I）试问在抽取 的 学生中，男、女生各有多少人？（II）根据频率分布直方图，完成下列 的22列联表，并判断能有多大（百分几） 的把握认为“身高与性别有关”？试卷第 14页，总 21页 （）在上述 80名 学生中，从身高在 170175cm之间 的 学生按

25、男、女性别分层抽样 的方法，抽出 5人，从这 5人中选派 3人当旗手，求 3人中恰好有一名女生 的概率。参考公式：参考数据：6 3【答案】（1）40,40；（ 2）能有 999 的把握认为身高与性别有关；（3）.10 5【解析】（1）由频率分布直方图先得身高在170 175cm 的男生 的频率为0.08 5 0.4；80 (30 36 10 4) 2（ 2） K 234.58 10.828；（3）古典概型 .40 40 34 46解：（）直方图中，因为身高在170 175cm 的男生 的频率为0.08 5 0.4，16设男生数为 n1，则0.4n1 40，得分n1由男生 的人数为 40，得女生

26、 的人数为 80-40=40（）男生身高170cm 的人数 (0.08 0.04 0.02 0.01) 5 40 30，女生身高170cm 的人数 0.02 5 40 4，所以可得到下列二列联表： 170cm 170cm总计第 15页，总 21页 男生身高女生身高总计30410364640408034分80 (30 36 10 4) 240 40 34 46K 234.58 10.828，分分所以能有 99 9 的把握认为身高与性别有关；（）在 170175cm之间 的男生有 16人，女生人数有 4人按分层抽样 的方法抽出5人，则男生占 4人，女生占 1人分设男生为 A , A , A , A

27、，女生为4人B123从5任选3名有 :( A , A , A ), ( A , A , A ), (A , A , B), (A , A , A ), ( A , A , B), (A , A , B),123124121341314(A , A , A ), (A , A ,B), (A , A ,B), ( A , A , B) ,共 10种可能， 10分2342324343人中恰好有一名女生有 : ( A , A ,B), ( A , A , B), ( A , A ,B), ( A , A ,B), ( A , A ,B), ( A , A , B),共 6种可121314232434

28、能， 11分6 3故所求概率为分1210 523第 11届全国人大五次会议于2012年 3月 5日至 3月 14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和 14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和 6人会俄语。（ I）根据以上数据完成以下2X2列联表：并回答能否在犯错 的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？试卷第 16页，总 21页 （ II）会俄语 的 6名女记者中有 4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语 的6名女记者中随机抽取 2人做同声翻译，则抽出 的2人都在俄罗斯工作过 的概率是多少？【答案】解：（）如下表：会俄语10不会俄语总计1

29、6男6女6814总计161430 3分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得30 (10 8 6 6) 2(10 6)(6 8)(10 6)(6 8)K 21.1575 2.706 .所以在犯错 的概率不超过0.10 的前提下不能判断会俄语与性别有关. 6分（）会俄语 的 6名女记者，分别设为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D曾在俄罗斯工作过 .则从这 6人中任取 2人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,DF,EF共 15种， 9分第 17页，总 21页 其中 2人都在俄罗斯工作过 的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共 6种， 11分6 2.15 5所以抽出 的女记者中， 2人都在俄罗斯工作过 的概率是P= 12分【解析】略24某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课 的一些 学生情况，共调查了50人，其中女生 27人，男生 23人。女生中有 20人选统计专业。另外 7人选非统计专业；男生中中有 10人统计专业，另外 ,13人选非统计专业。(1)根据以上数据完成下列 的22列联表非统计专业统计专业总计专业性别男女总计（ 2）根据以上数据，能否在犯错误 的概率不超过0.005 的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？试卷第 18页，总 21页 【答案】 (1)列联表见解析（ 2）能在犯错