解析几何初步

1、第九章解析几何初步知识网络平面解析几何初步过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是0 0, 1800）直线的倾斜角a与斜率 k的关系：当a 90时，k与a的关系是k tan ；a900时，直线斜率不存在;经过两点R（x i,y i）P2（X2,y 2）（x i工X2）的直线的斜率公式是k 2-三点代B,C共线的充要条件是kAB kAC2. 直线方程的五种形式：点斜式方程是y y0 k x x0 ；不能表示的直线为垂直于x轴的直线人、r -+4、r、.-rt-t、f .kxb；不能表示的直线为垂直于x轴的直线斜截式力程为y两点式方程为yyi-；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线y2yix2x1截

2、距式方程为xyi ；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线ab一般式方程为axbyc0 .3. 几种特殊直线的方程： 过点P（a,b）垂直于x轴的直线方程为x=a;过P（a,b）垂直于y轴的直线方程为y=b 已知直线的纵截距为 b ,可设其方程为y kx b ; 已知直线的横截距为 a,可设其方程为x my a 过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx重难点突破重点：理解倾斜角与斜率的对应关系，熟练利用五种形式求直线方程难点:在求直线方程时，条件的转化和设而不求的运用重难点：结合图形，把已知条件转化为确定直线位置的要素，从而顺利求出直线方程（1）倾斜角与斜率的对应关系涉及这类问题的

3、题型一般有：（1）已知倾斜角（或范围）求斜率（范围）（2）已知斜率（或范围）求倾斜角（或范围）,如：问题1：直线xtan3 y20的倾斜角是A.3B.6C.-D.33点拨:转化为：已知tantan,0,3),求,答案：c问题2:求直线xcos,3y 20的倾斜角的取值范围点拨：要从k tan和正切函数的单调性来理解倾斜角与斜率的对应关系,当 0,)时，k 0,), k随的增大而增大当(才)时,k (本题可先求出斜率的取值范围,0), k随的增大而增大,再利用倾斜角与斜率的对应关系，求出倾斜角的取值范围虫cos ，故:3乜时，直线的倾斜角a满足:3k 0时，直线的倾斜角a满足所以，直线的倾斜角的

4、范围：056和6 6(2 )利用直线方程的几何特征确定直线的位置问题3:已知函数f(x) ax, (a 0且 a1)，当x 0时,f (x)1，方程 yax -表示的直线是a,再确定直线的位置,由已知可得a (0,1),从而斜率k (0,1),截距b 1,故选C(3)选择恰当的形式求直线方程问题4:过点P( 1, 2)的直线分别交x轴、y轴的负半轴于 A,B两点，当|PA|PB|最小时，求直线I的方程。点拨：设直线方程要从条件和结论两方面考虑，为更好表示| PA | | PB| ,本题用点斜式设出方程最简便。心22解：设直线 l 的方程为 y 2 k(x 1), x 0,得y k 2, y 0

5、,得x - 1 ,A(- 1,0), B(0,k 2),kk1 4- 212421|PA| |PB|4 Vk1訴4k 8 4,当且仅当k2 右，即k= 1时等号成立，但k0,故直线飞 k2V k2k2l的方程为：x+y+3=0;(4)设直线方程时要考虑是否会有丢解的情况，如：问题5:求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在 x轴上的截距的2倍的直线方程。点拨：设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕。解：当直线过原点时,方程为y4x;当直线不经过原点时3,设方程为- 丄 1 ,把P(3,4)代入得a 5a 2a2x y 10综上,所求方程为y4x 或

6、 2x y103考点1直线的倾斜角和斜率题型1热点考点题型探析:已知倾斜角(或范围)求斜率(或范围)或已知斜率(或范围)求倾斜角(或范围)已知经过A(m，2)，B( m，2m 1)，的直线的倾斜角为，且45135，试求实数m的取值范围。【解题思路】由倾斜角的范围得出斜率k的范围，从而求出参数 m的取值范围.【解析】451352m 32m2mm的取值范围是(，【名师指引】根据正切函数在1或m 0,解得：0 m0,)上的单调性，要分(45，90)；900(90,135)三种情况讨论，特别注意90时容易遗漏.题型2 :动直线与线段(曲线段、区域)相交例2 已知直线I :y=kx-2【解题思路】用运动

7、的观点解析由直线方程y=kx-2和两点P (1, 2)、Q( -4 , 1)，若I与线段PQ相交，求k的取值范围; ，结合图形得出倾斜角的范围，从而得出斜率取值范围可知直线过定点(0, -2 ),kMQ(1 ( 2)4) 0要使直线l是k A 4和与线段k b c 0,则丄(0)、丄辺、上a b c的大小关系是Af(a) 迪 3B 、 f(c) f(b) f (a)abccbaCf(b) f(a) f (c)D f(a)f(b)bacacb【解析】B把 血、1(b)、丄(Q分别看作函数f(x)=log 2 (x+1)图像上的点(a,f (a),(b, f (b),(c, f(b)与原点连线的斜

8、率 a b c对照草图可得答案x 3 4t3.(华南师大附中2009届高三综合测试(一)已知直线(t为参数)，则下列说法错误的是()y43tA.3直线的倾斜角为arcta nB.直线必经过点(1,U)42C.直线不经过第二象限D.当t=1时，直线上对应点到点(1,2)的距离为2【解析】D.将直线方程化为3x4y250 ,直线的斜率为33 11直线的倾斜角为 arctan ,将点(1,)代入,442满足方程，斜率为正，截距为负，直线不经过第二象限845. 在平面直角坐标系中，点A, B, C的坐标分别为(0,，),(4,2)(2 6) 如果p(x, y)是厶ABC围成的区域(含边界)上的点，贝U

9、 丄的取值范围是x 1解析:把丄 看作区域上的点与点(-1 , 0)连线的斜率，结合图形可得结果为三2x 156. 已知点A (-2 , 3) , B(3 , 2) , P (0 , -2 ),过P点的直线 与线段AB有公共点，求直线 的斜率k的变化范围；5454解析kPA-, kPB -,画出图形，数形结合可得结果k (,)2 323考点2求直线方程题型：根据题目条件，选择方程的形式求直线方程例3 等腰直角三角形 ABC勺直角顶点C和顶点B都在直线2x+y- 6=0上,顶点A的坐标是(1, - 1),求边AB AC 所在的直线方程【解题思路】从确定直线 ABAC的条件入手，直线 AC满足：经

10、过点A且垂直于直线2x+y- 6=0,直线AB满足：经过点A且与直线2x+y - 6=0成一角，(或|AB|等于点A到直线2x+y - 6=0的距离的,2 倍)4解法1:由条件知直线 AC垂直于直线2x+y - 6=0 ,设直线 AC的方程为x-2y+c=0,把A(1,- 1)代入得c=-3,故直线AC的方程为x-2y-3=0,5j-|AC| 5，(x 1)2 (y 1)210| AB| 、10 ,设 B(x,y),贝U2x y 60解得 B(2,2)或 B(4,2),所以直线AB的方程为3x y 40或x 3y 20解法2:直线AC的斜率为1 ,由点斜式并化简得，直线AC的方程为x-2y-3

11、=02考虑直线ABAC的夹角为，设直线ABAC的方向向量分别为m (朴(仆)21解得k 3或k,所以直线AB的方程为3x y 4 0或x 3y 2 023| 2 k |则 |cos m, n | v5(1 k2)【名师指引】求直线方程的一般步骤:(1)寻找所求直线的满足的两个条件(2)将条件转化，使转化后的条件更利于列出方程组(3)列方程组求解例4过点P (0, 1)作直线I，使它被两直线 ,:2x+y-8=0和I2： x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的方程求出交点坐标，再用中点坐标公式求出【解题思路1】 设出直线I的点斜式方程，分别与直线丨1,丨2建立方程组，k,即可求出I的方

12、程；的方程为y=kx+1y kx 联立 2 x y18 0 ,解得交点坐标是8K 2y kx 联立 x 3 y1100 ,解得交点坐标是10K 1)B(3K 1 3K 1而点P (0, 1)7是AB的中点，故所求的直线方程为：【解题思路2】：设出 两点的坐标带入直线 解析2:设直线I/ P是AB的中点7理 0 ,解得k=-丄,24x+4y-4=0 ;I, III,与已知1的交点A坐标(X1,y 1),通过中点坐标公式求出I 2的方程，联立方程组进行求解；I 2 的交点 A (X1,y 1),B (X2,y 2)I1,l与丨2的交点B的坐标，然后分别将 A,B X1 X22y1 y 22X2,即

13、 y2X12 y1 ,带入l2的方程的,得(-x 1) -3(2-yX13y1联立 21)+10=0,即 X1-3y 1-4=04 08 0 解得 A(4,0)故所求的直线方程为：山丄匕，即x+4y-4=0.100 4【名师指引】(1)解法1思路明显，但运算量较大，解法2使用“设而不求”(2) 中点弦问题和两条曲线关于某点对称的问题，都可以考虑运用解法【新题导练】7.已知点A ( 3, 4)(1)(2)(3)(4)减少了运算量2中的“设而不求”经过点 经过点 经过点 经过点解析(1)A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为： A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为 A且与两坐标轴围成一个等

14、腰直角三角形的直线方程为：_A且在x轴上的截距是在 y轴上的截距的2倍的直线方程为4x 3y= 0 或 x+ y 7= 0当直线经过原点时，方程为4x 3y= 0,当直线不经过原点时,设方程为1 1，代入点A的坐标得直线方a解析1：由题意可知直线I的斜率存在，设直线I程 x+ y 7= 01，由-a1和|ab| 2求得a,b的值(2) 2X y 2 = 0或8X 9y + 12= 0;设直线方程为- 上a b(3) x y +1= 0或x + y 7= 0；斜率为1或-1，由点斜式易得(4) x + 2y11 = 0或4x 3y = 0；当直线经过原点时，方程为4x 3y= 0,当直线不经过原

15、点时，设直线方程为-1，由341和a 2b求得a,b的值a ba b8.已知直线I经过点P(1,4),分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，其中O为原点，求 AOB的面积最小时，直线I的方程；解析设直线I的方程为y 4 k(x 1),/口44令 x 0,得 y 4 k,令 y 0,得 x 1- ,A(1 -,0), B(0,4 k),kk1 14116Saob-|OA|OB|-|(1-)(4k)|-|8( k) (丁)18,2 2k2k当且仅当k 16，即k= 4时等号成立，但kQ贝U -的最小值为 m n解析8. 函数y loga(x 3) 1图象恒过定点 A(-2,-1),小，小小.1212n

16、 4m、小E/ n 4m卄小2m n 1 0 2m n 1,()(2m n) 48,当且仅当即 n 2mmnmnmnmn时取等号，5. (2007东莞)直线I经过A(2,1) , B(1,m2)两点(m R)，那么直线I的倾斜角的取值范围是()A. 0, ) B.Q; , ) c.42叮【解析】D.因为kAB1 m 1D.咛(2,)1,那么4X()的最大值为2xy 106.如果实数x、y满足条件y 10xy 10A. 2B. 1 C . 1D2【解析】A.不等式表示的区域是以A(-1 , 0)、B(-2 , -1)、C(0, -1)为顶点的三角形,4x(2)y = 22xy，当直线 2x1y

17、t经过点C(0, -1)时，4x(-)y取最大值2综合提高训练7.过点5,4作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.求此直线的方程。解：直线l的方程为y 4k(x 5),5k 4 ;令 y 0 得 x 41|5k4|4 5|5解得k2x58.如图，为了绿化城市，所求方程为-或k58x5拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外 AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20n应该如何设计才能使草坪面积最大解析建立如图示的坐标系，则E (30, 0) F (0,30 20 1(0 x30)，在线段EF上取点P ( m,n)

18、作PQL BC于Q,作PR! CD于R,设矩形PQCR勺面积是S,则S=|PQ| |PR|=(100-m )(80-n),又(100 m)(802220 3m)3(m 5)2因为m30 18050320 1(0 x 30)，所以，n 20(1 m(0m 30)，于是，当m=5时S有最大值，这时EPPF30 55519.已知直线l :y3x和点P(3,1),过点P的直线m与直线l在第一象限交于点Q,与x轴交于点 M若 OMQ为等边三角形，求点Q的坐标解析：因直线丨:yx的倾斜角为600 ,要使 OMQ为等边三角形，直线 m的斜率应为,3x 1设 Q(x, 3x)，则x 3x解得：x9313、3，

19、Q(h10.如图,一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线一v10OA方向行驶，其中sina，在距离O地5a (a为正103常数)千米，北偏东 角的N处住有一位医学专家，其中sin -,现120指挥中心紧急征调离 o地正东p千米5C处相遇。经计算，当两车行驶的B处的救护车，先到 N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在 路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。在以O为原点，正北方向为 y轴的直角坐标系中，求射线 OA所在的直线方程;(1)(2)求S关于p的函数关系式S=f(p)；(3)当p为何值时，抢救最及时.10解：(1 )由 sin a得 tan a10，直线O

20、A的方程为y=3x.(2)设点 N(x。, y。),则x5a sin3a, y。5acos 4a , N( 3a,4a)又 B ( p,0), 直线 BC的方程为4ay 3T7(xP).由(3)Smin3x4a3a p(xp) 得C的纵坐标yc3p12ap5a(p5a) , 三角形3OBC面积OB yc由(2)知40 2a3c 26ap3p 5a(ps p3p 5a6a3_5a2p6a p3 )29 H5ap 10a20a53a， 0丄卫p 5a10a.因此，当亍千米时，抢救最及时.备选例题：1过点P( 2,(1) |PA| (2) |OA| 1)作直线l分别交x,y |PB|取得最小值时直线

21、 |OB|取得最小值时直线轴于A,B两点，求l的方程；l的方程；解：显然直线l的斜率不存在时不符合题意，设直线I的方程为：y-仁k(x-2)(k0,. y x2 4第2讲两条直线的位置关系知识梳理1. 两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论) 若两条不重合的直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直. 已知直线 l1: yk1xbi, 12: yk2x b2,若 l1,与 l2相交，则 k1k2 ;若 l1 l2,则 k1 k21 ;右 l1 l2k1k2 b1b2l112k1k2,bb2 个公式设点AS。)，直线5

22、By C 0, 点 A到直线1的距离为d严b2C|设直线 l1 : Ax By C 0, |2 : Ax By C 0(C C ),i C c |则ll与l2间的距离d22IA B3.直线系与直线Ax By C 0平行的直线系方程为 Ax By C 0;与直线Ax By C 0垂直的直线系方程为 Bx Ay C 0;过两直线 hTx DyC|0, |2 : a2xb2yc20 的交点的直线系方程为aix biy CiQx dy C2) 0,(为参数)重难点突破重点：掌握两条直线的平行与垂直的充要条件；掌握两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线 之间的距离.难点:判断两条直线位置

23、关系时的分类讨论以及综合运用平行与垂直的充要条件、距离公式解题重难点：综合运用平行与垂直的充要条件和三个距离公式，进行合理转化之后求直线方程(1) 在判断两条直线的位置关系时的分类讨论，要防止因考虑不周造成的增解与漏解，关键是要树立检验的意识 要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形； 要考虑两条直线平行时不能重合；问题1:已知直线l1 : x m2y 6 0， l2 :(m2)x 3my 2m0，m为何值时,l1与l2平行点拨：当m=0时l1 / l2，当m 0时，h的斜率为l2的斜率为m 23m3时l1与l2重合,1 时l1/ l2(2) 在分析题意，寻找解题思路时，要充分利用数形结合思想，将问

24、题转化，化繁为简，有效降低运算量问题2:已知点P( 2，1)求过P点与原点距离最大的直线I的方程点拨：过P点与原点距离最大的直线l为垂直于直线 OP的直线直线l的斜率为-2,直线l的方程为y 12(x2),即 2x y 50(3) 在使用点到直线的距离公式和两条直线的距离公式时,应先将直线方程化为一般式，使用两条直线的距离公式还要使两直线方程中的x、y的系数对应相等问题2:求直线l1 : x 2y 10与l2:2x 4y 70的距离点拨：将l1的方程化为h :2x 4y 20 ,则两直线的距离为 d9 510(4) 处理动直线过定点问题的常用的方法：将直线方程化为点斜式化为过两条直线的交点的直

25、线系方程特殊入手,先求其中两条直线的交点，再验证动直线恒过交点从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立。问题3:求证:直线(2m2 8m 3)x(3m2 m 4)y 4m2 6m 110恒过某定点，并求该定点的坐标将直线方程化为（2x 3y 4）m2（8x若直线过定点P（xo，y），则（2xo 3yo上式对m恒成立,2xo 3yo 4 08x0 yo 60y 6)m 3x 4y11 024)m(8x0 y6)m 3x0 4y0110x1,y0 2，该直线必过定点 P（1,2）热点考点题型探析考点1:两直线的平行与垂直关系 题型：判断两条直线平行与垂直已知直线h:3mx+8y+3m-10=

26、0 和12 : x+6my-4=0 问m为何值时（1） ll与12相交（2 ） h与12平行ll与12垂直；解析当 m 0时 11 ：8 y 100 ； 12:x 411与12垂直当m 0时11 : y3mx10 3m ,；12: y1x6m23m由竺丄8 6m10 3m846m-或8，而型（丄）1无解338 6m综上所述（1） m11与12平行（3）m 0时11与12垂直由点到直线的距离公式得3 2 4 6 m |30 m23【名师指引】判断两条直线的位置关系，一般要分类讨论，分类讨论要做到不重不漏，平时要培养分类讨论的“意 识”例 2 已知 ABC三边的方程为：AB:3x 2y 60，AC

27、 :2x 3y 220，BC:3x 4y m（1）判断三角形的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值。【解题思路】（1）三边所在直线的斜率是定值 ,三个内角的大小是定值，可从计算斜率入手；BC边上的高为1,即点A到直线BC的距离为1，由此可得关于m的方程.3 2解析：（1）直线AB的斜率为kAB，直线AC的斜率为kAC2 3所以kAB kAC1，所以直线 AB与AC互相垂直，因此 ABC为直角三角形（2）解方程组x 2，即 A(2,6)y 63x 2y 6 0 得2x 3y 22 0 寸当 d 1 时，3 m，即 |30 m 5，解得 m 25 或 3552)【名师指引】（1） 一般地，若

28、两条直线的方向（斜率、倾斜角、方向向量）确定，则两条直线的夹角确定（ 三角形中求直线方程，经常会结合三角形的高、角平分线、中线【新题导练】1.已知直线h：ax by c 0，直线J：mx ny p 0，则“ an bm ”是“直线IJ/J ”的(A.充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D.既不充分也不必要条件解析B2. 已知过点A(-2，m)和 B(m, 4)的直线与直线 2x+y-仁0平行，则m的值为()A. 0B. -8C. 24 m n 0解析设所求的直线2x y m 0 ,贝U 2 m 4 n 0那么m=-8,选B1 一3. “m= ”是直线(n+2)x+3myH仁0 与直

29、线(m-2) x+(nr2)y 3=0 相互垂直”的()2A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11解析当mF1或-2时，两条直线垂直，所以m=-是两条直线垂直的充分不必要条件，选2 2点评还要考虑斜率不存在的情形4. (山东省枣庄市2008届高三第一次调研考试)3已知直线1的倾斜角为一，直线I41经过点A(3,2),B(a,1),且与I垂直，直线122x by 10与直线I1平行，ab等于()A. 4B. 2C. 0D. 23解析B kAB1a0,又-1 b23 ab考点2点到直线的距离题型：利用两个距离公式解决有关问题例3 已知直线I : (2

30、a b)x (ab)ya b 0及点 P(3,4)(1) 证明直线|过某定点，并求该定点的坐标(2) 当点P到直线I的距离最大时，求直线I的方程【解题思路】分离参数 a,b求定点坐标；寻找P到直线I的距离最大时，直线I满足的条件解析：(1)将直线I的方程化为：a(2x y 1) b(x y 1) 0 ,无论a,b如何变化，该直线系都恒过直线 2x y 10与直线x y 10的交点,由2x y 10得x 2 , 直线I过定点q( 2,3)x y 10 y 3(2)当 IPQ时点P到直线I的距离最大，此时直线I的斜率为-5 ,直线I的方程为y 35(x2)即5x y 70【名师指引】(1)斜率不定

31、的动直线，都应考虑是否过定点(2)处理解析几何的最值问题，一般方法有：函数法；几何法例4 已知三条直线h：2xy a 0 a 0 I2: 4x 2y 1 0 I3:x y 1 0，若 I1 与 I2 的距离是 口10(1) 求a的值1(2) 能否找到一点P使得P同时满足下列三个条件 P是第一象限的点；P点到I1的距离是P点到12的距离的2 p点到ii的距离与p点到b的距离的之比是.2: , 5 ；若能，求p点坐标；若不能，说明理由。【解题思路】由三个条件可列三个方程或不等式，最终归结为混合组是否有解的问题解析(1) l2 :2x y -2To代入并化简得直线I的方程为17x 17y 120或1

32、7x 17y 80P（x。，yo）同时满足三个条件由得:P(X), yo)在 l : 2x y则有2x0yo130或 2xo yo11(1)由得:(2xo yo 3 y/2 |xoyo5.2Xo2y0 40 或 3x020由得Xo0, yo0(3)19,yo【名师指引】（1）在条件比较多时，思路要理顺；（2）【新题导练】解由（1）（ 2）（ 3）联立的混合组得 心3718解混合组时,所以1 37、P（,）9 18般是先解方程，再验证不等式成立6.点 P(4cos ,3sin )到直线 xy 6 o的距离的最小值等于解析d |4COS 3Sin 6|V2|5si n( )6|427.与直线2x

33、y 1 o的距离为的直线方程为5解析2x y o或2x y8.两平行直线h，l2分别过点P（-1，3），Q（2，-1 ）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之l1 , l2间的距离的取值范围是（）A.0,B.（0, 5）C.0,5D.解析最大值为P, Q的距离，即5，选C9.求过原点且与两定点A（ 1,1）, B（3, 2）距离相等的直线l的方程解析直线I过线段AB的中点或平行于直线 AB,故方程为x 2y 0或3x 4y 0 考点3直线系题型1:运用直线系求直线方程例5 求过直线h：3x 5y 3 0和l2：3x 5y 8 0的交点，且与直线 x 4y 7 0垂直的直线方程和平行的 直线

34、方程。【解题思路】可直接求交点，也可用直线系求解解析解法一 设与直线x 4y 70垂直的直线方程为 4x y m 0设与直线x 4y 7 0平行的直线方程为 x 4y n 0联立方程得与|2的交点(1， -1)代入求得m=-5，13和17乃化简得n=3解法二设与直线为5x 2y 30(3x 5y 8)0 由条件分别求得4x y 50和 x 4y 30【名师指引】(1)使用直线系方程可以回避解方程组，从而达到减少运算量的目的(2)注意直线系5x 2y 30(3x 5y 8)0不表示直线|2:3x 5y 80，这是一个容易丢解的地方题型2:动直线过定点问题2 2例 6 已知圆 C : x 1 y

35、225，直线 | : 2m 1 x m 1 y 7m 4 0m R证明不取何值，直线 I过定点 证明直线l恒与圆C相交解析(1)直线化为：x y 4 m(2x y 7) 0故直线是经过 x y 4 0和2x y 7 0交点(3，1)的直线系，故过定点(3， 1)(2)因为(3 1)2(12)2525所以(3,1 )为圆内的点。故直线l恒与圆C相交【名师指引】在处理动直线过定点问题时，分离参数，转化为过两条定直线的交点的直线系是简单易行的方法【新题导练】10、方程(1 4k)x (23k) y 2 14k0所确定的直线必经过点A.( 2, 2) B. (-2 , 2)C. (-6 , 2)解析代

36、入验证，选A11.已知为m实数，直线l : (2m+1) x+ (1-m) y-(4m+5 =0,D. (3, -6 )P (7, 0),求点P到直线|的距离d的取值范围。解析直线I过定点Q(3,2) , d的最大值为点P、Q的距离，因点P、Q的距离为2、5，故d的取值范围是(0,2、512.直线|经过直线l1 : 2x 3y20与l2:3x4y求直线|的方程解析：设直线1方程为2x 3y2m(3x4y2)化简得：(2 3m)x (3 4m)y22m020的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,0,直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,12 3m (3 4m),解得：m 或 m

37、57直线l的斜率为 1抢分频道基础巩固训练1、若过点A(4,sin )和B(5,cos )的直线与直线xy c 0平行,则I AB I的值为A. 6 B解析kAB cos sin1,| AB| . (cos sin )2 122、已知三条直线3x 2y 620, 2x 3m y 180 和 2mx 3y 120围成一个直角三角形，则m的值是B4 - 9或A 0或-1或-9解析C直线3x2y6 0,2x 3m y180垂直时,m 1时后两条直线重合，又后两条直线垂直，故选C3、若直线I : y= kx 3与直线2x + 3y 6 = 0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(A. 6,

38、解析B .C (3, 2)D 6, 23)B (6,刁直线2x+ 3y 6 = 0与x轴、y轴交于(0, 2)、(3, 0)将两点坐标代入可得答案4、点 P (x, y)在直线 4x + 3y = 0A. 0 , 56B. 0 ,10上，且满足14W x yw 7则点P到坐标原点距离的取值范围是(C. 5 , 10D. 5 , 15解: B由 4x 3y14 x点P到坐标原点距离的取值范围是0 , 105、设 A ( x, y) | ya|x| , B( x, y) | y解析(,1)(1,),数形结合，注意到直线y x a的斜率为1,当| a | 1时直线y x a与ya |x |不可能有两

39、个交点6、求经过直线x3y40和 3x 2y1 0的交点，且与原点距离为2的直线方程解析解方程组x 3y40得交点坐标为(-1 , -1 ),3x2y1 0设直线方程为y1 k(x1)即 kx yk 10d |k 1| d 22 ,解得k1vk21所求直线方程为xy2 0综合提高训练7、已知直线l1 : x3y70, l2 : y kxb与x轴v轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k,bx a,若AB仅有两个元素，则实数a的取值范围是的取值范围是解析由题意知l1 l2k 3直线li与坐标轴交于点 A(0,-)和B(7,0),直线li与线段AB (不含端点)相交，3画图易得b的取值范围是(21 7)，3b的值.8已知两直线11 :