关于一元二次方程应用的几种常见类型的解法

1、关于一元二次方程应用的几种常见类型的解法构建一元二次方程解应用题，是我们在九年级数学中的一个重要内容， 那么，如何来学好这一章节呢？我认为除了掌握解应用题的一般步骤：“审、设、列、解、验、答”外，还应该学会将一个应用题进行分类， 这样才能更好的找出问题中隐藏的等量关系， 下面我将这几种代表类型一一举例说明：一、数字问题解数字问题的应用题， 首先要能正确地表示诸如多位数、奇偶数， 连续的整数的形式， 如一个三位数 abc 可表示为 100a 10b c，连续三个偶数可表示为 2n2、2n 、2n2（n 为整数）等，其次解这类问题的关键是正确而巧妙地设出未知量， 一般采用间接设元法， 如有关奇数个

2、连续数问题，一般设中间一个数为 X，再用含 X 的代数式表示其他数，又如多位数问题， 一般设这个多位数的某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字， 等量关系由题目中的关键语句“译出”例：一个两位数，个位数字与十位数字之和为 7，把个位数字与十位数对调后， 所得的两位数与原来的两位数的乘积为 1300 ，求原两位数。解析：数与数字之间的关系是：两位数 （十位数字） 10 十个位数字， 解题的关键是正确地写出原来的两位数与对调后的两位数。解：设原两位数的十位数字为 X，则个位数字为 （7X），根据题意得：10X （7X） 10 （7X）X1300整理得： X27X 100解得： X12 X

3、25当 X2 时，7X5，两位数为 25当 X5 时 7X2，两位数为 52答：原来的两位数为 25 或 52。二、平均增长率（降低率）问题在此类问题中， 一般有变化前的基数 （a）、增长率（X）、变化的次数（ n），变化后的基数（ b），这四者之间的关系可用公式 a（1+ X） n=b 表示，这类问题中等量关系通常由这个公式及相关的词语“译”出。例：来自信息产业部的统计数字显示， 2007 年一至四月份我国手机产量为 4000 万台，相当于 2006 年全年手机产量的 80，预计到 2008 年年底手机产量将达到 9800 万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：解析：依题意可分析： 20

4、06 年全年手机产量为 4000 805000 万台，若设这两年手机产量的平均增长率为 X，则 2007 年的手机产量为 5000 （1X）万台，2008 年的手机产量为 5000 （1X ）（1X ），即为 5000 （1X）2万台。解：设这两年手机产量平均每年的增长率为 X，依题意列方程：（4000 80）（ 1X）29800整理得（ 1X）2解得： X10.4 X22.4 （舍去）答：这两年手机产量平均每年的增长率为 40。三、经营问题：在这类问题中，有进价（ a）、售价（ b）、利润（ p）、件数（n）等相关的量，这些量之间的关系可用公式 p（b-a）n 来表示，同时，件数（ n）又经

5、常与售价（ b）联系在一起，在解答此类问题时， 一定要准确地找到反映它们关系的代数式。例：商场销售某种空调，每台进价为 2500 元，市场调查表明；当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台，而当销售价每台降低 50 元时，平均每天能多售出 4 强，要想使这种空调的销售利润平均每天达到 5000 元，请问每台空调的定价应为多少元？解析：利润问题主要用到的关系式： （1）每件利润每件售价每件进价；（ 2）总利润每件利润 总件数。解：设每台空调降价 X 元，那么每台空调的定价是（ 2900X）元，每台空调的销售利润是 （2900 X2500 ）元，平均每天销售空调的数量为（ 4 8）依题意

6、有：（2900 X2500 ）（4 8）5000整理得： X2300X 22500 0解得： X1X2150那么每台空调的定价为 2900 X2900 150 2750（元）答：每台空调的定价为 2750 元。四、面积问题在这类问题中，一般依据几何图形的性质（如熟记特殊图形的面积公式），通过寻求面积的增加（或减少），将不规则的图形分割成或组合成规则图形等来寻找问题中的等量关系。例：一块长和宽分别为 40cm 、28cm 矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为 364cm 2,求截去的小正方形的边长。分析：本题的等量关系是：底面长 底面宽 364解设截去的小正方形的边长为 Xcm, 则无盖长方体盒子的底面边长分别为（ 402X）cm、（282X ）cm 根据题意，可以列出方程：（402X ）（282X）364整理得： X234X 189 0解得： X127 X27如果截去的小正方形的边长为 27cm. 那么左下角和右下角的两个